物理法拉第電磁感應定律的專項培優練習題含答案一、法拉第電磁感應定律1．如圖所示，垂直于紙面的勻強磁場磁感應強度為B。紙面內有一正方形均勻金屬線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，ad邊與磁場邊界平行。從ad邊剛進入磁場直至bc邊剛要進入的過程中，線框在向左的拉力作用下以速度v勻速運動，求：（1）拉力做功的功率P；（2）ab邊產生的焦耳熱Q.【答案】(1)P=（2）Q=【解析】【詳解】（1）線圈中的感應電動勢E=BLv感應電流I=拉力大小等于安培力大小F=BIL拉力的功率P=Fv=（2）線圈ab邊電阻Rab=運動時間t=ab邊產生的焦耳熱Q=I2Rabt=2．如圖所示，面積為0.2m2的100匝線圈處在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。已知磁感應強度隨時間變化的規律為B=（2+0.2t）T，定值電阻R1=6Ω，線圈電阻R2=4Ω求：（1）磁通量變化率，回路的感應電動勢。（2）a、b兩點間電壓Uab。【答案】（1）0.04Wb/s4V（2）2.4V【解析】【詳解】（1）由B=（2+0.2t）T得磁場的變化率為則磁通量的變化率為：根據可知回路中的感應電動勢為：（2）線圈相當于電源，Uab是外電壓，根據電路分壓原理可知：答：（1）磁通量變化率為0.04Wb/s，回路的感應電動勢為4V。（2）a、b兩點間電壓Uab為2.4V。3．如圖所示，電阻不計的相同的光滑彎折金屬軌道MON與均固定在豎直平面內，二者平行且正對，間距為L=1m，構成的斜面跟水平面夾角均為，兩側斜面均處在垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B=0.1T．t=0時，將長度也為L=1m，電阻R=0.1Ω的金屬桿ab在軌道上無初速釋放．金屬桿與軌道接觸良好，軌道足夠長．重力加速度g=10m/s2；不計空氣阻力，軌道與地面絕緣．（1）求t=2s時桿ab產生的電動勢E的大小并判斷a、b兩端哪端電勢高（2）在t=2s時將與ab完全相同的金屬桿cd放在MOO'M'上，發現cd桿剛好能靜止，求ab桿的質量m以及放上cd桿后ab桿每下滑位移s=1m回路產生的焦耳熱Q【答案】(1)；端電勢高；(2)0.1kg；【解析】【詳解】解：(1)只放桿在導軌上做勻加速直線運動，根據右手定則可知端電勢高；桿加速度為：時刻速度為：桿產生的感應電動勢的大小：(2)時ab桿產生的回路中感應電流：對桿有：解得桿的質量：則知ab桿的質量為0.1kg放上桿后，ab桿做勻速運動，減小的重力勢能全部產生焦耳熱根據能量守恒定律則有：4．如圖所示，兩根相距為L的光滑平行金屬導軌CD、EF固定在水平面內，并處在豎直向下的勻強磁場中，導軌足夠長且電阻不計．在導軌的左端接入阻值為R的定值電阻，將質量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導軌上，可以認為MN棒的長度與導軌寬度相等，且金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，不計空氣阻力．金屬棒MN以恒定速度v向右運動過程中，假設磁感應強度大小為B且保持不變，為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷．（1）請根據法拉第電磁感應定律，推導金屬棒MN中的感應電動勢E；（2）在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電荷所受洛倫茲力有關．請根據電動勢的定義，推導金屬棒MN中的感應電動勢E．（3）請在圖中畫出自由電荷所受洛倫茲力示意圖．我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功．那么，金屬棒MN中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢？請結合圖中自由電荷受洛倫茲力情況，通過計算分析說明．【答案】（1）；（2）（3）見解析【解析】【分析】(1)先求出金屬棒MN向右滑行的位移,得到回路磁通量的變化量,再由法拉第電磁感應定律求得E的表達式;(2)棒向右運動時,電子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛倫茲力，,棒中電子在洛倫茲力的作用下,電子從M移動到N的過程中,非靜電力做功,根據電動勢定義計算得出E.（3）可以從微觀的角度求出水平和豎直方向上的洛倫茲力做功情況，在比較整個過程中做功的變化狀況．【詳解】（1）如圖所示，在一小段時間t內，金屬棒MN的位移這個過程中線框的面積的變化量穿過閉合電路的磁通量的變化量根據法拉第電磁感應定律解得（2）如圖所示，棒向右運動時，正電荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛倫茲力，f1即非靜電力在f的作用下，電子從N移動到M的過程中，非靜電力做功根據電動勢定義解得（3）自由電荷受洛倫茲力如圖所示．