第1頁（共1頁）2020-2021學年黑龍江省牡丹江市寧安市八年級（下）期末數學試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式計算正確的是（）A．＝ B．÷2＝ C．3＝3 D．×＝63．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平行 D．對角線互相垂直4．（3分）如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.55．（3分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF＝2，則AB的長為（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或57．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．58．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結論不正確的是（）A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝CD9．（3分）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣510．（3分）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題：（每小題3分，共30分）11．（3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請添加一個條件，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．13．（3分）如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°，現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數為個．14．（3分）汽車開始行駛時，油箱內有油50升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Q（升）與行駛時間t（時）的函數關系式為．15．（3分）當x＝2時，式子x2﹣4x+2022＝．16．（3分）如圖圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規律組成的，且每個小正方形的邊長是1，則第七個圖形的周長是．17．（3分）一組數據2，3，x，y，12中，唯一的眾數是12，平均數是6，這組數據的中位數是．18．（3分）在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB邊上的高CD＝12，則△ABC的周長為．19．（3分）如圖，Rt△ABC的周長為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個正方形的面積之和為25cm2，則△ABC的面積是cm2．20．（3分）如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動不發生變化的是．三、解答題（共60分）21．（8分）（1）計算×﹣4××（1﹣）0；（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．22．（5分）如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD＝5，求BF的長．23．（7分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發現學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表：乙校成績統計表分數（分）人數（人）707809011008（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為；（2）請你將圖②補充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經計算知S甲2＝135，S乙2＝175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．24．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，以AB為邊作正方形ABDE，連接CD．請畫出圖形，并直接寫出線段CD的長．25．（7分）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線B﹣C﹣D表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：（1）貨車行駛的速度是千米/時，當轎車剛到乙地時，此時貨車距乙地千米．（2）求線段CD對應的函數解析式；（3）在兩車行駛過程中，貨車行駛多少時間，兩車相距20千米？直接寫出答案．26．（8分）在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直線AB于點E，EF⊥DE，交直線BC于點F．（1）當點F在邊BC上時，如圖①，求證：CF+AE＝AD；（2）當點F在BC的延長線上時，如圖②；當點F在CB延長線上時，如圖③，請直接寫出線段CF，AE，AD之間的數量關系，不需要證明；（3）如圖③，在（1）、（2）的條件下，若CE＝4，AE＝2，則CF＝．27．（9分）某商場購進甲、乙兩種家電共50臺．已知購進一臺甲種家電比購進一臺乙種家電進價少0.3萬元；用10萬元購進甲種家電數量與用40萬元購進乙種家電數量相等．該商場預計投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進這50臺家電．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種家電進價各是多少萬元？（2）若該商場共投入資金為S萬元，購進甲種家電t臺，求出S與t的函數關系式并直接寫出t的取值范圍；（3）已知銷售一臺甲種家電商場獲利100元，銷售一臺乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進這50臺機器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進2臺家電，且沒有節余．請直接寫出該商場購進這50臺家電各幾臺．28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b）且a，b滿足（a﹣2）2+＝0．（1）求點A和點B的坐標；（2）若點C為直線y＝mx上在第一象限的一點，且△ABC是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請寫出滿足條件的點N的個數，并直接寫出其中兩個點N的坐標：若不存在，請說明理由．

2020-2021學年黑龍江省牡丹江市寧安市八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項，∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴不論x取何值，一定是二次根式，故該選項符合題意；B選項，是三次根式，故該選項不符合題意；C選項，﹣7＜0，故該選項不符合題意；D選項，當x＜0時，2x＜0，故該選項不符合題意；故選：A．2．（3分）下列各式計算正確的是（）A．＝ B．÷2＝ C．3＝3 D．×＝6【解答】解：A、與不是同類項二次根式，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝，故B不符合題意．C、3與不是同類二次根式，故不能合并，故C不符合題意．D、原式＝2×＝2×3＝6，故D符合題意．故選：D．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平行 D．對角線互相垂直【解答】解：矩形的對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對角線相等，故選：B．4．（3分）如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；故選：B．5．（3分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選：C．