《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）五年制四年級(jí)上冊(cè)智慧廣場(chǎng)。【教材簡(jiǎn)析】本節(jié)課通過統(tǒng)計(jì)表的方式出示參加兩種活動(dòng)的同學(xué)名單，通過總?cè)藬?shù)并不是這兩種活動(dòng)的人數(shù)之和，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。繼而通過直觀圖（韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，幫助學(xué)生找到解決問題的方法。通過解決生活中的實(shí)際重疊問題，學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問題的建模過程，初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。2.通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展、體驗(yàn)重疊問題的建模過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法，并能用它來解決實(shí)際問題。【教學(xué)難點(diǎn)】理解有重復(fù)時(shí)，應(yīng)從和中減去重復(fù)部分。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件。【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

談話引入。談話：下面是希望小學(xué)四年級(jí)一班同學(xué)假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：參加小記者活動(dòng)的有10人，參加小交警活動(dòng)的有9人。談話：通過這兩組數(shù)學(xué)信息你能提出什么問題？預(yù)設(shè)：參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有幾人？（板書）談話：你能列出算式嗎？預(yù)設(shè)1：10+9預(yù)設(shè)2：10+9-4追問：你是怎么想的?【設(shè)計(jì)意圖】通過出示與學(xué)生生活實(shí)際，有聯(lián)系的實(shí)踐活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，在列式解決問題時(shí)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望。合作探索，學(xué)習(xí)新知1.小組合作，解決問題。談話：老師為大家準(zhǔn)備了參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的全部名單，同桌合作擺一擺，重新來整理我們的信息，通過你的整理，讓別人一眼就能看出誰參加了那些活動(dòng)？擺的過程中要想清楚為什么這么擺，并且邊擺邊試著列出算式。學(xué)生動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo)。2.數(shù)形結(jié)合，說圖明理。談話：我們來看這組同學(xué)擺的，能說說你們的想法嗎？追問：為什么把這4個(gè)人放在中間？預(yù)設(shè)：這4名同學(xué)兩種活動(dòng)都參加了。追問：你能把參加小記者和小交警的分別圈一圈嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：有4名同學(xué)兩種活動(dòng)都參加了。追問：現(xiàn)在看著黑板上的圖，你能列出，參加實(shí)踐活動(dòng)一共有幾人的算式嗎？預(yù)設(shè)：10+9-4追問：10、9、4分別指的什么？預(yù)設(shè)：小記者10人，小交警是9人，既參加小記者又參加小交警的有4人。談話：這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的重疊問題（板書課題）。剛才通過擺和圈畫的方法解決了這個(gè)問題，讓我們一起回顧一下我們剛才的研究過程（展示課件）。這個(gè)圖讓我們能夠非常直觀、清楚的看出誰參加了哪些活動(dòng)，其實(shí)在數(shù)學(xué)上這個(gè)圖叫韋恩圖，讓我們通過一段視頻來了解一下韋恩圖吧。（播放韋恩圖微視頻）像這樣借助圖形來解決數(shù)學(xué)問題的方法，是我們常用的數(shù)學(xué)方法，叫數(shù)形結(jié)合。【設(shè)計(jì)意圖】尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過程，初步體會(huì)分類、集合的思想。3.歸納總結(jié)，提煉方法。談話：請(qǐng)大家繼續(xù)看黑板，名單發(fā)生了變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：有5名同學(xué)兩種活動(dòng)都參加了。追問：還會(huì)列式計(jì)算嗎？預(yù)設(shè)：10+9-5=14（人）談話：剛才我們研究了兩種活動(dòng)都參加的有4人、5人，兩種活動(dòng)都參加的還可能有幾人？預(yù)設(shè)：6人。追問：你還會(huì)列式計(jì)算，參加活動(dòng)的一共有幾人嗎？預(yù)設(shè)：10+9-6=13（人）追問：如果有7人兩種活動(dòng)都參加了，怎樣列式？預(yù)設(shè)：10+9-7=12（人） 追問：兩種活動(dòng)都參加最多是幾人？為什么？預(yù)設(shè)：最多是9人，因?yàn)樾∮浾咭还灿?人。談話：如果參加小交警的有a人，參加小記者的有b人，兩種都參加的是c人，你會(huì)用式子表示出參加實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)嗎？預(yù)設(shè)：a+b-c談話：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這三組算式，像這樣，兩部分有重疊問題該怎么解決？預(yù)設(shè)：和-重疊部分。小結(jié)：你們真善于觀察，像這樣兩部分有重復(fù)的，應(yīng)該從和中減去重疊部分。（板書）【設(shè)計(jì)意圖】通過重疊部分的數(shù)量變化，呈現(xiàn)不同的集合圖，讓學(xué)生同過觀察、比較，歸納總結(jié)出解決重疊問題的一般方法，建立解決問題的模型。三、回顧總結(jié)，梳理提升。同學(xué)們，剛才我們解決了生活中的重疊問題，請(qǐng)你跟隨老師，我們通過大屏幕一起回顧一下剛才的探究過程。（課件展示）【設(shè)計(jì)意圖】通過梳理知識(shí)形成過程，構(gòu)建知識(shí)形成脈絡(luò)，加深學(xué)生對(duì)集合圖的認(rèn)識(shí)和理解，建立知識(shí)模型，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。四、練習(xí)鞏固，形成技能。1.基本練習(xí)。兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，既參加跳舞，又參加合唱的有9人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有多少人？