設自由電荷的電荷量為q，沿導體棒定向移動的速率為．如圖所示，沿棒方向的洛倫茲力，做正功垂直棒方向的洛倫茲力，做負功所以，即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零．做正功，將正電荷從N端搬運到M端，相當于電源中的非靜電力，宏觀上表現為“電動勢”，使電源的電能增加；做負功，宏觀上表現為安培力做負功，使機械能減少．大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現是將機械能轉化為等量的電能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用．【點睛】本題較難，要從電動勢定義的角度上去求電動勢的大小，并學會從微觀的角度分析帶電粒子的受力及做功情況．5．如圖所示，在傾角的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相等、方向分別垂直斜面向上和垂直斜面向下的勻強磁場，兩磁場寬度均為L。一質量為m、邊長為L的正方形線框距磁場上邊界L處由靜止沿斜面下滑，ab邊剛進入上側磁場時，線框恰好做勻速直線運動。ab邊進入下側磁場運動一段時間后也做勻速度直線運動。重力加速度為g。求：（1）線框ab邊剛越過兩磁場的分界線ff′時受到的安培力；（2）線框穿過上側磁場的過程中產生的熱量Q和所用的時間t。【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)【解析】【詳解】(1）線框開始時沿斜面做勻加速運動，根據機械能守恒有，則線框進入磁場時的速度線框ab邊進入磁場時產生的電動勢E=BLv線框中電流ab邊受到的安培力線框勻速進入磁場，則有ab邊剛越過時，cd也同時越過了，則線框上產生的電動勢E'=2BLv線框所受的安培力變為方向沿斜面向上（2）設線框再次做勻速運動時速度為，則解得根據能量守恒定律有解得線框ab邊在上側磁揚中運動的過程所用的時間設線框ab通過后開始做勻速時到的距離為，由動量定理可知：其中聯立以上兩式解得線框ab在下側磁場勻速運動的過程中，有所以線框穿過上側磁場所用的總時間為6．如圖所示足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ組成的平面與水平面成37°放置，導軌寬度L=1m，一勻強磁場垂直導軌平面向下，導軌上端M與P之間連接阻值R=0.3Ω的電阻，質量為m=0.4kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒ab始終緊貼在導軌上．現使金屬導軌ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計．g=10m/s2，忽略ab棒在運動過程中對原磁場的影響．求：(1)磁感應強度B的大小；(2)金屬棒ab在開始運動的2.0s內，通過電阻R的電荷量；(3)金屬棒ab在開始運動的2.0s內，電阻R產生的焦耳熱．【答案】（1）(2)(3)【解析】（1）導體棒在沿斜面方向的重力分力與安培力平衡：得導體棒切割磁感線產生的電動勢為：由閉合電路歐姆定律知：聯立解得：（2）（3）由功能關系得：綜上所述本題答案是：（1）（2）（3）點睛：對于本題要從力的角度分析安培力作用下導體棒的平衡問題，列平衡方程，另外要借助于動能定理、功能關系求能量之間的關系．7．如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=0.4m，上端接有電阻R=0.3Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感強度B=0.5T。現將質量m=0.05kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導軌保持良好接觸，桿下落過程中的v-t圖像如圖乙所示，0-1s內的v-t圖像為過原點的直線，2s后的v-t圖像為平行于t軸的橫線，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)金屬桿ab剛進入磁場時感應電流的大小；(2)已知金屬桿ab在t=2s時在磁場中下落了h=6.65m，則桿從靜止下落2s的過程中電阻R產生的熱量是多少？【答案】(1)I1=5A(2)QR=3.9J【解析】【分析】本題首先通過對圖像的分析，得到金屬桿剛開始做勻加速直線運動，可以利用運動學公式與閉合電路的相關知識求解，其次抓住圖中勻速可以列出平衡式子，對于非勻變速可以從能量角度列示求解。