2022年四川省遂寧市城北中學和平路校區高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的焦點在x軸上，若橢圓的短軸長為4，則n的取值范圍是(

)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】由題意可知：且，這樣可以求出的取值范圍.【詳解】依題意得，且，故選A.【點睛】本題考查了根據橢圓焦點的位置求參問題，考查了解不等式的能力.2.設,當實數滿足不等式組時，目標函數的最大值等于2，則的值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：D略3.執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的=A．B．C．

D．參考答案：D4.已知命題p：若非零實數a，b滿足a>b，則；命題q：對任意實數x∈（0，+），（x+1）<0．則下列命題為真命題的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q參考答案：C略5.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.若對所有實數，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略7.若x，y滿足約束條件，則目標函數z=﹣7x+y的最大值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣19參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】方程思想；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：不等式組對應的平面區域如圖：由z=﹣7x+y得y=7x+z，平移直線y=7x+z，則由圖象可知當直線y=7x+z經過點C時，直線y=7x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1，2），此時z=﹣7+2=﹣5，故選：A．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．8.函數在（0，1）上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略9.設實數滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C10.如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）A． 與垂直

B．與垂直

C．與平行

D． 與平行參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：（x﹣2a）2+y2=4a2與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點，點D為圓M與x軸正半軸的交點，點E為雙曲線C的左頂點，若四邊形EADB為菱形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：2【分析】求出E，D的坐標，由菱形的對角線互相垂直平分，運用中點坐標公式可得A，B的橫坐標，代入圓的方程可得A，B的縱坐標，代入雙曲線的方程可得a，b的關系，結合離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得E（﹣a，0），D（4a，0），又四邊形EADB為菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的橫坐標為a，代入圓M的方程可得A（a，a），B（（a，﹣a），又A，B在雙曲線上，可得?﹣?=1，即有b2=3a2，則c2=a2+b2=4a2，即有e==2．故答案為：2．12.若是平面內夾角為的兩個單位向量，則向量的夾角為

．參考答案：13.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區間（﹣3，3）的子集，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 將不等式轉化為函數，利用函數根與不等式解之間的關系即可得到結論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點評： 本題主要考查不等式的應用，利用不等式和函數之間的關系，轉化為函數是解決本題的關鍵．14.某籃球運動員罰籃命中率為0.75，在一次罰籃訓練中連續投籃50次，X表示投進的次數，則______.參考答案：【分析】根據二項分布方差計算公式計算出結果.【詳解】由于滿足二項分布，故.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查二項分布方差計算公式，屬于基礎題.15.若不等式對一切正數，恒成立，則整數的最大值為

．參考答案：316.若關于的方程的兩個根滿足則實數的取值范圍是

．參考答案：17.已知△ABC的內角A的平分線交BC于點D，△ABD與△ADC的面積之比為2:1，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：根據題意與的面積之比為，可得到AB是AC的二倍，設AB=2x,AC=x,由余弦定理得到三角形面積為上式在出取得最大值，代入得到.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐S-EFGH中，，，，，平面平面EFGH，M，N分別為SF，GH的中點.（1）求證：MN∥平面SEH；（2）求E到平面SGH的距離.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）取的中點為，連接，，證明平面平面得到證明.（2））取的中點為，連接，，得到為邊長為的正三角形，計算其面積，利用等體積法，計算得到答案.【詳解】（1）取的中點為，連接，，∵，分別為，的中點，∵，，∵平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵平面，平面，，∴平面平面，∴平面（2）取的中點為，連接，，∵，∴，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵，，∴，∴平行四邊形，∴，∵，，∴，，在中，，在中，，∴為邊長為的正三角形，∴，設到平面的距離為，∵，解得，∴到平面的距離為【點睛】本題考查了線面平行，點到平面的距離公式，利用等體積法可以簡化運算，是解題的關鍵.19.（本小題滿分12分）已知數列的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列，且滿足，記（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為．求不超過的最大整數．參考答案：（1）設奇數項構成等差數列的公差為，偶數項構成等比數列的公比為由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超過的最大整數為2014．…12分20.已知數列{an}是公差為整數的等差數列，且a1a2=4，a3=7．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{2}的前n項和Sn．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）設等差數列{an}的公差為d為整數，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差數列的通項公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比數列的前n項和公式即可得出．解答： 解：（1）設等差數列{an}的公差為d為整數，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴數列{2}的前n項和Sn==．點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數，且。（1）求的值；（2）設，；求的值參考答案：（1）

（2）

22.2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從全校參賽的600名學生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學生的成績進行統計，并按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若規定60分以上（含60分）為及格，試估計全校及格人數；（Ⅱ）若同一組數據用該