第二章光學基礎知識與光場傳播規律1、光學基礎知識2、Maxwell方程3、電介質4、波動方程5、光波的表示與傳播特性6、高斯光束7、熱輻射概念（度量學）2.1光學的基礎知識從光學到光電子學“光”是人類首先最想要弄清楚的東西。神話中，往往是“一道亮光”劈開了混沌與黑暗。《圣經》里，神要創造世界，首先要創造的就是“光”。“光”在人們心目中，永遠代表著生命、活力與希望！對光的本性認識的兩千五百年微粒說：恩培多克勒/盧克來修等，公元前500波動說：格里馬第/笛卡爾/胡克，約1655微粒說：牛頓/拉普拉斯/泊松等，1672波動說：惠更斯/菲涅耳/托馬斯.楊，1690量子論(普朗克)相對論(愛因斯坦)波粒二象性光電子學光電效應黑體輻射以太歐幾里德、亞里士多德、盧克萊修、阿爾.哈桑、托勒密、開普勒、費爾馬、波義耳、胡克、馬呂斯、阿拉果、傅科、麥克斯韋、赫茲、基爾霍夫、邁克爾遜、莫雷、洛倫茲、薛定諤、德布羅意微波之戰微波之戰光的本性：粒子流防守武器：光的直線傳播、反射、折射；色光的合成與分解、牛頓環、薄膜透光等進攻武器：直線傳播司令：牛頓、泊松軟肋：光的獨立傳播、干涉、偏振、衍射光的本性：波動(縱波，橫波)防守武器：光的反射、折射、雙折射進攻武器：干涉、衍射、偏振、泊松斑、光速的測定司令：惠更斯、菲涅耳軟肋：傳播媒質(以太)導火線：格里馬第的小孔實驗與猜想結果：微粒軍團勝利原因： 1、牛頓威望太高；

2、惠更斯去世，菲涅耳還未出生

3、光的干涉還未發現第一次微波戰爭（1655-1704）導火線：托馬斯.楊的雙縫干涉實驗結果：波動軍團勝利關鍵戰役：

1、托馬斯.楊的雙縫干涉實驗；

2、菲涅耳證明光是橫波，解釋光的偏振；

3、泊松根據菲涅耳波動理論推導泊松斑，阿拉果對泊松斑進行實驗驗證；

4、傅科測定空氣中光速大于水中；

5、麥克斯韋電磁理論證明光是一種電磁波。第二次微波戰爭（1801-1850）導火線：1887年，赫茲發現光電效應結果：雙方言和，共存共榮，波粒二象性關鍵戰役：

1、1887，以太漂移實驗，否定以太的存在；

2、普朗克和愛因斯坦對光電效應的完美解釋；

3、密立根的油滴實驗證明電荷的量子性；

4、康普頓散射實驗證明X射線的粒子性；5、喬治.湯姆孫證明電子束具有波的性質。第三次微波戰爭（1905-）光學：基本不涉及光與電（或物質）的相互作用；光電子學：往往涉及光、電（物質）的相互作用光的基本性質電磁波譜頻率與波長的關系:----真空中的光速電磁波在介質中的傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度1、在介質的界面上發生反射、折射現象2、在傳播中出現干涉、衍射、偏振現象電磁波：3、由麥氏方程導出：真空中

討論：電矢量磁矢量光的傳播方向1、3、可見光的波長范圍即相互垂直2、對人眼和感光儀器起作用的是，光波中的振動矢量通常指。光1、在介質的界面上發生反射、折射現象2、在傳播中出現干涉、衍射、偏振現象3、實驗測得光在真空中的傳播速度為結論：光是某一波段的電磁波比較實驗表明：若為光在透明介質中的傳播速度，為透明介質的折射率，則與電磁波的公式比較聯系光學量和電磁學量、的關系式

變化的磁場產生電場；變化的電場產生磁場；電荷可以單獨存在，電場是有源的；磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的。