6．（3分）在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF＝2，則AB的長為（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【解答】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或5．故選：D．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．5【解答】解：連接BD，交AC于O點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴BO＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面積是×AC?DB＝×6×8＝24，∴BC?AE＝24，∵BC＝AB＝5，∴AE＝，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結論不正確的是（）A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝CD【解答】解：∵E，F分別是BC，AC的中點，∴EF＝AB，EF∥AB，∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠ECD＝∠ACB+∠ACD＝112.5°，A正確，不符合題意；∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝45°，∴∠EFD＝135°，∵∠ADC＝90°，F是AC的中點，∴DF＝AC，∵AB＝AC，∴FE＝FD，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴DE平分∠FDC，B正確，不符合題意；∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，C錯誤，符合題意；∵DF＝CD，DF＝AB，∴AB＝CD，D正確，不符合題意；故選：C．9．（3分）如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：當y＝0時，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直線y＝nx+4n與x軸的交點坐標為（﹣4，0），當x＞﹣4時，nx+4n＞0；當x＜﹣2時，﹣x+m＞nx+4n，所以當﹣4＜x＜﹣2時，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式組﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為x＝﹣3．故選：B．10．（3分）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD∵CE＝DF∴DE＝AF∴△ADE≌△BAF∴AE＝BF（故①正確），S△ADE＝S△BAF，∠DEA＝∠AFB，∠EAD＝∠FBA∵S△AOB＝S△BAF﹣S△AOF，S四邊形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四邊形DEOF（故④正確），∵∠ABF+∠AFB＝∠DAE+∠DEA＝90°∴∠AFB+∠EAF＝90°∴AE⊥BF一定成立（故②正確）．假設AO＝OE，∵AE⊥BF（已證），∴AB＝BE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，這與正方形的邊長AB＝BC相矛盾，∴，假設不成立，AO≠OE（故③錯誤）；故錯誤的只有一個．故選：A．二．填空題：（每小題3分，共30分）11．（3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是x＞3．【解答】解：根據題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案為：x＞3．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請添加一個條件AF＝CE，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．【解答】解：添加的條件是AF＝CE．理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：AF＝CE．13．（3分）如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°，現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數為3個．【解答】解：連接BH，如圖，∵沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，∴∠1＝∠2，EB＝EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB＝EH，∴∠EBH＝∠EHB，又∵點E是AB的中點，∴EH＝EB＝EA，∴EH＝AB，∴△AHB為直角三角形，∠AHB＝90°，∠3＝∠4，∴∠1+∠EBH＝90°，∠EBH+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．則與∠BEG相等的角有3個．故答案為：3．14．（3分）汽車開始行駛時，油箱內有油50升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Q（升）與行駛時間t（時）的函數關系式為Q＝50﹣5t（0≤t≤10）．【解答】解：依題意得，油箱內余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關系式為：Q＝50﹣5t（0≤t≤10），故答案為：Q＝50﹣5t（0≤t≤10）．15．（3分）當x＝2時，式子x2﹣4x+2022＝2021．【解答】解：∵x＝2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝（）2，∴x2﹣4x+4＝3，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+2022＝2021，故答案為：2021．16．（3分）如圖圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規律組成的，且每個小正方形的邊長是1，則第七個圖形的周長是42．【解答】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖形的周長是6，第2個圖形的周長12＝6+6＝6×2，第3個圖形的周長是18＝6+6+6＝6×3…，所以第n個圖形的周長是6n，所以第7個圖形的周長是6×7＝42．故答案為：42．17．（3分）一組數據2，3，x，y，12中，唯一的眾數是12，平均數是6，這組數據的中位數是3．【解答】解：∵數據2，3，x，y，12的平均數是6，∴（2+3+x+y+12）＝6，解得：x+y＝13，∵數據2，3，x，y，12中，唯一的眾數是12，∴x＝12，y＝1或x＝1，y＝12，把這組數據從小到大排列為：1，2，3，12，12，則這組數據的中位數是3；故答案為：3．18．（3分）在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB邊上的高CD＝12，則△ABC的周長為32或42．【解答】解：∵AC＝15，BC＝13，AB邊上的高CD＝12，∴AD＝＝9，BD＝＝5，如圖1，CD在△ABC內部時，AB＝AD+BD＝9+5＝14，此時，△ABC的周長＝14+13+15＝42，如圖2，CD在△ABC外部時，AB＝AD﹣BD＝9﹣5＝4，此時，△ABC的周長＝4+13+15＝32，綜上所述，△ABC的周長為32或42．故答案為：32或42．19．（3分）如圖，Rt△ABC的周長為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個正方形的面積之和為25cm2，則△ABC的面積是5cm2．【解答】解：如圖，a2＝c2+b2＝25，則a＝5．又∵Rt△ABC的周長為，∴a+b+c＝5+3，∴b+c＝3（cm）．∴△ABC的面積＝bc＝[（c+b）2﹣（c2+b2）]÷2＝[（3）2﹣25]÷2＝5（cm2）．故答案是：5．20．