3.1時域響應以及典型輸入信號第三章時域瞬態響應分析3.2一階系統的瞬態響應3.3二階系統的瞬態響應3.4時域分析性能指標3.5高階系統的瞬態響應3.6機電系統時域瞬態響應的實驗方法3.7Matlab在時間響應分析中的應用3.1時域響應以及典型輸入信號第三章時域瞬態響應分析33.1時域響應以及典型輸入信號

穩態響應

瞬態響應3.1時域響應以及典型輸入信號穩態響應

典型輸入信號1.階躍信號數學表達式：示意圖：典型輸入信號1.階躍信號數學表達式：示意圖：2.斜坡信號數學表達式：示意圖：2.斜坡信號數學表達式：示意圖：3.加速度信號數學表達式：示意圖：3.加速度信號數學表達式：示意圖：4.脈沖信號數學表達式：示意圖：4.脈沖信號數學表達式：示意圖：當系統輸入為單位脈沖函數時，其輸出響應稱為脈沖響應函數。

由于δ函數的拉氏變換等于1，因此系統傳遞函數即為脈沖響應函數的象函數。當系統輸入為單位脈沖函數時，其輸出響應稱為脈沖響應函

當系統輸入任一時間函數時，如下圖所示，可將輸入信號分割為n

個脈沖。當

時，輸入函數

可看成n

個脈沖疊加而成。按比例和時間平移的方法，可得時刻的響應為。當系統輸入任一時間函數時，如下圖所示，可將輸入信號分

輸出響應為輸入函數與脈沖響應函數的卷積，脈沖響應函數由此又得名權函數。

所以輸出響應為輸入函數與脈沖響應函數的卷積，脈沖響應函數5.正弦函數：數學表達式：示意圖：5.正弦函數：數學表達式：示意圖：3.1節小結選擇哪種函數作為典型輸入信號，應視不同系統的具體工作情況而定。時域響應及典型輸入信號：瞬態響應及穩態響應的概念典型輸入信號

階躍函數

斜坡函數加速度函數脈沖函數正弦函數3.1節小結選擇哪種函數作為典型輸入信號，應視不同系統的具體3.2一階系統的瞬態響應一階系統：

能夠用一階微分方程描述的系統。它的典型形式是一階慣性環節。3.2一階系統的瞬態響應一階系統：3.2.1一階系統的單位階躍響應單位階躍輸入象函數為則進行拉氏反變換3.2.1一階系統的單位階躍響應單位階躍輸入象函數為則時域瞬態響應課件特點：(1)穩定，無振蕩；(2)經過時間

T曲線上升到

0.632的高度；(3)調整時間為

(3～4)T；(4)在

t=0處，響應曲線的切線斜率為

1/T；(5)

據此鑒別系統是否為一階慣性環節。故常數特點：據此鑒別系統是否為一階慣性環節。故常數Lg[1-xo(t)]t0Lg[1-xo(t)]t03.2.2一階系統的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數為

則進行拉氏反變換3.2.2一階系統的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數為則時域瞬態響應課件3.2.3一階系統的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數為則進行拉氏反變換3.2.3一階系統的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數為則時域瞬態響應課件3.2節小結一階系統的瞬態響應：1.單位斜坡響應2.單位階躍響應3.單位脈沖響應3.2節小結一階系統的瞬態響應：1.單位斜坡響應2.單位3.3二階系統的瞬態響應用二階微分方程描述的系統稱為二階系統。它的典型形式是二階振蕩環節。為阻尼比；為無阻尼自振角頻率

形式一：形式二：3.3二階系統的瞬態響應用二階微分方程描述的系統稱為二階3.3.1二階系統的單位階躍響應單位階躍輸入象函數為則根據二階系統的極點分布特點,分五種情況進行討論。3.3.1二階系統的單位階躍響應單位階躍輸入象函數為則根1.欠阻尼

二階系統的極點是一對共軛復根。式中，，稱為阻尼自振角頻率。進行拉氏反變換，得1.欠阻尼二階系統的極點是一對共軛復根。式中，，稱為阻尼

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

特點：1.以為角頻率衰減振2.臨界阻尼二階系統的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得特點：無超調。

