11.3多邊形及其內角和11.3多邊形及其內角和知識回顧：什么是三角形、三角形的邊、頂點、內角和外角？知識回顧：什么是三角形、三角形的邊、頂點、內角和外角？

在平面內，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形。ABCABCD記作：△ABC

在平面內，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做四邊形。記作：四邊形ABCD在平面內，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成ABCDEABCEDF

在平面內，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做五邊形。

在平面內，由六條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的圖形叫做六邊形。記作：六邊形ABCDEF記作：五邊形ABCDEABCDEABCEDF在平面內，由五條不在同多（n）邊形的定義：

在平面內，由n條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內角和外角：一個四邊形有幾個外角？多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.多（n）邊形的定義：在平面內，由n條不在同一直線上的多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。如圖是四邊形ABCD，求作它的所有對角線.ABCD多邊形的對角線多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形在圖（1）中，畫出四邊形的任何一條邊所在的直線，這個圖形都在這條之間的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形；而圖（2）的四邊形中，畫出一邊所在的直線后，圖形在直線的兩側，我們就稱其為凹四邊形.凸多邊形與凹多邊形（1）（2）（通常所說的多邊形都是指凸多邊形）在圖（1）中，畫出四邊形的任何一條邊所問題1五邊形、六邊形分別有多少個內角？多少個外角？答：五邊形有5個內角，10個（5對）外角；六邊形有6個內角，12個（6對）外角.問題：n邊形有多少個內角？多少個外角？答：n邊形有n個內角，2n個（n對）外角.問題1五邊形、六邊形分別有多少個內角？多少個外角？答：正多邊形如果多邊形的各個角都相等，各條邊都相等，那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形等.正多邊形如果多邊形的各個角都相等，各條邊都相等，那么就稱它為議一議：（1）一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？議一議：（1）一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？（課時思考11.3多邊形及其內角和1.畫出下列多邊形的全部對角線.課時思考11.3多邊形及其內角和1.畫出下列多邊形的全部對課時思考11.3多邊形及其內角和2.四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？從五邊形的一個頂點出發，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？答：四邊形的一條對角線將四邊形分成2個三角形；從五邊形的一個頂點出發，可以畫出2條對角線？它們將五邊形分成3個三角形.課時思考11.3多邊形及其內角和2.四邊形的一條對角線將四問題2：你知道長方形和正方形的內角和是多少？任意一個四邊形的內角和是多少？

問題1：你還記得三角形內角和是多少度？（三角形的內角和等于180°）（都是360°）想一想

問題2：你知道長方形和正方形的內角和是多少？問題1：你還記得問題3：在探究四邊形的內角和時，有的同學不是用量角器度量、計算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內角和等于180°，得到四邊形內角和等于360°。你能說明它的合理性嗎？并且啟發你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？問題3：在探究四邊形的內角和時，有的同學不是用量角器度量、計PABCD圖1如圖1，在四邊形內任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于180°×4－360°=360°學一學PABCD圖1如圖1，在四邊形內任取一點P,連接PA、PPABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內角和等于PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PBPABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？你能證明嗎？請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。想一想請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。想一想ABCABCDABCDEABCEDF多邊形的內角和分成的三角形個數n…6543多邊形的邊數ABCABCDABCDEABCEDF多邊形的內角和分成的三角

你知道

n

邊形的內角和嗎？1、利用在探究上述多邊形內角何時得到的規律，可得n邊形的內角和等于（n－2）

·

180°.1、利用在探究上述多邊形內角何時得到的規律，可得2、我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到

n邊形的內角和公式ppp試一試ppp試一試例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ABCD如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組ABCD如果例2：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.求六邊形的內角和.ABCDEF123456例2：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫課時思考天生我才11.3多邊形及其內角和3.如果將例2中的六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意正整數），可以得到同樣的結果嗎？你能得出什么結論？結論：任何多邊形的外角和都等于360°.課時思考天生我才11.3多邊形及其內角和3.如果將例2中的

隨堂練習4、（搶答）八邊形的內角和等于多少度？十邊形呢？隨堂練習4、（搶答）八邊形的內角和等于多少度？十5.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

5.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4課后思考11.3多邊形及其內角和6.已知一個多邊形每個內角都等于108°，求這個多邊形的邊數？課后思考11.3多邊形及其內角和6.已知一個多邊形每個內角課后思考11.3多邊形及其內角和7.如圖：AD⊥AB，BC⊥CD，則∠B與∠D是什么關系？為什么？CAB∟∟D課后思考11.3多邊形及其內角和7.如圖：AD⊥AB，BC8.在下面每個多邊形中，從一個頂點出發，畫出它所有的對角線，觀察圖形找規律填表：天生我才課后思考11.3多邊形及其內角和多邊形可作對角線的條數四邊形五邊形六邊形n邊形······123n－38.在下面每個多邊形中，從一個頂點出發，畫出它所有的對角線，天生我才11.3多邊形及其內角和拓廣探索9.以五邊形為例，探索多邊形的對角線與邊數的關系.（1）從頂點A出發做對角線，可以作出

條.分別是

.從頂點B出發做對角線，可以作出

條.分別是

.同理：分別從C、D、E出發均可作出

條對角線.ABCDE2AC、AD2BD、BE2天生我才11.3多邊形及其內角和拓廣探索9.以五邊形為例，11.3多邊形及其內角和拓廣探索天生我才9.以五邊形為例，探索多邊形的對角線與邊數的關系.（2）分析：五邊形有

個頂點，從每個頂點出發都可以作出

條對角線，按這樣計算，五邊形的對角線共有

條；不難發現，對每一條對角線都重復算了兩次，事實上，五邊形總共只有

條對角線，因此，五邊形的對角線應表示為

.（只用算式表示）5（5－3）5（5－3）51/2×5（5－3）11.3多邊形及其內角和拓廣探索天生我才9.以五邊形為例，天生我才拓廣探索11.3多邊形及其內角和9.以五邊形為例，探索多邊形的對角線與邊數的關系.（3）猜想：六邊形的對角線總共有