山東省桓臺一中2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是2．設，且，則（）A. B.C. D.3．已知函數則=（）A. B.9C. D.4．已知函數是上的偶函數，且在區間上是單調遞增的，，，是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.5．銳角三角形的內角、滿足：，則有（）A. B.C. D.6．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.7．函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為()A.0 B.1C.2 D.38．若，則關于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數，使得C若，則D.若存在實數，使得，則|10．函數f（x）=的定義域為A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則實數的取值范圍為__________12．若，且，則的值為__________13．計算_________.14．的化簡結果為____________15．已知冪函數圖像過點，則該冪函數的解析式是______________16．若，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.18．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值19．已知定義在上的奇函數（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數；（3）若，求的取值范圍.20．（1）計算：；（2）已知，，求證：21．若函數定義域為，且存在非零實數，使得對于任意恒成立，稱函數滿足性質（1）分別判斷下列函數是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數既滿足性質，又滿足性質，求函數的解析式（3）若函數滿足性質，求證：存在，使得

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【題目詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【題目點撥】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題2、D【解題分析】根據同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D3、A【解題分析】根據函數的解析式求解即可.【題目詳解】，所以，故選A4、C【解題分析】因為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數，所以在上減函數，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數的圖象與性質，合理利用函數的單調性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.5、C【解題分析】根據三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【題目詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.6、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數，排除；由排除，從而得到結果.【題目詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【題目點撥】本題考查函數圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于常考題型.7、C【解題分析】分別畫出函數y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數為2.8、D【解題分析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.9、B【解題分析】利用向量共線定理、垂直數量積為0來綜合判斷.【題目詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數，使得，則，D錯誤.故選：B10、D【解題分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【題目詳解】要使原函數有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數f（x）=的定義域為[1，+∞）故選D.【題目點撥】本題考查函數的定義域及其求法，解題的關鍵是是根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出a的范圍，利用指數函數的性質轉化不等式為對數不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點撥】本題考查指數函數的單調性的應用，對數不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題12、【解題分析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.13、1【解題分析】，故答案為114、18【解題分析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.15、【解題分析】設出冪函數的函數表達，然后代點計算即可.【題目詳解】設，因為，所以，所以函數的解析式是故答案為：.16、【解題分析】一元二次不等式，對任意的實數都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數的單調性可以求出m的范圍.【題目詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解題分析】（1）根據奇函數性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數圖像與性質求值域，即得實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數，∴.（Ⅱ）減函數證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數在定義域上減函數.（Ⅲ）由得，∵是奇函數，∴，由（Ⅱ）知，是減函數∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數存在零點.點睛:利用函數性質解不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.18、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【題目詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【題目點撥】本題考查三角函數的圖像與性質，考查三角函數的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.19、（1）（2）證明見解析（3）【解題分析】（1）由是定義在上的奇函數知，由此即可求出結果；（2）根據函數單調遞增的定義證明即可；（3）根據函數的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數知，，經檢驗知當時，是奇函數，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數.【小問3詳解】解：由（2）知奇函數在上是增函數，故或，所以滿足的實數的取值范圍是.20、（1）13；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據指數和對數的運算法則直接計算可得；（2）根據對數函數的單調性分別求出范圍和范圍可判斷.【題目詳解】（1）原式（2）因為在上遞減，在上遞增，所以，，故因為，且在遞增，所以，即所以，即【題目點撥】本題考查對數函數單調性的應用，