2.臨界阻尼二階系統的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得3.過阻尼

二階系統的極點是兩個負實根。

則3.過阻尼二階系統的極點是兩個負實根。

特點：無超調，過渡時間長。

進行拉氏反變換，得特點：無超調，過渡時間長。進行拉氏特點：無阻尼等幅振蕩。

4.零阻尼

二階系統的極點是一對共軛虛根。進行拉氏反變換,得特點：4.零阻尼二階系統的極點是一對共軛虛根。進行拉氏反5.負阻尼

二階系統的極點具有正實部。響應表達式的指數項變為正指數，隨著時間

，其輸出，系統不穩定。

其響應曲線有兩種形式：發散振蕩單調發散5.負阻尼二階系統的極點具有正實部。響應表達式的指數項變3.3.2二階系統的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數為則分三種情況進行討論。3.3.2二階系統的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數為則分1.欠阻尼二階系統的極點是一對共軛復根。式中，進行拉氏反變換，得1.欠阻尼二階系統的極點是一對共軛復根。式中，進行拉氏反變

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

特點：1.以為角頻率衰減振2.臨界阻尼二階系統的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得2.臨界阻尼二階系統的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得

3.過阻尼3.過阻尼3.3.3二階系統的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數為

則分三種情況進行討論。3.3.3二階系統的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數為則1.欠阻尼1.欠阻尼2.臨界阻尼2.臨界阻尼3.過阻尼3.過阻尼3.3節小結二階系統的瞬態響應：1.單位脈沖響應2.單位階躍響應3.單位斜坡響應欠阻尼臨界阻尼過阻尼零阻尼負阻尼3.3節小結二階系統的瞬態響應：1.單位脈沖響應2.單位3.4時域分析性能指標時域分析性能指標是以系統對單位階躍輸入的瞬態響應形式給出的。3.4時域分析性能指標時域分析性能指標是以系統對單位階躍1.上升時間響應曲線從零時刻首次到達穩態值的時間。或從穩態值的

10%上升到穩態值的90％所需的時間。

1.上升時間響應曲線從零時刻首次到達穩態值的時間。2.峰值時間響應曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。2.峰值時間響應曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間3.最大超調量響應曲線的最大峰值與穩態值的差與穩態值之比；單位階躍輸入時，即是響應曲線的最大峰值與穩態值的差。通常用百分數表示。3.最大超調量響應曲線的最大峰值與穩態值的差與穩態4.調整時間響應曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內的最短時間。允許誤差±5％4.調整時間響應曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內的最短時5.延遲時間響應曲線從零上升到穩態值的50%所需要的時間。5.延遲時間響應曲線從零上升到穩態值的50%所需要的時6.振蕩次數在調整時間內響應曲線振蕩的次數。允許誤差±5％6.振蕩次數在調整時間內響應曲線振蕩的次數。允許誤以欠阻尼二階系統為重點。時域性能指標的求取該系統的極點是一對共軛復根。以欠阻尼二階系統為重點。時域性能指標的求取該系統的極點是由式(3.5)知，該系統的單位階躍響應為將代入，得1.求取上升時間由式(3.5)知，該系統的單位階躍響應為將由于上升時間是輸出響應首次達到穩態值的時間，故因為

所以由于上升時間是輸出響應首次達到穩態值的時間，故因為

峰值點為極值點，令，得2.求取峰值時間峰值點為極值點，令，得2.求取峰值時因為

所以因為

所以將上式代入到單位階躍響應表達式中，得

3.求取最大超調量將上式代入到單位階躍響應表達式中，得3.求取最大超調量4.求取調整時間4.求取調整時間以進入±5%的誤差范圍為例，

解得同理可證，進入±2%的誤差范圍，則有當阻尼比較小時，有以進入±5%的誤差范圍為例，

解得同理可證，進入±2%的誤差當阻尼比一定時，無阻尼自振角頻率

越大，則調整時間越短，系統響應越快。當

較大時，前面兩式的近似度降低。當允許有一定超調時，工程上一般選擇二階系統阻尼比ζ在0.5~1之間。當ζ變小時，ζ愈小，則調整時間

愈長；而當ζ變大時，ζ愈大，調整時間

也愈長。當阻尼比一定時，無阻尼自振角頻率越大，則例下圖所示系統，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應如圖，試求該系統的質量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數D的數值。例下圖所示系統，施加8.9N階躍力后，記解：根據牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有解：根據牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有時域瞬態響應課件

