2024屆云南省楚雄州大姚縣第一中學數學高一上期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.2．已知表示不大于的最大整數，若函數在上僅有一個零點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．二次函數中，，則函數的零點個數是A.個 B.個C.個 D.無法確定4．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度5．設若，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數，則的零點所在區間為A. B.C. D.7．已知定義在R上的函數滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.38．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.9．設，，，則、、的大小關系是A. B.C. D.10．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的零點依次為a，b，c，則＝________12．已知函數，若函數有3個零點，則實數a的取值范圍是_______.13．設函數的圖象為，則下列結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.14．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數的取值集合為__________15．給出下列命題：①存在實數,使；②函數是偶函數；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.16．如果直線與直線互相垂直，則實數__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）求函數的值域；（2）若存在實數，使得在上有解，求實數的取值范圍.18．已知（1）化簡；（2）若，求值19．如圖所示，在中，，，與相交于點.（1）用，表示，；（2）若，證明：，，三點共線.20．已知函數，（1）若函數在區間上存在零點，求正實數的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數的取值范圍21．已知，求值：（1）；（2）2.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.2、C【解題分析】根據題意寫出函數表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調性與極值，從而得出函數的變化趨勢，得出結論．3、C【解題分析】計算得出的符號，由此可得出結論.【題目詳解】由已知條件可得，因此，函數的零點個數為.故選：C.4、D【解題分析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【題目點撥】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題5、A【解題分析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【題目詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A6、B【解題分析】根據函數的零點判定定理可求【題目詳解】連續函數在上單調遞增，，，的零點所在的區間為，故選B【題目點撥】本題主要考查了函數零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題7、B【解題分析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數，，，故選B.考點：函數的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數的基本性質的考察.【易錯點晴】函數滿足則函數關于中心對稱，,則函數關于軸對稱，常用結論：若在上的函數滿足，則函數以為周期.本題中，利用此結論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.8、A【解題分析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【題目詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.9、B【解題分析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小10、B【解題分析】根據全稱命題的否定性質進行判斷即可.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據對稱性得出，再由得出答案.【題目詳解】因為函數與的圖象關于對稱，函數的圖象關于對稱，所以，又，所以.故答案為：12、（0，1]【解題分析】先作出函數f（x）圖象，根據函數有3個零點，得到函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【題目詳解】由題意，作出函數的圖象如下：因為函數有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【題目點撥】本題主要考查函數的零點，靈活運用數形結合的思想是求解的關鍵13、①③【解題分析】圖象關于直線對稱；所以①對；圖象關于點對稱；所以②錯；，所以函數在區間內是增函數；所以③對；因為把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.14、【解題分析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]15、④⑤【解題分析】根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數的值域可判斷①；根據誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y＝sin（2xπ），根據正弦函數的對稱性可判斷④；x代入到，根據正切函數的對稱性可判斷⑤.【題目詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值問題，是綜合性題目16、或2【解題分析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于的方程可求得結果【題目詳解】設直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）結合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據對勾函數求最值即可；【小問1詳解】解：函數，因為，所以當時，，.當時，，.即Mx當時，；當時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當且僅當，即時取等號所以實數的取值范圍是18、（1）（2）.【解題分析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.19、（1）,；（2）見解析【解題分析】（1）首先根據題中所給的條件，可以求得，從而有，將代入，整理求得結果，同理求得；（2）根據條件整理得到，從而得到與共線，即，，三點共線，證得結果.【題目詳解】（1）解：因為，所以，所以.因為，所以，所以.（2）證明：因為，所以.因為，所以，即與共線.因為與的有公共點，所以，，三點共線.【題目點撥】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有平面向量基本定理，利用向量共線證得三點共線，屬于簡單題目.20、（1）（2）【解題分析】（1）結合函數的單調性及零點存在定理可得結論；（2）由題意可得在，上，，由函數的單調性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數，因為在區間上單調遞減，又，所以在區間上單調遞減，所以在區間上單調遞減，若在區間上存在零點，則.【小