2022年北京板橋中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數對任意的圖象關于點對稱，則A. B. C. D.0參考答案：D2.已知，則使得恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知拋物線的交點為，直線與相交于兩點，與雙曲線的漸近線相交于兩點，若線段與的中點相同，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：圓錐曲線與直線的位置關系．4.對于一切實數&當變化時，所有二次函數.的函數值恒為非負實數，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B5.在中，若，，，則等于A.

B.或

C.

D.或參考答案：D知識點：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案為：D6.從6人中選4人分別到省內黃果樹、小七孔、西江苗寨、梵凈山游覽，要求每個地點有一人游覽，每人只游覽一個地點，且在這6人中甲、乙不去西江苗寨游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B7.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．【解答】解：設球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD因為線段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2則：SA=SB，AC=BC因為點D是AB的中點所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于點D所以：AB⊥平面SCD即：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD，因為：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==則：sin∠SDC==由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱錐S﹣ABC的體積：V=AB?S△SCD==故選C【點評】本題是中檔題，考查球的內接棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，有難度的題目，常考題型．8.已知，則下列函數的圖象錯誤的是（

）參考答案：D9.若復數滿足（為虛數單位），則z的虛部為A. B.2 C.1 D.參考答案：D略10.已知數列，若點在經過點（5，3）的定直線上，則數列的前9項和=

（

）

A．9

B．10

C．18

D．27參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________．參考答案：2【分析】先將原式展開，再由得到與之間關系，進而可得出結果.【詳解】因為，又，所以，所以.故答案為2【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，熟記公式即可，屬于基礎題型.12.已知函數，且關于的方程有且僅有兩個實根，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.設實數滿足約束條件，若目標函數的最大值為8，則a+b的最小值為_____________．參考答案：滿足約束條件的平面區域如圖，由，得，由，知，所以，當直線經過點時，取得最大值，這時，即，所以≥，當且僅當時，上式等號成立.所以的最小值為14.設、，且，若定義在區間內的函數是奇函數，則的取值范圍是________________．參考答案：因為函數是奇函數，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范圍是。15.《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20一80

mg/l00mL(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/l00mL(含80)以上時，屬醉酒駕車．據有關調查，在一周內，某地區查處酒后駕車和醉酒駕車共300人．如圖是對這300人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為(

)

A.50

B.45

C．25

D.15

參考答案：B略16.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，則A∩B＝

▲

．參考答案：17.已知向量，則

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.表示等差數列的前項的和，且

（1）求數列的通項及；（2）求和……參考答案：（1）……7分（2）令，得.當時，……

當……略19.已知函數(1)當，且時，求的值.(2)是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為時，，所以在區間上單調遞增，因為時，，所以在區間（0，1）上單調遞減.所以當，且時，有，所以，故；（2）不存在.

因為當時，在區間上單調遞增，所以的值域為；而，所以在區間上的值域不是.故不存在實數，使得函數的定義域、值域都是略20.已知直線的方程為，點是拋物線C：上到直線距離最小的點.（Ⅰ）求點的坐標；（Ⅱ）若直線與拋物線C交于兩點，△ABP的重心恰好為拋物線C的焦點F.求△ABP的面積．參考答案：（Ⅰ）設點P的坐標為，則， 1分所以，點P到直線l的距離:， 3分得當且僅當時取最小值，此時點坐標為； 4分（Ⅱ）拋物線C的焦點F的坐標為(0,1)，設線段AB的中點為Q(x0，y0)，由三角形重心的性質知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐標為， 6分設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，且，，以上兩式相減得， 7分所以， 8分故直線m的方程為，經檢驗，符合題意， 9分即直線m的方程為：，聯立拋物線C：得，所以， 10分且點P到直線m的距離為, 11分所以△ABP的面積為 12分21.（本小題滿分12分）已知ΔABC的面積為2，且滿足，則和的夾角為θ。（1）求θ的取值范圍；（2）求函數的取值范圍。參考答案：（1）設ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則由已知：，，

……4分可得，，所以：

……6分（2）

……8分∵，∴，∴即當時，；當時，所以：函數的取值范圍是

……12分22.（本小題滿分12分）已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面，，為