黑龍江省大慶市紅崗區大慶十中2024屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.2．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)4．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.5．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.6．的零點所在的一個區間為（）A. B.C. D.7．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－8．函數是（）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數9．函數的單調遞增區間是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是R上的奇函數，且當時，，則__________12．給出下列命題：①存在實數，使；②函數是偶函數；③若是第一象限角，且，則；④是函數的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）13．已知偶函數，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數，則當2＜x＜3時，函數f（x）的解析式為______14．已知集合，若，求實數的值.15．設函數，若實數滿足，且，則的取值范圍是_______________________16．奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的定義域是.（1）求實數a的取值范圍；（2）解關于m的不等式.18．已知函數.（1）若函數的定義域和值域均為，求實數的值；（2）若在區間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數a的取值范圍.20．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.21．已知能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.（1）請分別求出與的解析式；（2）記，請判斷函數的奇偶性和單調性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.2、D【解題分析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結論.【題目詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的定義，以及三角函數在各個象限的符號，其中熟記三角函數在各個象限的符號是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【題目詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【題目點撥】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.4、C【解題分析】根據直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【題目詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.5、D【解題分析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【題目詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D6、A【解題分析】根據零點存在性定理分析判斷即可【題目詳解】因為在上單調遞增，所以函數至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區間為，故選：A7、C【解題分析】利用兩角和的正切公式得到關于tanα的值，進而結合正切函數的定義求得a的值.【題目詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.8、A【解題分析】由題可得，根據正弦函數的性質即得.【題目詳解】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數.故選：A.9、B【解題分析】先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x2-2x）的單調遞增區間【題目詳解】函數y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數，在（2，+∞）為增函數，∴函數y=log5（x2-2x）的單調遞增區間為（2，+∞），故選B【題目點撥】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵10、A【解題分析】根據題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由函數的性質得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【題目詳解】當時，，，是上的奇函數，故答案為：12、②④【解題分析】根據三角函數的性質，依次分析各選項即可得答案.【題目詳解】解：①因為，故不存在實數，使得成立，錯誤；②函數，由于是偶函數，故是偶函數，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數的一條對稱軸，故是函數的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④13、【解題分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數性質得到函數周期，再求當2＜x＜3時f（x）解析式【題目詳解】因為f（x）是偶函數，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性，考查利用函數的周期性求解析式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】根據題意，可得或，然后根據結果進行驗證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當時，，不符合集合元素的互異性，當時，，符合題意所以【題目點撥】本題考查元素與集合的關系求參數，考查計算能力，屬基礎題.15、【解題分析】結合圖象確定a，b，c的關系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【題目詳解】解：因為函數，若實數a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：16、【解題分析】因為奇函數的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數及其增減性解不等式時，一方面要確定函數的增減性，注意奇函數在對稱區間上單調性一致，同時還要注意函數的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數函數在R上單調遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實數a的取值范圍為.【小問2詳解】解：∵，∴指數函數在R上單調遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.18、（1）2；（2）.【解題分析】(1)確定函數的對稱軸，從而可得函數的單調性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數的值；(2)由函數的單調性得出在單調遞減，在單調遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱軸為直線，故在上為減函數，∴在上單調遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實數的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數，∴.∴在上單調遞減，在上單調遞增，又函數的對稱軸為直線，∴，，又，∴.∵對任意的，總有，∴，即，解得，又，∴，即實數的取值范圍為.19、（1）（2）【解題分析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結合函數的圖象，可以簡單快捷地得到關于實數a的不等式組，即可求得實數a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為20、【解題分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【題目詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【題目點撥】本題主要考查三角函數的坐標定義，考查同角的商數關系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）由函數方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數的定義和函數單調性定義可證明為奇函數且為上的增函數.（3）根據（2）中的結果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【題目詳解】（1）由已