磁感應強度的變化會引起環行電場；位移電流和傳導電流一樣都能產生環行磁場；電位移矢量起止于存在自由電荷的地方；磁場沒有起止點。散度是“標量積”一個矢量在某點的散度表征了該點“產生”或“吸收”這種場的能力,若一個點的散度為零則該點不是場的起止點。旋度是“矢量積”一個矢量場在某點的旋度描述了場在該點周圍的旋轉情況。2.2麥克斯韋方程麥克斯韋方程組最重要的特點是它揭示了電磁場的內部作用和運動規律。不僅電荷和電流可以激發電磁場，而且變化的電場和磁場也可以互相激發。說明電磁場可以獨立于電荷之外而存在。由此可見，電場和磁場互相激發形成統一的場----電磁場。變化的電磁場可以以一定的速度向周圍傳播出去。這種交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即形成電磁波。為了求解麥克斯韋方程組，還需要知道介質的電磁性質方程：必須指出：以上關系式只適用于某些介質。實驗指出存在許多不同類型的介質，例如許多晶體屬于各向異性介質，在這些介質內某些方向容易極化，另一些方向較難極化，使得D與E一般具有不同方向，關系就變成較為復雜的張量式。在強場作用下許多介質呈現非線性現象，使得D不僅與E的一次式有關，而且與E的二次式、三次式等都有關系。鐵磁性物質的B與H的關系也是非線性的，而且是非單值的。介質的電磁性質通常（線性）情況下：有外場作用（非線性）情況下：

代表入射光場或其它外場；代表材料對外場的響應；代表外場作用下對傳播規律的影響；關系是非線性的。

在兩介質的分界面上，一般會出現面電荷電流分布，使得物理量發生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用。因此，在介質分界面上，需要用積分形式的麥克斯韋方程組描述界面兩側的場強以及界面上電荷電流關系。當電磁場從一種介質傳播到另一種介質時，滿足下面的邊界條件：電位移矢量法向躍變：電場強度矢量切向連續：磁場強度矢量切向躍變：磁感應強度矢量法向連續：其中，為自由電荷面密度，為自由電流面密度。場量躍變的原因是面電荷電流激發附加的電磁場電磁場的邊界條件2.3電介質根據P和E的關系，電介質呈現的特性有：

線性特性、非色散特性、均勻性、各向同性、空間非色散性電介質的分類

簡單電介質：線性、均勻、非色散、各向同性

非均勻介質：線性、非色散、各向同性

各向異性介質：各方向極化率不同，介電常量為張量

非線性介質：非線性、均勻、非色散、各向同性

色散介質：線性、均勻、各向同性

諧振介質：2.4波動方程根據麥克斯韋方程微分形式，得波動方程：在簡單電介質中，上式可變為：或

對時間的二次偏導項代表波動過程，一次偏導項為阻尼項，表示損耗。該方程是電磁場廣義波動方程的普遍形式，在一定條件下可以簡化。不導電介質中的有源波動方程

=0無源波動方程

=Js=0有源擴散方程無源擴散方程恒定場

在無源情況下，沿z一維傳播的波動方程可以化為最簡單的一維齊次標量波動方程：其通解為：常量A、B分別表示朝+z與-z方向傳播的波的振幅。一維電磁波的場解2.5光波的表示與傳播特性光波的電磁表示通常用光波的電場分量來表示光波電磁場，原因：(a)電磁場的磁場分量與電場分量之間有確定關系。(b)光強常用光波電場E振幅的平方來表示。光波電場為時諧單色波的表示形式：指數形式：三角函數形式：光強可表示為：各種類型的傳播光波波型電場振幅光強平面波球面波柱面波拋物面波2.6高斯光束平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實際中應用更多的是旁軸波。旁軸波是指一種在軸上波前的垂線與行進方向夾角很小，基本處于平行的波，它滿足Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于軸附近。其中最常見最主要的一種就是高斯光束。高斯光束是一種旁軸波，可認為是平面波振幅緩變的結果：振幅緩變

振幅沿軸向緩變，是指A(r)在z方向波長尺度內變化極緩。因而該波在保持平面波大部分特性的前提下，波前發生彎曲，形成旁軸波。將一個波長內的振幅變化用來表示，則有：緩變

Helmholtz方程變為：上式是一個旁軸Helmholtz方程。上述方程的解為:這就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中：

