河北省永年縣第一中學2024屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內做周期擺動．設線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數關系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m3．已知函數，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.4．定義在上的函數滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.6．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或7．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數為（）A.2 B.3C.4 D.58．設，，則下面關系中正確的是（）A B.C. D.9．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.10．已知函數且，則函數恒過定點（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點A與鐘面上標12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數關系式，則解析式___________，其中，一圈內A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.12．已知冪函數的圖象過點，則___________.13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.14．已知，，，則有最大值為__________15．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.16．已知，，則的值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面18．已知向量，，，求：（1）,；（2）19．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.20．已知，且滿足，求：的值21．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在上的最小值和最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先求解出時的解集，再根據偶函數圖像關于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數的解集.【題目詳解】由于函數是偶函數，所以，由題意，當時，，則；又因為函數是偶函數，圖象關于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.2、A【解題分析】根據余弦函數的周期公式計算，即可求得答案.【題目詳解】因為函數最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A3、D【解題分析】根據奇偶性定義和單調性的性質可得到的奇偶性和單調性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結果.【題目詳解】，是定義在上的奇函數，又，為增函數，為減函數，為增函數.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.4、C【解題分析】把問題轉化為函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數形結合，求解作答.【題目詳解】函數滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數的圖象是恒過定點的動直線，函數在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數的取值范圍為.故選：C【題目點撥】方法點睛：圖象法判斷函數零點個數，作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.5、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【題目詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C6、B【解題分析】根據補集的定義，即可求得的補集.【題目詳解】∵，∴或，故選：B【題目點撥】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.7、D【解題分析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【題目詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.8、D【解題分析】根據元素與集合關系，集合與集合的關系判斷即可得解.【題目詳解】解：因為，，所以，.故選：D.9、A【解題分析】利用向量數量積的幾何意義以及向量數量積的坐標表示即可求解.【題目詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【題目點撥】本題考查了向量數量積的幾何意義以及向量數量積的坐標表示，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】利用對數函數過定點求解.【題目詳解】令，解得，，所以函數恒過定點，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】先求出經過，秒針轉過的圓心角的為，進而表達出函數解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【題目詳解】經過，秒針轉過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，12、##0.25【解題分析】設，代入點求解即可.【題目詳解】設冪函數，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：13、.【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.14、4【解題分析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、①.55②.8【解題分析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；816、3【解題分析】，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）可根據為等腰三角形得到，再根據平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為線面垂直，也可以轉化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉化為線面垂直問題，也轉化為證明二面角為直二面角.18、（1），（2）【解題分析】（1）利用向量的坐標運算即得；（2）利用向量模長的坐標公式即求.【小問1詳解】∵向量，，，所以，.【小問2詳解】∵，，∴，所以19、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出的值，利用誘導公式結合弦化切可求得結果；（2）在代數式上除以，再結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：因為，則，原式【小問2詳解】解：原式.20、【解題分析】根據二倍角公式，結合題意，可求得的值，根據降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據齊次式的計算方法，即可得答案.【題目詳解】因為，整理可得，解得或因為，所以則21、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解題分析】(1)根據①②③所給的條件，以及正余弦函數的對稱性和周期性之間的關系即可求解；(2)根據函數的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數，∴對恒成立