（3分）如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動不發生變化的是①③④．【解答】解：∵點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點，∴MN是△PAB的中位線，∴MN＝AB，即線段MN的長度不變，故①正確；PA、PB的長度隨點P的移動而變化，所以，△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故②錯誤；∵MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，∴△PMN的面積不變，故③正確；直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故④正確；∠APB的大小點P的移動而變化，故⑤錯誤．綜上所述，會隨點P的移動而變化的是①③④．故答案為：①③④．三、解答題（共60分）21．（8分）（1）計算×﹣4××（1﹣）0；（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【解答】解：（1）×﹣4××（1﹣）0＝﹣×1＝2﹣＝；（2）（﹣1）÷＝＝＝＝，當x＝+1時，原式＝＝．22．（5分）如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD＝5，求BF的長．【解答】解：∵E是?ABCD的邊AD的中點，∴AE＝DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，∵∠AEF＝∠DEC，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD＝5，∴BF＝AB+AF＝10．23．（7分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發現學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表：乙校成績統計表分數（分）人數（人）707809011008（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為54°；（2）請你將圖②補充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經計算知S甲2＝135，S乙2＝175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．【解答】解：（1）6÷30%＝20，3÷20＝15%，360°×15%＝54°；（2）20﹣6﹣3﹣6＝5，統計圖補充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8＝4，＝85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同學的成績比較整齊．24．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，以AB為邊作正方形ABDE，連接CD．請畫出圖形，并直接寫出線段CD的長．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，過點D作DG⊥CB，交CB的延長線于G，在Rt△ACB中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，∵∠ACB＝∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠DBG，∵∠ACB＝∠G＝90°，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BG＝AC＝4，DG＝BC＝3，∴CG＝CB+BG＝3+4＝7，由勾股定理得：CD＝＝＝；②如圖2，過點D作DG⊥CB，交CB的延長線于G，同理得：△ACB≌△BGD（AAS），∴BG＝AC＝4，DG＝BC＝3，∴CG＝BG﹣BC＝4﹣3＝1，由勾股定理得：CD＝＝＝；綜上，CD的長是或．25．（7分）一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線B﹣C﹣D表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：（1）貨車行駛的速度是60千米/時，當轎車剛到乙地時，此時貨車距乙地30千米．（2）求線段CD對應的函數解析式；（3）在兩車行駛過程中，貨車行駛多少時間，兩車相距20千米？直接寫出答案．【解答】解：（1）由圖象可得，貨車行駛的速度為：300÷5＝60（千米/時），當轎車剛到乙地時，此時貨車距乙地：60×（5﹣4.5）＝30（千米），故答案為：60，30；（2）設線段CD對應的函數解析式為y＝kx+b，∵點（2.5，80），（4.5，300）在該函數圖象上，∴，解得，即線段CD對應的函數解析式是y＝110x﹣195；（3）設貨車行駛t小時，兩車相距20千米，由題意可得，|110t﹣195﹣60t|＝20或300﹣20＝60t，解得t＝3.5或t＝4.3或t＝即貨車行駛3.5小時或4.3小時或小時，兩車相距20千米．26．（8分）在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直線AB于點E，EF⊥DE，交直線BC于點F．（1）當點F在邊BC上時，如圖①，求證：CF+AE＝AD；（2）當點F在BC的延長線上時，如圖②；當點F在CB延長線上時，如圖③，請直接寫出線段CF，AE，AD之間的數量關系，不需要證明；（3）如圖③，在（1）、（2）的條件下，若CE＝4，AE＝2，則CF＝2或6．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵CF+BF＝BC，∴CF+AE＝AD；（2）解：當點F在BC的延長線上時，線段CF，AE，AD之間的數量關系為：AE﹣CF＝AD，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵BC+CF＝BF，∴AD+CF＝AE，∴AE﹣CF＝AD；當點F在CB延長線上時，線段CF，AE，AD之間的數量關系為：CF﹣AE＝AD，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠EAD＝∠ABC＝∠FBE＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵BF+BC＝CF，∴AE+AD＝CF，∴CF﹣AE＝AD；（3）解：在（1）的條件下，△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝CE＝×4＝4，∵CF+AE＝AD，∴CF＝AD﹣AE＝4﹣2＝2；在（2）的條件下，當點F在CB延長線上時，∵△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝CE＝×4＝4，∵CF﹣AE＝AD，∴CF＝AE+AD＝2+4＝6；故答案為：2或6．27．（9分）某商場購進甲、乙兩種家電共50臺．已知購進一臺甲種家電比購進一臺乙種家電進價少0.3萬元；用10萬元購進甲種家電數量與用40萬元購進乙種家電數量相等．該商場預計投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進這50臺家電．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種家電進價各是多少萬元？（2）若該商場共投入資金為S萬元，購進甲種家電t臺，求出S與t的函數關系式并直接寫出t的取值范圍；（3）已知銷售一臺甲種家電商場獲利100元，銷售一臺乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進這50臺機器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進2臺家電，且沒有節余．請直接寫出該商場購進這50臺家電各幾臺．【解答】解：（1）設甲種家電進價x萬元，則乙種家電進價（x+0.3）萬元，由題意得：，解得：x＝0.1，經檢驗x＝0.1是方程的解；∴甲種家電進價0.1萬元，則乙種家電進價0.4萬元．（2）購進甲種家電t臺，則購進乙種家電（50﹣t）臺，S＝0.1r+0.4×（50﹣t）＝﹣0.3t+20，∵10＜S≤11，函數S＝﹣0.3t+20遞減，∵S＝11時，t＝30；S＝10時，t＝，