2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市杜家中心學校高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：2.已知函數滿足，且在R上是連續函數，且當時,成立，即，，，則a、b、c的大小關系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構造函數，判斷出該函數的奇偶性與單調性，由，，，并比較、、的大小關系，結合函數的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】，則函數為偶函數，構造函數，則函數為奇函數，當時，，則函數在上為增函數，由奇函數的性質可知，函數在上也為增函數，由于函數在上是連續函數，則函數在上也是連續函數，由此可知，函數在上為增函數，且，，，由中間值法可知，則，因此，，故選：A.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性的綜合問題，考查函數值大小的關系，解題時要充分利用函數單調性與奇偶性之間的關系，難點在于構造新函數，考查函數思想的應用，屬于中等題.3.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答．4.若拋物線上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略5.已知a是函數f(x)=2x-logx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號不確定參考答案：B6.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B考點：函數恒成立問題．

專題：綜合題；導數的綜合應用．分析：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立，求出右邊函數的最小值，即可求k的最大值．解答：解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），則h′（x）=1﹣=，所以函數h（x）在（2，+∞）上單調遞增．因為h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（8，9）．當2＜x＜x0時，h（x）＜0，即g'（x）＜0，當x＞x0時，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函數g（x）=在（2，x0）上單調遞減，在（x0，+∞）上單調遞增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整數k的最大值是4．故選：B．點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的單調性，考查恒成立問題，考查函數的最值，正確求導是關鍵．7.在數列中,若，且對所有滿足，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數y=4cosx﹣e|x|（e為自然對數的底數）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先驗證函數y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項，在取特殊值x=0時代入函數驗證即可得到答案．【解答】解：∵函數y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數y=4cosx﹣e|x|為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．9.函數在的圖像大致為

（

）

參考答案：C略10.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數項為______.(用數字作答)參考答案：展開式的通項公式為，由得，所以常數項為。12.（﹣）6的展開式中常數項為．參考答案：60【考點】二項式系數的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展開式中的通項公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展開式中常數項==60．故答案為：60．【點評】本題考查了二項式定理的應用、組合數的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.已知函數f（x）=，點O為坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，則++…+=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由點An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，可得=，=，…，=，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：點An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案為：．【點評】本題考查了向量的夾角、數列“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知集合，．若，則實數的取值范圍是

．參考答案：答案：(2，3)解析：集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，實數的取值范圍是(2，3)。15.正項數列滿足，，則的通項公式為

.

參考答案：4n-2;16.若“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是若

．參考答案：a+b不是偶數，則a、b不都是偶數考點：四種命題．專題：規律型．分析：根據逆否命題的定義即可得到結論．解答： 解：根據逆否命題的定義可知，“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是：若a+b不是偶數，則a、b不都是偶數．故答案為：若a+b不是偶數，則a、b不都是偶數．點評：本題主要考查四種命題之間的關系和定義，比較基礎．17.（5分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，則b的值為．參考答案：【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：利用正弦定理化簡已知等式，根據b不為0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，將各自的值代入即可求出b的值．解：利用正弦定理化簡bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案為：【點評】：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，曲線在點P(1，0)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：.參考答案：略19.在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從此10張券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值x(元)的概率分布列和期望Ex。參考答案：解:（Ⅰ），即該顧客中獎的概率為.………4分（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且

故有分布列：

………10分010205060P從而期望

………12分20.設橢圓E：，其中長軸是短軸長的倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為.（I）求橢圓E的方程；（II）點P是橢圓E上動點，且橫坐標大于2，點B，C在y軸上，內切于△PBC，試判斷點P的橫坐標為何值時△PBC的面積S最小。參考答案：（I）由已知，解得：，故所求橢圓方程為：…………3分（II）設，.不妨設，則直線的方程為，即，又圓心到直線的距離為，即，，化簡得，…………5分同理，所以是方程的兩個根，所以，，則………7分因為是橢圓上的點，所以，，則，…………9分令，則，令化簡，則，令，得，而，所以函數在上單調遞減，當即即點的橫坐標為時，的面積最小。…………12分21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）直線l的參數方程化為極坐標方程；（2）求直線l與曲線C交點的極坐標．參考答案：(1)(2)【分析】（1）消去參數t，求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標方程．（2）聯立直線的極坐標方程及曲線C的極坐標方程，解得和，由此能求出交點的極坐標．【詳解】（1）由直線的參數方程得，直線方程為：，∴極坐標方程為.（2）聯立，又，解得或，所以直線與圓交點的極坐標為【點睛】本題考查直線的極坐標方程的求法，考查直線與曲線交點的極坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且點F1到橢圓C上任意一點的最大距離為3，