一般的高階機電系統可以分解成若干一階慣性環節和二階振蕩環節的疊加。其瞬態響應即是由這些一階慣性環節和二階振蕩環節的響應函數疊加組成。對于一般單輸入——單輸出的線性定常系統，其傳遞函數可表示為3.5高階系統的瞬態響應一般的高階機電系統可以分解成若干一階慣性環節設輸入為單位階躍，則如果其極點互不相同，則上式可展開成設輸入為單位階躍，則如果其極點互不相同，則上式可展開成經拉氏反變換，得

可見，一般高階系統瞬態響應是由一些一階慣性環節和二階振蕩環節的響應函數疊加組成的。當所有極點均具有負實部時，系統穩定。經拉氏反變換，得可見，一般高階系統瞬態響應是高階系統的簡化(1)距虛軸最近的閉環極點為主導極點。工程上當極點A距離虛軸大于

5倍極點B離虛軸的距離時，分析系統時可忽略極點A

。

(2)系統傳遞函數中，如果分子分母具有負實部的零、極點數值上相近，則可將該零點和極點一起消掉，稱之為偶極子相消。工程上認為某極點與對應的零點之間的間距小于它們本身到原點距離的十分之一時，即可認為是偶極子。高階系統的簡化(1)距虛軸最近的閉環極點為主導極已知某系統的閉環傳遞函數為試求系統近似的單位階躍響應。

首先我們找到該題分母有一個根s1=-20，則利用下面長除法分解出一個因式解：對高階系統的傳遞函數，首先需分解因式，如果能找到一個根，則多項式可以降低一階，例工程上常用的找根方法，一是試探法，二是劈因法等及相應的計算機算法。已知某系統的閉環傳遞函數為試求系統近似的單位階躍響應。

對于得到的三階多項式，我們又找到一個根s2=-60，則可繼續利用長除法分解出一個因式。對于得到的三階多項式，我們又找到一個根s2=-對于剩下的二階多項式，可以很容易地解出剩下一對共軛復根則系統傳遞函數為其零點、極點如下圖所示。根據前面敘述簡化高階系統的依據，該四階系統可簡化為對于剩下的二階多項式，可以很容易地解出剩下一這是一個二階系統，用二階系統的一套成熟的理論去分析該四階系統，將會得到近似的單位階躍響應結果為這是一個二階系統，用二階系統的一套成熟的理論去分析該●電路產生的方法3.6機電系統時域瞬態響應的實驗方法●其它方法●電路產生的方法3.6機電系統時域瞬態響應的實驗方法脈沖力的產生脈沖力的產生階躍角位移的產生階躍角位移的產生光電式角位移測量裝置

電壓－轉角關系光電式角位移測量裝置

電壓－轉角關系

3.7Matlab在時間響應分析中的應用3.7.1求取單位階躍響應step(sys)或

step(sys,t)

step(num,den)

或step(num,den,t)

繪制系統的單位階躍響應曲線。其中sys是由函數tf()、zpk()、ss()中任意一個建立的系統模型；num和den分別為系統的分子、分母多項式系數向量；t為選定的仿真時間向量。3.7Matlab在時間響應分析中的應用3.7.1求取2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

計算系統的單位階躍響應數據。2.y=step(sys,t)或[y,3.7.2求取單位脈沖響應2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

計算系統的單位脈沖響應數據。impulse(sys,t)

繪制系統的單位脈沖響應曲線。3.7.2求取單位脈沖響應2.y=impulse(sy3.7.3求取任意輸入下系統的輸出響應2.y=lsim(sys,u,t)或

[y,t]=lsim(sys,u)

計算在給定輸入下系統的輸出響應數據。lsim(sys,u,t)

繪制在給定輸入下系統的輸出響應曲線。u為給定輸入構成的列向量，它的元素個數應該和t的個數是一致的。3.7.3求取任意輸入下系統的輸出響應2.y=lsim對于下列系統傳遞函數下列程序將給出該系統的單位階躍響應曲線。例----MATLABPrograml1.1