學(xué)生獨(dú)立完成，班內(nèi)交流。變式練習(xí)。兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？學(xué)生獨(dú)立完成，班內(nèi)交流。拓展練習(xí)。兩根竹竿各長(zhǎng)230厘米，接頭處長(zhǎng)50厘米，井深與接起來的竹竿一樣長(zhǎng)，井有多深？學(xué)生獨(dú)立完成，班內(nèi)交流。【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求，學(xué)生在解決問題的過程中，既鞏固了解決重疊問題時(shí)的方法，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)。五、全課總結(jié)，拓展延伸。談話：同學(xué)們這節(jié)課我們解決了重疊問題，你有什么收獲？小結(jié)：重疊問題遠(yuǎn)不止我們見到的這些。下課后請(qǐng)同學(xué)們留心觀察，用今天的學(xué)習(xí)的知識(shí)解決生活中更多的問題。【設(shè)計(jì)意圖】引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等多方面進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培訓(xùn)學(xué)生自我反思、全面概括的能力。《重疊問題》學(xué)情分析學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把2個(gè)三角形、3個(gè)小動(dòng)物等用一條封閉的曲線圈起來表示。學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)習(xí)重疊問題的時(shí)候，可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)想一想、畫一畫。另外，集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了，例如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法，實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)，但是這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生沒有接觸過，這里是初步學(xué)習(xí)，利用直觀圖幫學(xué)生找到解決問題的辦法，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性，學(xué)會(huì)有序思考。《重疊問題》效果分析本節(jié)課我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過觀察操作推理交流等活動(dòng)尋找解決問題的方法，初步體會(huì)集合思想，利用生活事例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此在教學(xué)中，我注重了學(xué)生學(xué)習(xí)生活現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)。直觀體驗(yàn)，激發(fā)矛盾在構(gòu)成認(rèn)知沖突時(shí)，我首先出示統(tǒng)計(jì)表，為后面進(jìn)一步探究做好準(zhǔn)備，通過觀察發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，那么從中得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息，然后再處理信息的過程中發(fā)現(xiàn)問題，便提出問題，通過直觀感悟?yàn)楹竺娴淖灾魈剿鹘鉀Q問題做好準(zhǔn)備。二、自主探索，解決問題在直觀感悟中學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問題，這樣擺不合理，那怎樣是合理的呢？學(xué)生帶著濃厚的興趣投入到自主探索中去，在探索中爭(zhēng)先恐后地說出自己的想法，相互進(jìn)行分析、辯論、動(dòng)手操作，方法不斷被否定，新的方法多次修改，通過努力的合作與探索，找到了自己的合理科學(xué)的排列方法，自然而然地在解決過程當(dāng)中體驗(yàn)到重疊問題的意義，同時(shí)也體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性。三、親身體驗(yàn)掌握算法多樣化在現(xiàn)實(shí)的情境當(dāng)中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，結(jié)合真實(shí)學(xué)習(xí)生活事例，積極主動(dòng)投入到自主探索中去，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，學(xué)生就能根據(jù)自己的體驗(yàn)去理解知識(shí)，從而得出多種不同的算式，通過展示和與其它同學(xué)相互交流，體驗(yàn)算法的多樣化。總之，本節(jié)課我重視培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)，重視學(xué)生分析信息、整理信息、展示信息、表達(dá)信息的能力，注意培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)信息時(shí)所應(yīng)具有的理性態(tài)度和科學(xué)習(xí)慣，然而，這一切與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)恰到好處地融合在了一起，從而使韋恩圖的教育功能淋漓盡致的釋放出來。《重疊問題》教材分析本節(jié)課是青島版（五四制）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容，是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，是屬于集合思想一個(gè)數(shù)學(xué)體系。這節(jié)課是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方式出示參加兩種活動(dòng)的同學(xué)名單，通過總?cè)藬?shù)并不是這兩種活動(dòng)的人數(shù)之和，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。繼而通過直觀圖（韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，幫助學(xué)生找到解決問題的方法。通過解決生活中的實(shí)際重疊問題，學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問題的建模過程，初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要基礎(chǔ)。