本章重點系統函數與系統模擬1系統函數的零極點2線性系統的穩定性分析3專題：鎖相環控制系統介紹5首頁第六章系統函數與零、極點分析s域分析在控制系統中的應用4稱為系統的頻率特性，與h(t)關系為：回憶一下在頻域中，系統函數的定義：返回6.1系統函數一、系統函數H(s)的定義與性質對于單輸入單輸出LTI系統，可以用n階常系數方程描述：如果f（t）是因果函數，系統為零狀態，方程拉氏變換為：返回定義系統函數為系統零狀態響應象函數與激勵信號象函數的比值：系統函數也是系統沖擊響應的象函數：返回如果激勵信號是指數信號est，則系統響應為：系統響應為同頻率的指數信號，只是幅度變化了H（s）倍。根據系統響應的不同，系統函數H（s）具有不同的物理意義：系統+-U(s)I(s)(1)輸入阻抗或策動點阻抗返回系統+-U1(s)I1(s)I2(s)U2(s)+-(2)轉移電壓比轉移電流比轉移阻抗轉移導納返回例1：如圖RC并聯電路，求響應為i(t),i1(t),

uc(t)時對應的系統函數。L+-u1(t)uC(t)Ri

(t)i2(t)+-i1(t)-u1(t)R-u1(t)R返回轉移電壓比返回輸入導納轉移導納如果R=1歐,L=1亨,C=1法，則轉移電壓比為：返回例2：有源系統，R=1,C=1，求電壓傳遞函數；當K=3時，求沖擊響應和階躍響應。+-u1(s)+-u2(s)uKu+-+-ab電壓傳遞函數+-ab返回列出節點方程：可得：返回例3：已知LTI系統階躍響應為。為使求輸入信號f(t).返回二、系統方框圖表示與模擬一個系統可以由多個子系統組成，子系統連接方式主要有三種：1、級聯2、并聯3、反饋連接F(s)G(s)H1(s)Y(s)E(s)返回為了模擬系統功能，常使用一些數學模型表示子系統功能常用的有加法器、系數乘法器、積分器：KS-1加法器乘法器積分器返回三、通過系統函數表達式作出系統模擬圖令m=n并不失一般性！設一個中間變量則：返回于是得到輸入輸出信號關于中間變量的表達式：S－1S－1S－1+++++---bnbn-1bn-2an-1an-2a0an-1bnbnbn++++bnbnbnbn返回總結模擬圖的得出過程：1、寫出系統函數的分式表達式；2、將分式中s改為負指數形式，對應積分器；3、求出中間變量X(s)的與F(s)的關系表達式，根據表達式畫出反饋部分的模擬圖。4、求出中間變量X(s)的與Y(s)的關系表達式，根據表達式畫出前向部分的模擬圖。5、s的系數的絕對值對應系數乘法器，正負符號在加法器中體現。返回6.2系統函數的零、極點一、系統函數可以表示為分母多項式的根稱為函數的極點，分子多項式的根稱為零點，因此函數分子分母可以進行因式分解：返回例3：某系統函數二階極點一階共軛極點零點返回二、系統函數零點、極點與時域特性的關系舉例說明：某系統函數為系統函數極點為返回返回三、零點、極點與頻域特性的關系如果系統函數在s平面右半面沒有極點，那么，系統的頻率特性就可以由下式確定：返回幅頻特性：相頻特性：返回6.3線性系統的穩定性一個系統，受到干擾后，干擾信號的作用在干擾信號消失后也會消失，系統可以恢復到干擾前的狀態，則系統是穩定的！一般用沖擊函數代替干擾信號；則通過系統的沖擊響應及系統函數就可以反映系統本身的穩定性！1.如果沖擊響應隨著時間逐漸衰減，當時間趨于無窮時，沖擊響應趨于0，這樣的系統就稱為穩定系統！2.如果系統函數H（s）全部極點位于s域的左平面，則系統是穩定的！返回3.如果系統在有界輸入信號作用下的零狀態響應也是有界的則系統是穩定的！4.系統穩定的充要條件：對于因果系統：返回例題：已知兩個因果系統的系統函數試判斷系統的穩定性！返回系統穩定性判據：一、羅斯－霍爾維茨判據簡化內容：（1）設線性系統函數為H(s)，則系統穩定的必要條件是系統函數的分母多項式的全部系數非零，且均為正實數。（2）設三階系統函數的分母多項式為：則系統穩定的充要條件是各項系數全部為正，且滿足：返回二、有界輸入有界輸出BIBO判據如果系統對有界輸入信號的響應也是有界的，則系統是穩定的。引出充分必要條件：可以分別對其充分性和必要性進行證明。對于因果系統，可以寫為：返回三、羅斯－霍爾維茨判據的完全表述系統函數得分母多項式可以寫為：將多項式系數按下表排成羅斯陣列：返回第三行及以后各行，按一下規則計算：一直排列到n+1行！返回根據羅斯陣列，得到系統穩定的充分必要條件：羅斯陣列第一列元素對應的值為正值！對于一、二階系統，要求各項系數同正或同負。返回例4：已知某系統系統函數為：