2024屆廣東省廣州市增城區鄭中均中學數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．已知直線l經過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.4．已知函數是定義在R上的周期為2的偶函數，當時，，則A. B.C. D.5．已知函數的值域為R，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.或C. D.或7．已知函數為定義在上的偶函數，在上單調遞減，并且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列函數中是增函數的為（）A. B.C. D.9．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．設，則（）A. B.aC. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數，則______12．給出下列命題：①存在實數，使；②函數是偶函數；③若是第一象限角，且，則；④是函數的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）13．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.14．已知函數若，則實數___________.15．已知，函數，若，則______，此時的最小值是______.16．已知則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+18．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明19．已知函數（，），若函數在區間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數的解析式；（2）求在上的單調遞增區間；（3）是否存在正整數，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.20．已知函數（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數的單調區間；21．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.（1）求；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據對數關系得，所以函數與函數的單調性相同即可得到選項.【題目詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數與函數的單調性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【題目點撥】此題考查函數圖象的辨析，根據已知條件找出等量關系或不等關系，分析出函數的單調性得解.2、C【解題分析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和3、B【解題分析】直接由斜率公式計算可得.【題目詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.4、A【解題分析】依題意有.5、C【解題分析】分段函數值域為R，在x＝1左側值域和右側值域并集為R.【題目詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.6、C【解題分析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【題目詳解】由集合，可得：或，故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..7、D【解題分析】利用函數的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得.因為在上單調遞減，并且，所以，所以或.故選：D8、D【解題分析】根據基本初等函數的性質逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.9、B【解題分析】利用必要不充分條件的概念，結合三角函數知識可得答案.【題目詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數“是“φ=π故選：B【題目點撥】關鍵點點睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關鍵.10、C【解題分析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【題目詳解】因為，所以，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解題分析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【題目詳解】因為，所以.故答案為：12、②④【解題分析】根據三角函數的性質，依次分析各選項即可得答案.【題目詳解】解：①因為，故不存在實數，使得成立，錯誤；②函數，由于是偶函數，故是偶函數，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數的一條對稱軸，故是函數的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④13、10【解題分析】根據分層抽樣原理求出抽取的人數【題目詳解】解：根據分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人故答案為：1014、2【解題分析】先計算，再計算即得解.【題目詳解】解：，所以.故答案為：215、①.②.【解題分析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【題目詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.16、【解題分析】分段函數的求值，在不同的區間應使用不同的表達式.【題目詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）sinα=（2）713【解題分析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-18、（1）（2）見解析（3）當為線段的中點時，滿足使平面【解題分析】（1）根據線面垂直確定高線，再根據錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據線面平行判定定理得線面平行，最后根據面面平行判定定理得結論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當為線段中點時，滿足使平面，下面給出證明：取的中點，連接，，∵，∴四點，，，四點共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點，∴，又，∴平面，即平面點睛：(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在，用待定系數法設出，列出關于待定系數的方程組，若方程組有實數解，則元素(點、直線、曲線或參數)存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數)不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.19、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解題分析】（1）根據函數在區間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數的最值求解；（2）利用正弦函數的單調性求解；（3）先化簡不等式，再根據，為正整數求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當k=0時，，∴在[0，2]上的單調遞增區間是.【小問3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時，b=1或2；a=2時，b=1；a>2時，b不存在，∴所有滿足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.20、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解題分析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數式，進而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質求函數的單調區間即可.【題目詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題