2018年成人高等學(xué)校專升本招生全國統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（二）（模擬試題）答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。（共三套及參考答案）第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)．1．當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．設(shè)?(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)10．設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非選擇題，共110分）二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答題：21～28題，共70分．解答應(yīng)寫出推理、演算步驟．21．22．23．24．25．(本題滿分8分)設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).26．27．28．(本題滿分10分)求由曲線y=2-x2，)，=2x-1及X≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．模擬試題參考答案一、選擇題1．【答案】應(yīng)選C．2．【答案】應(yīng)選D．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限計算．分段點(diǎn)處的極限一定要分別計算其左、右極限后，再進(jìn)行判定．3．【答案】應(yīng)選A．【提示】本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．只需注意e3是常數(shù)即可．4．【答案】應(yīng)選D．5．【答案】應(yīng)選C．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為6．【答案】應(yīng)選A．【提示】本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．7．【答案】應(yīng)選B．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x-1，所以選B．8．【答案】應(yīng)選C．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．9．【答案】應(yīng)選D．【提示】z對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．10．【答案】應(yīng)選B．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B．二、填空題11．【答案】應(yīng)填2．12．13．【答案】應(yīng)填一2sin2x．【提示】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．14．【答案】應(yīng)填4．15．【答案】應(yīng)填1．16．【提示】湊微分后用積分公式．17．【答案】應(yīng)填2In2．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．18．19．【答案】20．【答案】應(yīng)填0．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．三、解答題21．【解析】型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解．解法１解法2洛必達(dá)法則．22．本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)計算．23．本題考查的知識點(diǎn)是湊微分積分法．24．本題考查的知識點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．【解析】本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．25．本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．【解析】若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的圖像來判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并以此確定函數(shù)的表達(dá)式．編者希望通過本題達(dá)到培養(yǎng)考生數(shù)形結(jié)合的能力．【解析】(1)(2)因?yàn)橛缮厦嫒浇獾忙?2，b=-9，c=12．27．本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．解法1等式兩邊對x求導(dǎo)得解法2解法328．本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．【解析】本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．解由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．2018年成人高等學(xué)校專升本招生全國統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（二）答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)．1．A．10/3B．5/3C．1/3D．2/152．A．-2B．2C．4D．53．A．B．C．D．4．設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．A．2?(x)B．4?(x)C．8?(x)D．12?(x)5．已知?(x)=aretanx2，則?ˊ(1)等于（）．A．一1B．0C．1D．26．設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)yˊ=?ˊ(x)的圖像如圖2-4—1所示，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A．x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B．名=-1不是駐點(diǎn)C．x=-1為極小值點(diǎn)D．x=-1為極大值點(diǎn)7．下列定積分的值等于0的是（）．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．0B．C．D．10．A．B．C．D．第Ⅱ部分（非選擇題，共110分）二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．13．設(shè)y=arCCOSx，則yˊ__________．14．15．16．若?ˊ(x)=sinx+x+1，則?(x)__________．17．已知?ˊ(sinx)=cos2x，則?(x)__________．18．19．二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．20．五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．三、解答題：21～28小題，共70分．解答應(yīng)寫出推理、演算步驟．21．22．23．24．25．(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．26．27．(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．28．模擬試題參考答案一、選擇題1．【答案】應(yīng)選A．2．【答案】應(yīng)選B．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的極限計算．分段函數(shù)求極限一定要注意不同區(qū)問的函數(shù)表達(dá)式．3．【答案】應(yīng)選D．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．4．【答案】應(yīng)選C．5．【答案】應(yīng)選C．【解析】先求出?ˊ(x)，再將x=1代人．6．【答案】應(yīng)選C．【解析】本題主要考查極值的充分條件及駐點(diǎn)的概念．由?ˊ(x)的圖像可知，在x=-1時，?ˊ(-1)=0，所以X=-1為駐點(diǎn)，排除B．而當(dāng)x<-1時，?ˊ(x)<0；x>-1時，?ˊ(x)>0．