2024屆河北省泊頭市八上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數是（）A． B． C． D．4．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．5．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．6．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．7．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a4÷a＝a4 C．a2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a68．如圖，在中，，，點是邊上的動點，過點作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．9．若，則的值為()A．2020 B．2019 C．2021 D．201810．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．11．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形12．已知，為實數且滿足，，設，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)14．若分式方程無解，則m＝______.15．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．設點Q的運動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_____．16．如圖，數軸上兩點到原點的距離相等，點表示的數是__________．17．已知等腰三角形的底角是15°，腰長為8cm，則三角形的面積是_______．18．若關于x的方程無解，則m的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值帶入求值．20．（8分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．21．（8分）解不等式組：,并把它的解集在數軸上表示出來.22．（10分）兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項的系數而分解成，另一位同學因看錯了常數而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進行分解因式.23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD相交于點F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．24．（10分）某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．25．（12分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標系內描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）寫出∠C的度數．26．數學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【題目詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．2、C【解題分析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．3、C【分析】利用平行線的性質，三角形的外角的性質解決問題即可；【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.4、A【解題分析】分式有意義的條件是分母不為1．【題目詳解】A.，無論x取何值，分式都有意義，故該選項符合題意；B.當時，分式有意義，故不符合題意；C.當時，分式有意義，故不符合題意；D.當時，分式有意義，故不符合題意；故選：A【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.5、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變為先快后慢．【題目詳解】根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選C.【題目點撥】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于觀察圖形6、D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征確定兩直線的交點坐標，然后根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解選擇答案．【題目詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．7、D【分析】分別根據積的乘方運算法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【題目詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了冪的運算性質，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵．8、A【解題分析】過A點作AF⊥BC于F，連結AP，根據等腰三角形三線合一的性質的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數值計算即可求得答案．【題目詳解】解：如圖，過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是將三角形的面積轉化為兩個三角形的面積之和．9、A【分析】根據已知方程可得，代入原式計算即可．【題目詳解】解：∵∴∴原式=故選：A【題目點撥】這類題解法靈活，可根據所給條件和求值式的特征進行適當的變形、轉化．10、A【解題分析】試題解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關于這條直線對稱．故選A.考點：軸對稱圖形.11、B【分析】根據三角形的內角和是180°，求得第三個內角的度數，然后根據角的度數判斷三角形的形狀．【題目詳解】第三個角的度數=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【題目點撥】此題考查了三角形的內角和公式以及三角形的分類．12、B【分析】先求出對于①當時，可得，所以①正確；對于②當時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當時，，④正確．【題目詳解】，①當時，，所以，①正確；②當時，，如果，則此時，，②錯誤；③當時，，如果，則此時，，③錯誤；④當時，，④正確．故選B．【題目點撥】本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數式的正負．二、填空題（每題4分，共24分）13、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【題目詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．14、-3【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【題目詳解】3x=m+2(x+1)∵分式方程無解∴x=-1將x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【題目點撥】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關鍵.15、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當△ACP≌△BPQ時，P，Q運動時間相同，得值；當△ACP≌△BQP時，由PA=PB，得出運動時間t，由AC=BQ得出值【題目詳解】當△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運動時間相同，∴P，Q的運動速度也相同，∴x＝1．當△ACP≌△BQP時，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【題目點撥】本題要注意以下兩個方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時邊與邊，點與點的對應關系是分類的關鍵；③利用題干條件，清晰表達各邊長度并且列好等量關系進行計算16、【解題分析】根據題意可知A，B兩點表示的數互為相反數，即可得出答案．【題目詳解】∵A，B兩點到原點的距離相等，且在原點的兩側∴A，B兩點表示的數互為相反數又∵B點表示的數為∴A點表示的數為故答案為：．【題目點撥】本題考查了相反數的幾何意義，掌握相反數在數軸上的位置關系是解題的關鍵．17、16cm1【分析】根據題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內角的和是解題的關鍵．18、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【題目詳解】去分母得：，可得：，當時，一元一次方程無解，此時，當時，則，解得：或.故答案為：或或.【題目點撥】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），.【分析】（1）根據負整指數冪、零指數冪以及同底數冪的乘法法則計算即可（2）根據分式的混合運算法則先化簡，再代入a的值即可【題目詳解】（1）原式（2）原式，∵的范圍內的整數有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）當時，原式；.【題目點撥】本題考查了負整指數冪、零指數冪以及同底數冪的乘法、分式的化簡求值等知識，熟練掌握相關的法則是解題的關鍵20、，【分析】直接將括號里面通分運算，再計算除法，化簡后，再代入x的值得出答案．【題目詳解】解：原式＝=====當x＝（﹣1）1＝1時，原式＝【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式加減乘除混合運算順序和法則是解題的關鍵.21、，數軸圖見解析.【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據數軸的定義將其表示出來即可．【題目詳解】不等式①，移項合并得：不等式②，去括號得：移項合并得：故原不等式組的解集是，將其在數軸上表示出來如下：【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法、數軸的定義，掌握不等式組的解法是解題關鍵．22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項式乘法計算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進而可得原多項式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【題目詳解】解：（1）∵3（x-1）（x-4）

=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，

3（x-1）（x+6）

=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，

∴原多項式為3x1+11x+11；（1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）

=3（x+1）1．

故因式分解為：3（x+1）1．【題目點撥】此題主要考查了因式分解和多項式乘以多項式，關鍵是掌握計算法則，正確確定原多項式．23、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據全等三角形性質解答．【題目詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如圖，在AC上截取AG=AD=3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性質、角平分線的性質及三角形內角和定理，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．24、（1）85，85，80；（2）七年級決賽成績較好；（3）七年級代表隊選手成績比較穩定．【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的概念分析計算即可；（2）根據圖表可知七八年級的平均分相同，因此結合兩個年級的中位數來判斷即可；（3）根據方差的計算公式來計算即可，然后根據“方差越小就越穩定”的特點來判斷哪個隊成績穩定即可.【題目詳解】解：（1）七年級的平均分a＝，眾數b＝85，八年級選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數高，故七年級決賽成績較好