內蒙古通遼市科左后旗甘旗卡二中2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若函數有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知函數的上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.4．已知定義在R上的函數滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.35．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－36．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.7．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.8．已知函數，若，則的值為A. B.C.-1 D.19．設向量,,,則A. B.C. D.10．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算的值為__________12．已知函數，則________.13．若角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，則的值為___________.14．寫出一個在區間上單調遞增冪函數：______15．我國古代數學名著《續古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等(如圖所示)，我們規定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是__________.83415967216．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.18．已知函數圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數在上的圖象.19．已知直線及點.（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.20．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值21．解下列不等式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】轉化為兩個函數交點問題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C2、C【解題分析】利用二次函數的圖象與性質得，二次函數f（x）在其對稱軸左側的圖象下降，由此得到關于a的不等關系，從而得到實數a的取值范圍【題目詳解】當時，，顯然適合題意，當時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數單調性的應用、二次函數的性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題3、A【解題分析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.4、B【解題分析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數，，，故選B.考點：函數的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數的基本性質的考察.【易錯點晴】函數滿足則函數關于中心對稱，,則函數關于軸對稱，常用結論：若在上的函數滿足，則函數以為周期.本題中，利用此結論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.5、D【解題分析】∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D6、B【解題分析】利用指數函數和對數函數的性質，三角函數的性質比較大小即可【題目詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B7、C【解題分析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現基本事件只有有限個；②每個基本事件出現的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數，m是事件A包含的基本事件的個數）得出的結果才是正確的8、D【解題分析】,選D點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.9、A【解題分析】，由此可推出【題目詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題10、D【解題分析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數為0和不為0兩種情形，即可得結果.【題目詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.12、7【解題分析】根據題意直接求解即可【題目詳解】解：因為，所以，故答案為：713、##【解題分析】直接根據三角函數定義求解即可.【題目詳解】解：因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以根據三角函數單位圓的定義得故答案為：14、x（答案不唯一）【解題分析】由冪函數的性質求解即可【題目詳解】因為冪函數在區間上單調遞增，所以冪函數可以是，故答案為：（答案不唯一）15、8【解題分析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：816、[1，+∞）【解題分析】由指數函數的性質化簡集合；由對數函數的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【題目詳解】,所以，故答案為.【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點,那么三棱錐的體積則可通過中點進行轉化,變為三棱錐體積的一半.【題目詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點,是的中點,菱形中,,,是等邊三角形,,,.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計算,屬于中檔題.一般計算規則幾何體的體積時,常用的方法有頂點轉換,中點轉換等,需要學生有一定的空間思維能力和計算能力.18、（1）；（2）圖見解析【解題分析】（1）根據條件中所給函數的最高點的坐標，寫出振幅，根據兩個相鄰點的坐標寫出周期，把一個點的坐標代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結論【題目詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關鍵19、(1)證明見解析，定點坐標為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解題分析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定點；（2）由（1）知直線l恒過定點A，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大，利用點斜式求直線方程即可.試題解析：（1）證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直線l恒過定點.（2）由（1）知直線l恒過定點A，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大.又直線PA的斜率，所以直線l的斜率kl＝－.故直線l的方程為，即15x＋24y＋2＝0.20、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用