山西省應縣一中2024屆數學高一上期末監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果關于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－82．已知函數，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.3．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.4．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°5．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.6．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．下列四個函數，最小正周期是的是（）A. B.C. D.8．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.9．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.810．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于412．函數關于直線對稱，設，則________.13．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________14．定義域為R，值域為-∞,115．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.16．已知函數的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數的解析式；（2）當，求函數的單調遞減區間三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數，其中，且（1）試判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解關于的不等式18．已知集合，.（1）求；（2）求.19．某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為萬元和萬元（如圖）.（1）分別寫出兩種產品的收益和投資的函數關系；（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？20．已知，，且函數有奇偶性，求a，b的值21．已知函數，函數的最小正周期為，是函數的一條對稱軸.（1）求函數的對稱中心和單調區間；（2）若，求函數在的最大值和最小值，并寫出對應的的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據一元二次不等式的解集，利用根與系致的關系求出的值

,再計的值.【題目詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數根.則，所以所以故選：B2、D【解題分析】由定義可求函數的奇偶性，進而將所求不等式轉化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數的單調性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：根據題意，函數，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數，又，函數y＝9x+1為增函數，則f（x）在R上單調遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【題目點撥】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉化已知不等式，再求出函數單調性求出關于a的不等式.3、D【解題分析】與中間值1和2比較．【題目詳解】，，，所以故選：D.【題目點撥】本題考查冪與對數的大小比較，在比較對數和冪的大小時，能化為同底數的化為同底數，再利用函數的單調性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．4、C【解題分析】根據直線的斜率即可得傾斜角.【題目詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.5、C【解題分析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【題目詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C6、A【解題分析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.7、C【解題分析】依次計算周期即可.【題目詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.8、B【解題分析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.9、A【解題分析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A10、A【解題分析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【題目詳解】由題意可知，即故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③⑤【解題分析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【題目詳解】連續7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.12、1【解題分析】根據正弦及余弦函數的對稱性的性質可得的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數的性質屬于基礎題13、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣114、fx【解題分析】利用基本初等函數的性質可知滿足要求的函數可以是fx=1-a【題目詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數是故答案為：fx15、##【解題分析】利用扇形面積公式進行計算.【題目詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：16、（1）；（2）和【解題分析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數的單調減區間，再由，給賦值，求出單調減區間.【小問1詳解】化簡函數解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數最大值為，所以且，得，所以函數解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數的單調減區間為和三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為上的奇函數；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】（1）利用函數奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問1詳解】函數為奇函數證明：函數的定義域為，，即對任意恒成立．所以為上的奇函數【小問2詳解】由，得，即因為，，且，所以且由，即當，即時，解得當，即時，解得綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為18、（1）（2）【解題分析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.19、（1）投資債券，投資股票；（2）投資債券類產品萬元，股票類投資為4萬元，收益最大值為萬元.【解題分析】（1）設函數解析式，，代入即可求出的值，即可得函數解析式；（2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元，則，代入解析式，換元求最值即可.【題目詳解】（1）設.由題意可得：，，所以，，（2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得即.令則，則所以當即時，收益最大為萬元，所以投資債券類產品萬元，股票類投資為4萬元，收益最大值為萬元.20、為奇函數，，【解題分析】由函數奇偶性的定義列方程求解即可【題目詳解】若為奇函數，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當為奇函數時，，若為偶函數，則，所以恒成立，得，得，不合題