關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把2個(gè)三角形、3個(gè)小動(dòng)物等用一條封閉的曲線圈起來表示。學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)習(xí)重疊問題的時(shí)候，可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)想一想、畫一畫。重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了，例如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法，實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)，但是這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生沒有接觸過，這里是初步學(xué)習(xí)，利用直觀圖幫學(xué)生找到解決問題的辦法，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性，學(xué)會(huì)有序思考。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考，探索解決問題的過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教材旨在引導(dǎo)學(xué)生在“畫圖”、“重合”、“刪去”的過程當(dāng)中，經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探索的過程。在思考過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，體驗(yàn)探索的樂趣。作業(yè)紙下面是四年級(jí)一班同學(xué)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄。小記者（10人）：李明王強(qiáng)趙剛張小帥方偉王東方周曉麗趙云孫亮陳紅小交警（9人）：李明王強(qiáng)趙剛張小帥于平麗丁娜徐大文劉樂樂毛小寧溫馨提示1.組內(nèi)合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺。2.把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。課堂練習(xí)1.兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，既參加跳舞，又參加合唱的有9人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有多少人？2.兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？3.兩根竹竿各長(zhǎng)230厘米，接頭處長(zhǎng)50厘米，井深與接起來的竹竿一樣長(zhǎng)，井有多深？《重疊問題》課后反思本節(jié)課，我從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)引入“重疊問題”，在引導(dǎo)學(xué)生擺一擺直面重疊現(xiàn)象，經(jīng)歷韋恩圖產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生建立解決重疊問題的模型。整堂課學(xué)生積極參與，大膽思考，課堂探究氛圍濃厚，教學(xué)效果明顯。具體反思如下：一、創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境課堂上通過出示與學(xué)生有聯(lián)系的實(shí)踐活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，在列式解決問題時(shí)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望。二、引導(dǎo)學(xué)生合作探究建立模型這節(jié)課我尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中,直觀經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造、產(chǎn)生過程，為學(xué)生更好地理解韋恩圖和重疊關(guān)系打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，初步體會(huì)分類、集合的思想。接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)重疊部分的數(shù)量變化，根據(jù)變化呈現(xiàn)不同的集合圖，讓學(xué)生同過觀察、比較，歸納總結(jié)出解決重疊問題的一般方法，建立解決問題的模型，從而真正達(dá)到圖、文、算式的有效結(jié)合。三、注重課堂知識(shí)和應(yīng)用的融合。本節(jié)課，我設(shè)計(jì)和學(xué)生密切相關(guān)的習(xí)題，從參加舞蹈隊(duì)、合唱隊(duì)一共有多少人引入，讓學(xué)生感到親切自然，并體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。學(xué)生根據(jù)課堂上建立的解決重疊問題的模型，很快找出9人兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，求一共有多少人，就是用兩項(xiàng)活動(dòng)報(bào)名人數(shù)和減去重疊人數(shù)，從而解決問題，拉近學(xué)生和知識(shí)的距離，提高學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題的能力，深刻感受到數(shù)學(xué)來源于生活，而生活又離不開數(shù)學(xué)。鞏固練習(xí)，拓展新知。在學(xué)生找到解決問題的方法后，我及時(shí)聯(lián)系生活，出示與學(xué)生實(shí)際生活有聯(lián)系的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，同時(shí)在練習(xí)的設(shè)計(jì)上也體現(xiàn)練習(xí)的層次性，內(nèi)容相互銜接，過度自然，層層遞進(jìn)。我力圖構(gòu)筑理想的課堂，但是課堂沒有完美的，自己也存在一定的不足和需要反思的地方：學(xué)生在解決問題的過程中，如何讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。在學(xué)生運(yùn)用解決問題方法時(shí)怎樣打破思維定式等方面，還沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。今后，我在教學(xué)中，還需要多努力鉆研教材，只有學(xué)習(xí)，才能不斷進(jìn)步和成長(zhǎng)，讓學(xué)習(xí)成為提高自我的渠道，讓學(xué)習(xí)成為我一生的精神財(cái)富，做一名學(xué)習(xí)型教師。《重疊問題》課標(biāo)分析集合思想是數(shù)學(xué)當(dāng)中最基本的思想集合理