四川省西昌市2024屆高一數學第一學期期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面2．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.23．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.4．A. B.C.1 D.5．已知方程,在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]6．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.7．設則的大小關系是A. B.C. D.8．中國傳統文化中很多內容體現了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互變化、對稱統一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個；②函數可以是某個圓的“優美函數”；③正弦函數可以同時是無數個圓的“優美函數”；④函數是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③9．下列命題中正確的是A. B.C. D.10．已知函數，若關于x的方程恰有兩個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.12．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______13．已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的的取值范圍為________.14．已知冪函數f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.15．函數是冪函數，且在上是減函數，則實數__________.16．已知點在角的終邊上，則___________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品在天內每克的銷售價格(元)與時間的函數圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在30天內日銷售量(克)與時間(天)之間的函數關系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數關系式；（2）根據表中數據寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數關系式；（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）18．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值19．已知正項數列的前項和為，且和滿足：（1）求的通項公式；（2）設，求的前項和；（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值20．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求21．已知函數，且關于x的不等式的解集為（1）求實數b，m的值；（2）當時，恒成立，求實數k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【題目詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【題目點撥】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答2、A【解題分析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.3、C【解題分析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【題目詳解】由題意得，選C.【題目點撥】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.4、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.5、B【解題分析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【題目詳解】因為方程在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【題目點撥】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.6、D【解題分析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【題目詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.7、C【解題分析】由在區間是單調減函數可知，，又，故選.考點：1.指數函數的性質；2.函數值比較大小.8、D【解題分析】根據定義分析，優美函數具備的特征是，函數關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【題目詳解】對①，中心對稱圖形有無數個，①正確對②，函數是偶函數，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【題目點撥】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優美函數的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.9、D【解題分析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數量積結果是一個實數，故C錯誤，C的結果應等于0；D正確10、D【解題分析】根據題意，函數與圖像有兩個交點，進而作出函數圖像，數形結合求解即可.【題目詳解】解：因為關于x的方程恰有兩個不同的實數解，所以函數與圖像有兩個交點，作出函數圖像，如圖，所以時，函數與圖像有兩個交點，所以實數m的取值范圍是故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解題分析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【題目詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【題目點撥】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視12、-1【解題分析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【題目詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【題目點撥】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值13、【解題分析】根據冪函數的單調性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據函數的單調性解得答案.【題目詳解】冪函數在上單調遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數在和上單調遞減，故或或，解得或.故答案為：14、【解題分析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數解析式，再代值求得函數值即可.【題目詳解】設冪函數為y＝xα(α為常數).∵函數f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【題目點撥】本題考查冪函數解析式的求解，以及冪函數函數值的求解，屬綜合簡單題.15、2【解題分析】根據函數為冪函數求參數m，討論所求得的m判斷函數是否在上是減函數，即可確定m值.【題目詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數在上遞增，不合題意；當時，，此時函數在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：216、##【解題分析】根據三角函數得定義即可的解.【題目詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）25.【解題分析】（1）設AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數關系式（2）設Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數的解析式（3）設日銷售金額為y，根據銷售金額=銷售價格×日銷售量，結合（1）（2）的結論得到答案【題目詳解】（1）由圖可知，，，，設所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設，把兩點，代入得，解得所以把點，代入也適合，即對應的四點都在同一條直線上，所以.（本題若把四點中的任意兩點代入中求出，，再驗證也可以）（3）設日銷售金額為，依題意得，當時，配方整理得，當時，在區間上的最大值為900當時，，配方整理得，所以當時，在區間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.【題目點撥】本小題主要考查具體的函數模型在實際問題中的應用，考查數形結合、化歸轉化的數學思想方法，以及應用意識和運算求解能力18、（1）（2）【解題分析】(1)利用給定條件結合同角公式求，再利用二倍角正弦公式計算即得；(2)由條件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式計算即得.【小問1詳解】因為是第三象限角，，則所以，【小問2詳解】因為，，則，又，所以19、（1）；（2）；（3）7.【解題分析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項公式;（2）由（1）知，由此利用裂項求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數m的最大值【題目詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項，2為公差等差數列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數列{Tn}是遞增數列∴∴∴整數m的最大值是7【題目點撥】本題考查數列的通項公式的求法，考查裂項相消法求數列的前n項和，解題時要認真審題