廣東省揭陽市惠來一中2024屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．定義在上的函數滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關于軸對稱．則下列結論中正確的是AB.C.D.3．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規律發展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：取）A.6 B.7C.8 D.94．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.5．函數的零點所在的區間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)6．已知點，向量，若，則點的坐標為（）A. B.C. D.7．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個8．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.9．已知函數，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值10．對于函數，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________12．已知函數是定義在的偶函數，且在區間上單調遞減，若實數滿足，則實數的取值范圍是__________13．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________14．已知直線，互相平行，則__________.15．下列命題中所有正確的序號是______________①函數最小值為4；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則16．設且，函數，若，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，計算：（1）（2）18．（1）計算：.（2）若，求的值.19．已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若函數在有且僅有兩個零點，求實數取值范圍.20．已知二次函數y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實數a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞021．已知函數是R上的奇函數.（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【題目詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值2、D【解題分析】先由，得函數周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關于y軸對稱得到y=f（x）的圖象關于x=3軸對稱，進而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結論因為，所以；即函數周期為6，故；又因為的圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數的奇偶性和單調性；函數的周期性.3、C【解題分析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【題目詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C4、D【解題分析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【題目詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.【題目點撥】本題考查余弦型函數單調區間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區間即可.【題目詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區間為.故選：C.6、B【解題分析】設點坐標為，利用向量的坐標運算建立方程組，解之可得選項.【題目詳解】設點坐標為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標為.故選：B.7、D【解題分析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【題目詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【題目點撥】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.8、A【解題分析】利用平行線間的距離公式計算即可【題目詳解】由平行線間的距離公式得故選：A9、C【解題分析】利用二次函數的圖象與性質，得到二次函數的單調性，即可求解最值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數，可得函數在區間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值，最小值為，當時，函數取得最小值，最小值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了二次函數的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】由函數奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【題目詳解】若函數的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【題目詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【題目點撥】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.12、【解題分析】先利用偶函數的性質將不等式化簡為，再利用函數在上的單調性即可轉化為，然后求得的范圍.【題目詳解】因為為R上偶函數，則，所以，所以，即，因為為上的減函數，，所以，解得，所以，的范圍為.【題目點撥】1.函數值不等式的求法：（1）利用函數的奇偶性、特殊點函數值等性質將函數值不等式轉化為與大小比較的形式：；（2）利用函數單調性將轉化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數的性質：；奇函數性質：；

若在D上為增函數，對于任意，都有；若在D上為減函數，對于任意，都有.13、①.0②.【解題分析】利用坐標法可得，結合條件及完全平方數的最值即得.【題目詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.14、【解題分析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.15、③④【解題分析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數的定義域可判斷②的正誤；解對數不等式可判斷③；構造函數，函數在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數的定義域為，則有，解得，即函數的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.16、【解題分析】根據函數的解析式以及已知條件可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【題目詳解】因為，且，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【題目詳解】（1）；（2）.【題目點撥】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據指數冪運算、對數加法運算以及三角函數的誘導公式一，化簡即可求出結果；（2）利用誘導公式和同角的基本關系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）原式.（2）因為，所以.19、（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為（2）【解題分析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數的性質得出單調區間；（2）由的單調性結合零點的定義求出實數的取值范圍.【小問1詳解】由得故函數的單調遞增區間為.由得故函數的單調遞減區間為【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數，在上為減函數由題意可知：，即，解得，故實數的取值范圍為.20、（1）a＝﹣1，b＝2（2）見解析【解題分析】（1）根據一元二次不等式的解集性質進行求解即可；（2）根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【小問1詳解】由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小問2詳解】當b＝2時，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當即時，解集為；當即時，解集為或；當即時，解集為或.21、（1）