【詳解】（1）由圖乙可知，t=1s時，金屬桿進入磁場v1=gtE1=BLv1聯立以上各式，代入數據得I1=5A（2）由第1問，v1=10m/s，2s后金屬桿勻速運動，由：mg=BI2LE2=BLv2，代入數據得：v2=5m/s金屬桿下落過程有：代入數據得QR=3.9J【點睛】本題強化對圖像的認識，圖像中兩段運動比較特殊，一段是勻加速，一段是勻速，這個是解題的突破口，可以用運動學公式結合電路相關公式求解問題。對于非勻變速突出從能量角度找突破口列示求解。8．如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s．一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始向右運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)(1)求磁感應強度B的大小；(2)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足(v0是撤去外力時，金屬棒速度)，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？(3)若在棒未出磁場區域時撤出外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線．【答案】(1)B＝0.5T(2)t＝1s(3)可能的圖像如圖：【解析】(1)R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大．所以加速度為恒量．將F＝0.5v＋0.4代入得：因為加速度為恒量，與v無關，所以a＝0.4m/s2代入數據得：B＝0.5T.(2)設外力F作用時間為t.x1＋x2＝s，所以代入數據得0.2t2＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去)．(3)可能圖線如下：【點睛】根據物理規律找出物理量的關系，通過已知量得出未知量．要善于對物體過程分析和進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式解決問題．9．如圖所示，在傾角為的斜面上，固定一寬度為的足夠長平行金屬光滑導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器．電源電動勢為，內阻為．質量的金屬棒與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度為．導軌與金屬棒的電阻不計，取．(1)如果保持金屬棒在導軌上靜止，滑動變阻器接入到電路中的阻值是多少；(2)如果拿走電源，直接用導線接在兩導軌上端，滑動變阻器阻值不變化，求金屬棒所能達到的最大速度值；(3)在第(2)問中金屬棒達到最大速度前，某時刻的速度為，求此時金屬棒的加速度大小．【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因為金屬棒靜止在金屬軌道上，受力平衡，如圖所示，安培力根據平衡條件知聯立得設變阻器接入電路的阻值為，根據閉合電路歐姆定律，聯立計算得出．(2)金屬棒達到最大速度時，將勻速下滑，此時安培力大小，回路中電流大小應與上面情況相同，即金屬棒產生的電動勢，，由得．(3)當棒的速度為，所受的安培力大小為；根據牛頓第二定律得：計算得出：．【點睛】本題是金屬棒平衡問題和動力學問題，關鍵分析受力情況，特別是分析和計算安培力的大小．10．如圖甲所示，一水平放置的線圈，匝數n=100匝，橫截面積S=0.2m2，電阻r=1Ω，線圈處于水平向左的均勻變化的磁場中，磁感應強度B1隨時間t變化關系如圖乙所示。線圈與足夠長的豎直光滑導軌MN、PO連接，導軌間距l=20cm，導體棒ab與導軌始終接觸良好，ab棒的電阻R=4Ω，質量m=5g，導軌的電阻不計，導軌處在與導軌平面垂直向里的勻強磁場中，磁感應強度B2=0.5T。t=0時，導體棒由靜止釋放，g取10m/s2，求：(1)t=0時，線圈內產生的感應電動勢太小；(2)t=0時，導體棒ab兩端的電壓和導體棒的加速度大小；(3)導體棒ab到穩定狀態時，導體棒所受重力的瞬時功率。【答案】（1）2V；（2）1.6V；2m/s2；（3）0.25W；【解析】⑴由圖乙可知，線圈內磁感應強度變化率：由法拉第電磁感應定律可知：⑵t=0時，回路中電流：導體棒ab兩端的電壓設此時導體棒的加速度為a，則由：得：⑶當導體棒ab達到穩定狀態時，滿足：得：此時，導體棒所受重力的瞬時功率【點睛】本題是感生電動勢類型，關鍵要掌握法拉第電磁感應定律的表達式，再結合閉合電路歐姆定律進行求解，注意楞次定律來確定感應電動勢的方向．11．如圖所示，在水平面上固定一光滑金屬導軌HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一質量為m足夠長導體棒AC垂直EF方向放置于在金屬導軌上，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r．