陜西省西安市高新第一中學2024屆高一上數學期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.2．若函數在區間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數之間的函數關系式為（其中為常數），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數據：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰國4．函數在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.25．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π6．方程的解所在區間是（）A. B.C. D.7．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.8．已知函數，則函數（）A. B.C. D.9．已知函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________12．函數滿足，且在區間上，則的值為____13．函數的單調遞增區間為______.14．已知正數、滿足，則的最大值為_________15．某種候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模的遷徙，研究候鳥的專家發現，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關系為（其中、是實數）．據統計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.16．函數的定義域為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；（3）若，求實數的取值范圍.18．在中，已知為線段的中點，頂點，的坐標分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點的坐標為，求垂心的坐標.19．已知二次函數（）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍（）是否存在常數，當時，在值域為區間且？20．已知關于的函數.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數，使得函數關于點對稱，求的取值范圍.21．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用不等式的基本性質判斷.【題目詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C2、C【解題分析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【題目詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C3、D【解題分析】根據給定條件可得函數關系，取即可計算得解.【題目詳解】依題意，當時，，而與死亡年數之間的函數關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰國，所以可推斷該文物屬于戰國.故選：D4、B【解題分析】將寫成分段函數，畫出函數圖象數形結合，即可求得結果.【題目詳解】當x≥0時，，當＜0時，，作出函數的圖象如圖：當時，由=，解得=2當時，當＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【題目點撥】本題考查含絕對值的二次型函數的最值，涉及圖象的繪制，以及數形結合，屬綜合基礎題.5、A【解題分析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.6、C【解題分析】判斷所給選項中的區間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【題目詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續的,∴函數的零點所在的區間是.故選C【題目點撥】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區間,考查了數學運算能力.7、C【解題分析】由題意得，根據基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C8、C【解題分析】根據分段函數的定義域先求出，再根據，根據定義域，結合，即可求出結果.【題目詳解】由題意可知，，所以.故選：C.9、D【解題分析】由題可得函數為偶函數，且在上為增函數，可得，然后利用余弦函數的性質即得.【題目詳解】∵函數，定義域為R，∴，∴函數為偶函數，且在上為增函數，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.10、C【解題分析】先判斷，再判斷得到答案.【題目詳解】；；；，即故選：【題目點撥】本題考查了函數值的大小比較，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、【解題分析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.13、【解題分析】首先將函數拆分成內外層函數，根據復合函數單調性的判斷方法求解.【題目詳解】函數分成內外層函數，是減函數，根據“同增異減”的判斷方法可知求函數的單調遞增區間，需求內層函數的減區間，函數的對稱軸是，的減區間是，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：【題目點撥】本題考查復合函數的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數的單調性根據“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數，當內外層函數單調性不一致時為減函數，有時還需注意定義域.14、【解題分析】利用均值不等式直接求解.【題目詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.15、①.6②.10240【解題分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【題目詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【題目點撥】本題考查對數的應用，解題的關鍵就是要利用題中數據解出函數解析式，利用題意列出不等式進行求解.16、【解題分析】由題可知，解不等式即可得出原函數的定義域.【題目詳解】對于函數，有，即，解得，因此，函數的定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數，證明見解析（2）單調遞增函數，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據單調性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據函數的單調性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數.【小問2詳解】函數在上為增函數.證明：函數的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數在上為增函數.【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數在上為增函數，所以，，∴的取值范圍是.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（1）根據中點坐標公式求中點坐標，根據斜率公式求斜率，最后根據點斜式求方程（2）根據垂心為高線的交點，先根據點斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點坐標，即得垂心的坐標.試題解析：（Ⅰ）∵的中點是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯立和，得：，∴的垂心為19、(1)．(2)存在常數，，滿足條件【解題分析】(1)結合二次函數的對稱軸得到關于實數m的不等式，求解不等式可得實數的取值范圍為(2)在區間上是減函數，在區間上是增函數．據此分類討論：①當時，②當時，③當，綜上可知，存在常數，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數的對稱軸為，又∵在上單調遞減，∴，，即實數的取值范圍為（）在區間上是減函數，在區間上是增函數①當時，在區間上，最大，最小，∴，即，解得②當時，在區間上，最大，最小，∴，解得③當，在區間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數，，滿足條件點睛：二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函