2024屆安徽省安師大附中高一上數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.12．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．設函數滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.5．若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.6．命題“任意實數”的否定是（）A.任意實數 B.存在實數C.任意實數 D.存實數7．函數的零點個數為（）A. B.C. D.8．若，，，則有A. B.C. D.9．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A. B.6C. D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則__________12．已知函數，若，則______.13．已知函數是偶函數，則實數的值是__________14．若的最小正周期為，則的最小正周期為______15．函數的部分圖象如圖所示，則___________.16．在區間上隨機取一個實數，則事件發生的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數，當時有.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義證明.18．已知函數，且求函數的定義域；求滿足實數x的取值范圍19．求值：（1）（2）已知，求的值20．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.21．設函數（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調區間；（2）若，且，求sin2x0的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】，解，得，故選2、C【解題分析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【題目詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.3、B【解題分析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【題目詳解】.故選：B.4、C【解題分析】根據函數的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數、兩個正數，或3個都負數，若中，有1個負數、兩個正數，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數，則滿足，即，此時函數的零點.故選：C.5、C【解題分析】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數的對稱軸方程為，故選C6、B【解題分析】根據含全稱量詞的命題的否定求解.【題目詳解】根據含量詞命題的否定，命題“任意實數”的否定是存在實數，故選：B7、B【解題分析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.8、C【解題分析】根據指數函數和對數函數的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據指數函數、對數函數單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.9、D【解題分析】將方程化為標準式即可.【題目詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.10、D【解題分析】先求出，再求出即得解.【題目詳解】由已知，函數與函數互為反函數，則由題設，當時，，則因為為奇函數，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由函數的解析式可知，∴考點：分段函數求函數值點評：對于分段函數，求函數的關鍵是要代入到對應的函數解析式中進行求值12、16或-2【解題分析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【題目詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或13、1【解題分析】函數是偶函數，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性14、【解題分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【題目詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：15、##【解題分析】函數的圖象與性質，求出、與的值，再利用函數的周期性即可求出答案.【題目詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.16、【解題分析】由得：，∵在區間上隨機取實數，每個數被取到的可能性相等，∴事件發生的概率為，故答案為考點：幾何概型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】（1）當時，則，可得，進而得到函數的解析式；（2）利用函數的單調性的定義，即可證得函數的單調性，得到結論.【題目詳解】（1）由題意，當時，則，可得，因為函數為奇函數，所以，所以函數的解析式為.（2）函數在單調遞增函數.證明：設，則因為，所以所以，即故在為單調遞增函數【題目點撥】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，以及函數的單調性的判定與證明，其中解答中熟記函數的單調性的定義，以及熟練應用的函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【題目點撥】本題主要考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解對數不等式，體現了分類討論思想的應用，屬于基礎試題19、（1）0；（2）【解題分析】（1）由指數冪的運算性質及對數的運算性質可求解；（2）由誘導公式即同角三角函數關系可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1）（2）【解題分析】（1）依題意可得，再根據同角三角函數的基本關系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據的范圍求出；（2）根據同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.21、（1）單調增區間為，單調減區間為；（2）.【解題分析