福建省廈門市廈門第一中學2024屆高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列區間中函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.2．對于任意的實數，定義表示不超過的最大整數，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學在體育課上練習排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.24．下列關于函數的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.5．已知指數函數的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.46．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線7．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.8．函數，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.10．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時，假設的內容應為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個能被7整除 D.,至多有一個能被7整除二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________.12．已知則_______.13．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的14．已知函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值為15．已知向量，若，則實數的值為______16．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當為何值時，18．某企業為努力實現“碳中和”目標，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？19．已知函數的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數單調區間；（3）求函數在區間上的值域20．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）的值域；（2）若函數且在上有最小值，最大值，求的值.21．已知直線及點.（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據解析式判斷函數單調性，再結合零點存在定理，即可判斷零點所處區間.【題目詳解】因為是單調增函數，故是單調增函數，至多一個零點，又，故的零點所在的區間為.故選：A.2、B【解題分析】根據充分必要性分別判斷即可.【題目詳解】若，則可設，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.3、D【解題分析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【題目詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點2m以上的位置大約停留.故選：D4、D【解題分析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，要求圖像的畫法要準確5、C【解題分析】由指數函數過點代入求出，計算對數值即可.【題目詳解】因為指數函數的圖象過點，所以，即，所以，故選：C6、D【解題分析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【題目詳解】根據向量相等的概念判斷正確；根據單位向量的概念判斷正確；根據共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【題目點撥】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.7、B【解題分析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【題目詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題8、C【解題分析】利用圖象求出函數的解析式，即可求得的值.【題目詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.9、A【解題分析】根據指數函數和對數函數的單調性比大小.【題目詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.10、C【解題分析】根據用反證法證明數學命題的步驟和方法，應先假設命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個能被7整除”，故選C【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.12、【解題分析】因為，所以13、④⑤【解題分析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【題目詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據零向量的定義，正確.對于⑤.根據共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤14、【解題分析】先計算周期，則，函數，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據圖象求函數的解析式；15、；【解題分析】由題意得16、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解題分析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數量積運算求出【題目詳解】，，，，即又向量，不共線，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時，【題目點撥】本題考查向量平行、向量垂直的性質等基礎知識，熟記共線定理，準確計算是關鍵，是基礎題18、（1）；（2）年.【解題分析】（1）設今年碳排放量為，則由題意得，從而可求出的值；（2）設再過年碳排放量不超過今年碳排放量的，則，再把代入解關于的不等式即可得答案【題目詳解】解：設今年碳排放量為.（1）由題意得，所以，得.（2）設再過年碳排放量不超過今年碳排放量，則，將代入得，即，得.故至少再過年，碳排放量不超過今年碳排放量的.19、（1）（2）函數的單調減區間為，單調增區間為（3）【解題分析】（1）利用求得.（2）根據三角函數單調區間的求法，求得在區間上的單調區間.（3）根據三角函數值域的求法，求得在區間上的值域.【小問1詳解】由函數的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當，有，，當，可得，故當時，函數單調減區間為，單調增區間為【小問3詳解】當，有，，可得，有，故函數在區間上的值域為20、（1）（2）或【解題分析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據題意，二次函數的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數根，則有，②聯立①②可得：，，則，則有，則，即函數的值域為；【小問2詳解】根據題意，函數，設，則，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或21、(1)證明見解析，定點坐標為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解題分析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)