整個裝置處在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中．現對導體棒AC施加一水平向右的外力，使導體棒從D位置開始以速度v0沿EF方向做勻速直線運動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸．(1)求導體棒運動到FH位置，即將離開導軌時，FH兩端的電勢差．(2)關于導體棒運動過程中回路產生感應電流，小明和小華兩位同學進行了討論．小明認為導體棒在整個運動過程中是勻速的，所以回路中電流的值是恒定不變的；小華則認為前一過程導體棒有效切割長度在增大，所以電流是增大的，后一過程導體棒有效切割長度不變，電流才是恒定不變的．你認為這兩位同學的觀點正確嗎?請通過推算證明你的觀點．(3)求導體棒從D位置運動到EG位置的過程中，導體棒上產生的焦耳熱．【答案】(1)(2)兩個同學的觀點都不正確(3)【解析】【分析】【詳解】(1)導體棒運動到FH位置，即將離開導軌時，由于切割磁感線產生的電動勢為E=BLv0在電路中切割磁感線的那部分導體相當于電源，則此時可將電路等效為：可以將切割磁感線的FH棒看成電動勢為E，內阻為r的電源，根據題意知，外電路電阻為R=4r，再根據閉合電路歐姆定律得FH間的電勢差：(2)兩個同學的觀點都不正確取AC棒在D到EG運動過程中的某一位置，MN間距離設為x，則由題意有：DM=NM=DN=x則此時切割磁感線的有效長度為x，則回路中產生的感應電動勢E=Bxv0回路的總電阻為R=3rx據歐姆定律知電路中電流為，即此過程中電流是恒定的；當導體棒由EG棒至FH的過程中，由于切割磁感線的導體長度一定，故產生的感應電動勢恒定，但電路中電阻是隨運動而增加的據歐姆定律可得，電路中的電流是減小的．(3)設任意時刻沿運動方向的位移為s,如圖所示：則安培力與位移的關系為AC棒在DEG上滑動時產生的電熱，數值上等于克服安培力做的功，又因為，所以因為導體棒從D至EG過程中，導體棒的電阻始終是回路中電阻的，所以導體棒中產生的焦耳熱12．如圖所示，導線全部為裸導線，半徑為r的圓內有垂直于平面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環上自左向右勻速滑動，電路的固定電阻為R，其余電阻忽略不計．試求MN從圓環的左端到右端的過程中電阻R上的電流強度的平均值及通過的電荷量．【答案】【解析】試題分析：由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成這一變化所用的時間故所以電阻R上的電流強度平均值為通過R的電荷量為考點：法拉第電磁感應定律；電量13．如圖所示，兩根互相平行的金屬導軌MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足夠長、不計電阻。AC、BD區域光滑，其它區域粗糙且動摩擦因數μ=0.2，并在AB的左側和CD的右側存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=2T。在導軌中央放置著兩根質量均為m=1kg，電阻均為R=2Ω的金屬棒a、b，用一鎖定裝置將一彈簧壓縮在金屬棒a、b之間(彈簧與a、b不栓連)，此時彈簧具有的彈性勢能E=9J。現解除鎖定，當彈簧恢復原長時，a、b棒剛好進入磁場，且b棒向右運動x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：(1)a、b棒剛進入磁場時的速度大小；(2)金屬棒b剛進入磁場時的加速度大小(3)整個運動過程中電路中產生的焦耳熱。【答案】（1）3m/s（2）8m/s2（3）5.8J【解析】【分析】對ab系統，所受的合外力為零，則動量守恒，根據動量守恒定律和能量關系列式求解速度；（2）當ab棒進入磁場后，兩棒均切割磁感線，產生感生電動勢串聯，求解感應電流，根據牛頓第二定律求解b剛進入磁場時的加速度；（3）由能量守恒求解產生的熱量.【詳解】（1）對ab系統，由動量守恒：0=mva-mvb由能量關系：解得va=vb=3m/s（2）當ab棒進入磁場后，兩棒均切割磁感線，產生感生電動勢串聯，則有：Ea=Eb=Bdva=6V又：對b，由牛頓第二定律：BId+μmg=mab解得ab=8m/s2（3）由動量守恒可知，ab棒速率時刻相同，即兩者移動相同距離后停止，則對系統，由能量守恒：EP=2μmgx+Q解得Q=5.8J【點睛】此題是力、電磁綜合題目，關鍵是分析兩棒的受力情況和運動情況，運用動量守恒定律和能量守恒關系列式求解.14．如圖(a)所示，足夠長的光滑平行金屬導軌JK、PQ傾斜放置，兩導軌間距離為L=l.0m，導軌平面與水平面間的夾角為θ=30°，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的J、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導軌放置并