根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號由負(fù)變正，可知x=-1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以選C．對于這種由函數(shù)導(dǎo)數(shù)的圖像來分析和研究函數(shù)特性的方法，建議考生多做練習(xí)，熟練掌握．如果本題換一種提法則可以得到另外兩個選擇題．(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)yˊ=?ˊ(x)的圖像如圖2-4-1所示，則函數(shù)y=?(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．B．C．D．(C)(2)設(shè)函數(shù)y=?(x)的導(dǎo)函數(shù)yˊ=?ˊ(x)的圖像如圖2-4-1所示，則下列結(jié)論肯定正確的是A．B．C．D．(B)7．【答案】應(yīng)選A．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．8．【答案】應(yīng)選D．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是不定積分的湊微分計算法．9．【答案】應(yīng)選C．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．10．【答案】應(yīng)選B．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計算．二、填空題11．【答案】應(yīng)填一4．12．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為13．【提示】用求導(dǎo)公式計算即可得答案．14．【答案】應(yīng)填(2，1)．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．15．【答案】應(yīng)填0．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．16．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是不定積分公式．17．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念及積分變量的概念．求解本題的關(guān)鍵是正確理解?ˊ(sinx)的概念．18．【答案】應(yīng)填4．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是變上限定積分的求導(dǎo)．首先應(yīng)用變上限的導(dǎo)數(shù)求出?(x)，然后求出?(2)的值．對x求導(dǎo)得?(x)=2x，即?(2)=4．19．【答案】應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．20．【答案】應(yīng)填2/5．三、解答題21．本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)的充要條件f(x0-0)=f(x0+O)=f(x0)．22．本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．【解析】隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．解法1等式兩邊對x求導(dǎo)，得解法2等式兩邊對x求微分：解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．23．本題考查的知識點(diǎn)是分部積分法．24．本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計算．25．本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的概率計算．【解析】古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：26．本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題的最值．【解析】這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結(jié)果無一正確．27．本題考查的知識點(diǎn)是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．28．本題考查的知識點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計算及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．2018年成人高等學(xué)校專升本招生全國統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（二）答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)．1．下列等式不成立的是（）．A．B．C．D．2．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處的左、右極限存在且相等是函數(shù)在該點(diǎn)極限存在的（）．A．必要條件B．充分條件C．充分必要條件D．既非充分條件，也非必要條件3．A.0B．1/3C．1/2D.34．若?ˊ(x)<0(a<x≤b)，且?(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A．?(x)>0B．?(x)<0C．?(x)=0D．?(x)可正可負(fù)5．A．-2B．-1C．1/2D．16．A．極大值1/2B．極大值-1/2C．極小值1/2D．極小值-1/27．設(shè)?(x)的一個原函數(shù)是xlnx，則?(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）．A．1+1nxB．-1/xC．1/xD．1/x28．圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．A．B．C．D．9．A．1/2B.1C．3/2D.210．A．2(x-y)B．2(x+y)C．4D．2第Ⅱ部分（非選擇題，共110分）二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答題：21～28小題，共70分．解答應(yīng)寫出推理、演算步驟．21．22．(本題滿分8分)設(shè)y=In[COS(2x+1)]，求dy．23．(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．24．25．26．27．模擬試題參考答案一、選擇題1．【答案】應(yīng)選C．【提示】利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．2．【答案】應(yīng)選C．【提示】根據(jù)極限存在定理可知選C．3．【答案】應(yīng)選B．4．【答案】應(yīng)選A．【提示】利用函數(shù)單調(diào)的定義．因?yàn)?ˊ(x)<0(a<x<b)，則?(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即?(x)>?(b)>0，故選A．5．【答案】應(yīng)選B．6．【答案】應(yīng)選D．【解析】本題主要考查極限的充分條件．7．【答案】應(yīng)選C．【解析】根據(jù)原函數(shù)的定義及導(dǎo)函數(shù)的概念，則有8．【答案】應(yīng)選C．如果分段積分，也可以寫成：9．【答案】應(yīng)選B．【解析】本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．10．【答案】應(yīng)選B．二、填空題11．【答案】應(yīng)填1/7．12．【解析】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．13．14．【答案】應(yīng)填2xex2．15．16．【懈析】用湊微分法積分可得答案．17．【答案】應(yīng)填1/4．18．【答案】應(yīng)填1．【解析】利用反常積分計算，再確定a值．19．【答案】應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是有理分式的積分法．簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．20．【答案】應(yīng)填0．【解析】用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=l