黑龍江哈爾濱市第九中學2024屆高一數學第一學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于實數x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要2．函數的定義域是（）A. B.C. D.3．設函數，若關于方程有個不同實根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>85．對于函數，下列說法正確的是A.函數圖象關于點對稱B.函數圖象關于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象6．在，，中，最大的數為（）A.a B.bC.c D.d7．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.9．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A. B.C. D.10．若，則值為（）A. B.C. D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題，，則的否定為___________.12．函數在上存在零點，則實數a的取值范圍是______13．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________14．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________15．已知冪函數的定義域為，且單調遞減，則________.16．已知為第四象限的角，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發揮更穩定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）18．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍19．記函數=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.20．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.21．設是實數，（1）證明：f(x)是增函數；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】從充分性和必要性的定義，結合題意，即可容易判斷.【題目詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.2、C【解題分析】函數式由兩部分構成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【題目詳解】解：要使原函數有意義，需解得，所以函數的定義域為．故選C【考點】函數的定義域及其求法【題目點撥】先把函數各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關鍵3、B【解題分析】等價于，即或，轉化為與和圖象交點的個數為個，作出函數的圖象，數形結合即可求解【題目詳解】作出函數的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【題目點撥】易錯點點睛：本題的易錯點為函數的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解4、D【解題分析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【題目詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.5、B【解題分析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象6、B【解題分析】逐一判斷各數的范圍，即找到最大的數.【題目詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據實數范圍比較實數大小，屬于基礎題.7、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.8、B【解題分析】根據直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【題目詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.9、B【解題分析】由圖像求出周期再根據可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【題目詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數的解析式為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數的圖像求函數解析式，需熟記正弦型三角函數的周期公式，屬于基礎題.10、B【解題分析】根據兩角和的正切公式，結合同角的三角函數關系式中商關系進行求解即可.【題目詳解】由，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】利用特稱命題的否定可得出結論.【題目詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、【解題分析】由可得，求出在上的值域，則實數a的取值范圍可求【題目詳解】由，得，即由，得，又∵函數在上存在零點，即實數a的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查函數零點的判定，考查函數值域的求法，是基礎題13、【解題分析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【題目詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：14、【解題分析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【題目詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：15、【解題分析】根據冪函數的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【題目詳解】因為冪函數的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：16、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數的關系和二倍角公式,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）（3）6，7，8【解題分析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.18、（1）；（2）【解題分析】（1）通過分離參數法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【題目詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數的取值范圍為19、（1）（2）【解題分析】（1）第一步要使有意義，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意義求集合B，第二步真數大于零求解然后按照BA，求解.【小問1詳解】由得：，解得或，即；【小問2詳解】由得：由得BA或即或，而或故當BA時，實數的取值范圍是.20、【解題分析】由，解得．根據非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【題目詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【題目點撥】本題考查了不等式的解法和充分條件的應用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平21、（1）見解析（2）1【解題分析】（1）設x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結合指數函數的單調性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調性且與a的值無關；（2）根據題意，假設f（x）是奇函數，由奇函數的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【題目詳解】(1)證明：設x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f