2024屆江西省宜春第九中學高一上數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.3．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區間內的學生人數為A. B.C. D.4．已知函數f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.5．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤6．若是三角形的一個內角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定7．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.8．已知函數，若關于的方程有四個不同的實數解，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.9．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.10．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為偶函數，是正整數，，對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，則的值是__________12．函數f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______13．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______14．在內，使成立的x的取值范圍是____________15．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.16．已知函數（且），若對，，都有．則實數a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).18．設全集，已知函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數a的取值范圍.19．已知函數，.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區間；（3）當時，求的值域.21．已知函數是偶函數（1）求的值；（2）將函數的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，討論在上的單調性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據題意，得到函數為偶函數，且在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，把不等式，轉化為，即可求解.【題目詳解】由題意，函數關于直線對稱，所以函數為偶函數，又由當時，恒成立，可得函數在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.2、D【解題分析】根據對數關系得，所以函數與函數的單調性相同即可得到選項.【題目詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數與函數的單調性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【題目點撥】此題考查函數圖象的辨析，根據已知條件找出等量關系或不等關系，分析出函數的單調性得解.3、C【解題分析】身高在區間內的頻率為人數為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區間概率乘積的和為平均數;頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數之比.4、D【解題分析】因為已知a的取值范圍，直接根據根據對數函數的單調性和定點解出不等式即可【題目詳解】因為，所以在單調遞增，所以所以，解得故選D【題目點撥】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數的單調性以及常數和對指數之間的轉化5、D【解題分析】利用等差數列的前項和的公式即可求解.【題目詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D6、A【解題分析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【題目詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A7、A【解題分析】先將分別變形，然后根據數值的奇偶判斷出的關系，由此求解出的結果.【題目詳解】因為，所以，所以；又因為，所以，所以，又因為表示所有的奇數，表示部分奇數，所以；所以，故選：A.8、D【解題分析】先作函數和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數函數的性質及二次函數的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【題目詳解】作函數和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【題目點撥】方法點睛：已知函數有零點個數求參數值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數，再作圖象，將問題轉化成函數圖象的交點問題，利用數形結合法進行分析即可.9、B【解題分析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【題目詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B10、C【解題分析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4、5、6【解題分析】根據偶函數，是正整數，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【題目詳解】由題意得．∵為偶函數，是正整數，∴，∵對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【題目點撥】本題考查了正弦函數的奇偶性和周期性，以及根據集合的運算關系，求參數的值，關鍵是理解的意義，強調抽象思維與靈活應變的能力12、2【解題分析】利用對數性質及運算法則直接求解【題目詳解】∵函數f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【題目點撥】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題13、【解題分析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據向量夾角求解參數范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.14、【解題分析】根據題意在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，由圖求出不等式的解集【題目詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：15、【解題分析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【題目詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.16、【解題分析】由條件可知函數是增函數，可得分段函數兩段都是增函數，且時，滿足，由不等式組求解即可.【題目詳解】因為對，且都有成立，所以函數在上單調遞增.所以，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解題分析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【題目詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【題目點撥】本題考查集合的基本運算，借助數軸是求解交、并、補集的好方法，常考題型18、（1）{1}；（2）【解題分析】（1）求出函數的定義域為集合，函數的值域為集合，即可求得答案；（2）根據集合的包含關系，列出相應的不等式，求得答案.【題目詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.19、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）根據二次函數圖象的性質確定參數a的取值區間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關系得出不等式的解集.【題目詳解】（1）因為函數的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數圖象可知，的單調增區間為因為在上單調遞增，所以所以，所以實數的取值區間是；（2）由得：方程的根為或①當時，，不等式的解集是②當時，，不等式的解集是③當時，，不等式的解集是綜上，①當時，不等式的解集是②當時，不等式的解集是③當時，不等式的解集是20、（1）（2），（3）【解題分析】（1）利用降冪公式等化簡可得，結合周期公式可得結果；（2）由，，解不等式可得增區間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據正弦函數的性質即可得結果.【小問1詳解】∴函數的最小正周期.【小問2詳解】由，得，∴所求函數的單調遞增區間為，.【小問3詳解】∵