2024屆浙江省桐鄉市數學高一上期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數為.科學研究發現與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數為.當時，其耗氧量的單位數為（）A. B.C. D.2．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數大于乙得分的75%分位數C.甲得分的平均數小于乙得分的平均數 D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差3．下列函數在上是增函數的是A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.5．30°的弧度數為（）A. B.C. D.6．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.7．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.39．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.110．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．12．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.13．若函數在區間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是_______.14．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.后來天才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即.現在已知，，則__________.15．設且，函數，若，則的值為________16．已知函數則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調區間；（3）在給定的坐標系中作出函數的簡圖，并直接寫出函數在區間上的取值范圍.18．已知平面直角坐標系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數的值；Ⅱ若，求實數的值；Ⅲ若是銳角，求實數的取值范圍19．已知函數,其中,且.（1）若函數的圖像過點,且函數只有一個零點,求函數的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數在區間上單調遞增,求實數的取值范圍.20．已知，，且函數有奇偶性，求a，b的值21．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【題目詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【題目點撥】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.2、B【解題分析】根據圖表數據特征進行判斷即可得解.【題目詳解】乙組數據最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數是20，,乙得分的75%分位數17，所以B選項說法正確；甲組具體數據不易看出，不能判斷C選項；乙組數據更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B3、A【解題分析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案【題目詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，在區間上單調遞增，符合題意；對于B，，為指數函數，在區間上單調遞減，不符合題意；對于C，，為對數函數，在區間上單調遞減，不符合題意；對于D，反比例函數，在區間上單調遞減，不符合題意；故選A【題目點撥】本題考查函數單調性的判斷，屬于基礎題4、A【解題分析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可【題目詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【題目點撥】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力5、B【解題分析】根據弧度與角度之間的轉化關系進行轉化即可．詳解】解：，故選．【題目點撥】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．6、B【解題分析】作出幾何體實物圖，并將該幾何體的體積用表示，結合題中條件可求出的值.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查利用三視圖計算空間幾何體的體積，解題的關鍵就是作出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.7、A【解題分析】根據指數函數和對數函數的單調性得出的范圍，然后即可得出的大小關系.【題目詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A8、A【解題分析】利用向量坐標求模得方法，用表示，然后利用三角函數分析最小值【題目詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為.故選A【題目點撥】本題將三角函數與向量綜合考察，利用三角函數得有界性，求模長得最值9、C【解題分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.10、D【解題分析】由空間中直線、平面的位置關系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．12、(2)(4)【解題分析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.13、【解題分析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【題目詳解】解：函數的對稱軸方程為，因為函數在區間上是單調遞增函數，所以，解得，故答案為：14、2【解題分析】先根據要求將指數式轉為對數式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【題目詳解】∵，∴，∴故答案為2【題目點撥】底數不同的兩個對數式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數的對數式進行運算.15、【解題分析】根據函數的解析式以及已知條件可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【題目詳解】因為，且，則.故答案為：.16、【解題分析】根據分段函數解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【題目詳解】∵，，則∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為；（2）遞增區間是：，；遞減區間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解題分析】（1）利用正弦函數的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數在一個周期內的圖象，根據正弦函數的性質即可求解取值范圍【題目詳解】（1）因為函數，所以周期；（2）由，，得，.函數的單調遞增區間是：，.函數的單調遞減區間是：[k+，k+]，；（3）函數即再簡圖如圖所示.因為所以函數在區間上的取值范圍是.18、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解題分析】Ⅰ根據三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值；Ⅲ根據是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【題目詳解】Ⅰ，B，P三點共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實數的取值范圍為，且【題目點撥】本題主要考查向量平行時的坐標關系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算，屬于中檔題．利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.19、（1）或（2）【解題分析】（1）因為,根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點,聯立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據函數在區間上單調遞增,即可求得實數的取值范圍.【題目詳解】（1）根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當時,,當時,,綜上所述,函數的解析式為:或（2）當,由（1）可知:要使函數在區間上單調遞增則須滿足解得,實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了求解二次函數解析式和已知復合函數單調區間求參數范圍.掌握復合函數單調性同增異減是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.20、為奇函數，，【解題分析】由函數奇偶性的定義列方程求解即可【題目詳解】若為奇函數，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，