2024屆天津濱海新區大港第八中學高一上數學期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年2．已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是A. B.C. D.3．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.4．已知實數，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.5．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.6．已知函數，則，則A. B.C.2 D.7．已知函數f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.8．下列函數中定義域為，且在上單調遞增的是A. B.C. D.9．已知函數若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.10．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標系中，直線的傾斜角________12．已知函數在上的最大值為2，則_________13．設a>0且a≠1，函數fx14．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______15．已知實數滿足，則________16．用二分法求函數f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據此數據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（且)是定義域為R的奇函數（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數的圖象過點，是否存在正數m，使函數在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值19．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值20．若函數是奇函數()，且，.(1)求實數,,的值；(2)判斷函數在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明.21．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點,當時，求的值.（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據題意，列方程，即可求解.【題目詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C2、C【解題分析】先由三角函數的最值得或，再由得，進而可得單調增區間.【題目詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞增區間是；故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖像和性質，利用三角函數的性質確定解析式，屬于中檔題.3、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C4、B【解題分析】構造，利用均值不等式即得解【題目詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【題目點撥】本題考查了均值不等式在最值問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題5、C【解題分析】直接利用正弦函數的性質求解即可【題目詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【題目點撥】本題考查正弦函數的圖象與性質，考查計算能力，是基礎題6、B【解題分析】因為，所以，故選B.7、D【解題分析】因為已知a的取值范圍，直接根據根據對數函數的單調性和定點解出不等式即可【題目詳解】因為，所以在單調遞增，所以所以，解得故選D【題目點撥】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數的單調性以及常數和對指數之間的轉化8、D【解題分析】先求解選項中各函數的定義域，再判定各函數的單調性，可得選項.【題目詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數，所以排除選項A，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數的性質，求解函數定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數式等，單調性一般結合初等函數的單調性進行判定，側重考查數學抽象的核心素養.9、D【解題分析】將函數化簡，根據曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【題目詳解】解：函數f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【題目點撥】本題考查了和差公式、三角函數的圖象與性質、三角函數的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10、C【解題分析】根據直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【題目詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##30°【解題分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：12、1【解題分析】先求導可知原函數在上單調遞增，求出參數后即可求出.【題目詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：113、1,0【解題分析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.14、【解題分析】利用求解向量間的夾角即可【題目詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【題目點撥】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意15、4【解題分析】方程的根與方程的根可以轉化為函數與函數交點的橫坐標和函數與函數交點的橫坐標，再根據與互為反函數，關于對稱，即可求出答案.【題目詳解】，，令，，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數，關于對稱，聯立方程，解得，即，.故答案為：4.16、56【解題分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區間的端點四舍五入可得1.56.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解題分析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，由函數的圖象過點可得，得到的解析式，設，得到關于的解析式，然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴t=2，經檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，因為函數的圖象過點，所以，解得，則，設，則，因為，所以，記，，函數在上的最大值為0，∴（ⅰ）若，則函數在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數，使函數在上的最大值為018、（1）或；（2）或；【解題分析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導公式與三角函數定義即可求解，要注意分類討論m的正負.（2）先利用商的關系化簡原式為，結合第一問利用三角函數定義分別求得與，要注意分類討論m的正負.【題目詳解】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，，，利用誘導公式與三角函數定義可得：，當時，；當時，（2）原式同理（1）利用三角函數定義可得：，當時，，，此時原式；當時，，，此時原式；【題目點撥】易錯點睛：本題考查三角函數化簡求值，解本題時要注意的事項：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學生的轉化能力與運算解能力，屬于中檔題.19、.【解題分析】利用直接求出y的值；然后直接構造直角三角形利用即可得解【題目詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【題目點撥】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑20、(1),,；(2)在上為增函數,證明見解析.【解題分析】（1）根據題意，由奇函數的性質可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可【題目詳解】解：(1)根據題意，函數是奇函數（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數在上為增函數證明：設任意的，，又由，則且，，則有，故函數在上為增函數【題目點撥】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是求出、、的值，屬于基礎題21、（1）；（2）直線過定點；（3）【解題分析】（1）利用點到直