2=x2+y2對于對稱共焦的激光諧振腔，其中：R1=R2=L其中z0為瑞利(Rayleigh)距離,軸上光強減少一半的位置。1.光強與功率高斯光束的光強在任何點z，光強都是徑向距離

的高斯函數。中間強，向外弱。光束的光強在軸上最大，隨增大按指數減小至＝(z)振幅下降為1/e2。(z)稱為z處的束半徑。高斯光束的特性軸上光強分布Z=0處，軸上光強最大，為 。當z增大到z=z0時，光強將為最大值的一半。光功率穿過某一面積的光強即：最高光強乘以束腰半徑面積的一半。2、束腰半徑與發散角以(z)為半徑的面積通過的光功率P()與總功率P的比值86.5％的光功率分布在以(z)為半徑的面積內，(z)為束半徑。其中高斯光束遠場發散角當即理論上求得發散角具有毫弧度的量級。因此，當共焦激光器以TEM00模單模運轉時，光束具有優良的方向性。軸上光強降為最大值的一半的z值稱為瑞利距離散焦使束半徑達到 時，相應的距離成為焦深3、瑞利距離與焦深一定波長的光束，束腰越小，焦深越小，散焦情況越嚴重。高斯光束的波函數：其中：高斯光束的相位：離軸相位偏離軸上相位超前均勻平面波的相位4、相位、波前和曲率半徑高斯光束等相位條件：得到：拋物面，曲率半徑趨于球面波曲率半徑最小平面波前波前隨z而變。高斯光束與球面波的簡單比較球面波高斯光束波面是球面曲率中心是球心光強均勻分布近軸區是球面波曲率中心隨位置而變光強主要分布在軸心區

高斯光束與球面波有聯系又有差別，因此高斯光束的傳播也與球面波的傳播既有聯系又有差別這一特點。

研究高斯光束在空間的傳輸規律以及通過光學系統的傳播規律是激光理論和應用的重要問題之一。激光器中共焦腔和穩定諧振腔輸出的是高斯光束，高斯光束的傳輸與經典的傍軸光束的傳輸有明顯的差別，但也有一定的相似性。本小節主要討論高斯光束傳輸的處理方法，即通過光學系統的傳輸特性：聚焦與準直等高斯光束的傳輸與變換光線在自由空間或光學系統中的傳播可用兩個參數表示：

光線離軸距離r；

光線與軸的夾角θ

將這兩個參數構成一個列陣，表示光線的傳播，各種光學元件或光學系統對光線的變換作用可用一個二行二列的方陣表示，而變換后的光線參數可寫成方陣與列陣乘積的形式。符號規定：

①光線在軸線上方時r取正，否則為負；

②光線的入射方向(出射方向)指向軸線上方時，夾角取正，否則為負1、ABCD傳輸矩陣用矩陣描述直線空間光線傳輸在自由空間，傍軸光線坐標參數為（r1，

1），經過L距離傳播后，光線的坐標參數為（r2，

2），它們之間的關系為：寫成矩陣形式為：(1)、自由空間r1r2(2)、薄透鏡坐標關系為：矩陣形式為：因此：r1r2(3)、球面鏡坐標關系為：矩陣形式為：因此：r1=r2(4)、其他復雜光學系統的傳播矩陣坐標關系為：矩陣形式為：其中ABCD等于什么？一些光學元件的傳播矩陣

光學系統

傳輸矩陣光學系統傳輸矩陣在自由空間（

=1）前進L距離會聚薄透鏡（f>0）平面界面折射（折射率分別為1和2）球面反射鏡（曲率半徑為R）折射率為

，長度為L的均勻介質球面介面折射（折射率分別為1和2，凹面R>0）透鏡的成像公式：從光波的角度看，規定發散球面波的曲率半徑為正，會聚球面波的曲率半徑為負，則成像公式為：從波動光學的角度講，薄透鏡的作用是改變光波波陣面的曲率半徑。而對于高斯光束，在薄透鏡中變換為：2、高斯光束的變換實際問題中，通常

0和s是已知的，此時

z0

=s，則入射光束在鏡面處的波陣面半徑和截