工程數學知識點以及教學大綱第一篇線性代數第１章行列式1． 二階、三階行列式的計算Ｐ22． 行列式的性質（轉置，換行，數乘，求和，數乘求和）Ｐ3，Ｐ4，P52——3（2）3． 行列式展開（代數余子式）Ｐ74． 利用性質及行列式展開法則計算行列式（造零降階法）5． 字母型行列式計算（爪型）Ｐ53——5（2）6． 矩陣的定義、矩陣的行列式的定義及矩陣與行列式的區別7． 矩陣的運算（加減Ｐ20、數乘Ｐ21、乘法Ｐ22、轉置Ｐ26、方陣的冪、乘法不滿足交換律和消去律）（）8． 特殊的矩陣（對角、數量、單位矩陣（E）、三角形矩陣）9． 矩陣的初等變換（三種）、行階梯形、行最簡形10． 逆矩陣的定義、運算性質11． 伴隨矩陣Ｐ3812． 利用初等變換求逆矩陣——P44例31（兩階更簡單）13． 矩陣的秩的概念及利用初等變換求矩陣的秩第２章線性方程組1． 線性方程組的求解（分非齊次的和齊次的）P65例3、例4第３章特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ89例1第二篇概率論第4章 概率的基本概念及計算1、 基本概念：必然現象、隨機現象、隨機試驗、樣本空間、樣本點、隨機事件（事件）、基本事件（樣本點）、不可能事件、必然事件、事件的包含與相等、和（并）事件、積（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、頻率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽樣方式、不放回抽樣方式P132——例13、事件相互獨立、條件概率Ｐ135引例2、 基本公式：概率的可加性（互不相容）概率的加法公式（相容）擊落飛機問題概率的乘法公式逆事件的概率事件A和B獨立，則有3、 基本結論：當事件A和B相互獨立時，我們可以證明，事件亦相互獨立。第5章 隨機變量1、 基本概念：隨機變量、離散型和連續型隨機變量、離散型隨機變量的概率分布律、概率分布函數（）、連續型隨機變量的概率密度函數（密度函數或密度）、分布函數（，）Ｐ158、Ｐ161——例20、隨機變量的獨立、隨機變量的函數及其分布（P192定理）2、 基本公式：六種分布的分布律或概率密度函數服從正態分布的隨機變量的概率計算Ｐ165——例23、例253、 基本結論：連續型隨機變量在某一點的概率為0，即第6章 隨機變量的數字特征、幾個極限定理1、 基本概念：離散型和連續型隨機變量的數學期望Ｐ190、方差Ｐ198及其性質、隨機變量函數的數學期望Ｐ195——例12、k階（原點）矩、k階中心矩2、 基本公式：（1） 數學期望（平均值、期望值、均值）：１），２）（2） 方差：１）２）（3） 標準差（均方差）：（與隨機變量有相同的量綱）3、 基本結論：（1）0－1（p）分布：（Ｐ151表格形式），（2）n重貝努里試驗、二項分布（b(n,p)）：Ｐ153——例10，（3）泊松公布（Poisson）：，***在實際計算中，當時，我們有如下的泊松近似公式（4）指數分布（）：，，（5）均勻分布（）：，，（6）正態分布（）：，（7）標準正態分布（）：，（8）n個相互獨立的正態隨機變量的線性函數還是服從正態分布（Ｐ202）第三篇數理統計第7章 數理統計的基本概念1、 基本概念：總體（母體）、個體、樣本（子樣）、樣本觀測值（實現）、簡單隨機樣本（隨機性、獨立同分布性）、統計量的判斷Ｐ218、統計量的觀測值、抽樣分布2、 基本公式：（1） 樣本平均值：（2） 樣本方差：（3） 樣本標準差：（4） 樣本k階原點矩：（5） 樣本k階中心矩：3、 基本結論：（1） 定理2：（2） Ｐ221例1（3） （4） （5） 定理3：（6） 定理4：（7） 定理5：（8） 定理6：（9） 定理7：（10） 定理8：（11） 定理9：（12） 分布：的上側分位點：的下側分位點：的雙側分位點，：（13） 分布：的上側分位點：的下側分位點：的雙側分位點，：當n充分大（>45）時，有（費歇）（14） 分布：的上側分位點：的下側分位點：的雙側分位點，：當n>30時，分布和標準正態分布就很接近了，由此當n較大時，就可以用標準正態分布的分位點取代分布的分位點。（15） 分布：的上側分位點：的下側分位點：的雙側分位點，：第8章 參數估計1、 基本概念：矩估計法、無偏估計（）、有效性（方差較小）、置信區間（置信度）2、 基本公式：（1） 矩估計法：0－1（p）分布：二項分布（b(m,p)）：均勻分布（）：指數分布（）：正態分布（）：3、 基本結論：（1） 矩估計法：樣本矩作為總體矩的估計；總體未知參數的估計由矩的估計得到；同一參數利用不同的矩，得到的估計量是不同的。（2） 對于任意一個總體，樣本均值和樣本方差是總體均值和總體方差的無偏估計，是總體方差的漸近無偏估計（）。（3） ，即同一參數的無偏估計并不唯一。（4） Ｐ241——例18，例20（5） 當n固定時，隨著置信度的降低，區間長度隨之減小；如果既要具有較小的區間長度，又要保持較高的置信度，必須增大樣本容量n。（6） 第9章 假設檢驗1、 基本概念：參數檢驗與非參數檢驗、隨機誤差與系統誤差、原（零）假設與備選假設、臨界值、接受域、拒絕域、顯著性水平、第一類錯誤（棄真）、第二類錯誤（取偽）、雙邊假設檢驗、單邊假設檢驗（>右邊；<左邊）、分布擬合檢驗2、 基本公式：3、 基本結論：（1） 小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生（實際推斷原理）。（2） 單個正態總體的參數假設檢驗：１）Ｐ251——例1,例3２）３）（3） 兩個獨立正態總體的參數假設檢驗：（4） 基于成對數據的假設檢驗：作數據對的差（5） 大樣本下總體參數的假設檢驗（非正態總體或未知總體分布）：（6） 分布擬合檢驗：第10章 方差分析和回歸分析1、 基本概念：方差分析、試驗指標、因素、水平、單因素不等（等）重復試驗、雙因素無（有）重復實驗、方差分析及基本假定（正態性方差齊性線性性）、隨機誤差、系統誤差、均方（Ｐ271、Ｐ275）相關關系、理論回歸方程、回歸函數（一元（多元）線性（非線性）回歸）、相關分析、樣本回歸方程、散點圖、回歸值、最小二乘法、最小二乘估計、正規方程、樣本相關系數2、 基本公式：（1） 單因素方差分析：１）總均值：２）樣本總平均：３）水平下樣本均值：４）單因素方差分析的數學模型：5）單因素樣本總偏差平方和：6）（2） 雙因素無重復試驗的方差分析：１）雙因素無重復試驗方差分析的數學模型：２）雙因素無重復試驗樣本總偏差平方和：3）（3） 雙因素等重復試驗的方差分析：1）2）雙因素等重復試驗方差分析的數學模型：3）雙因素等重復試驗樣本總偏差平方和：4）（4） 一元線性回歸模型：（5） 一元線性樣本回歸方程及其解：（6） 樣本相關系數：（7） 3、 基本結論：（1） 單因素方差分析：1） 定理１：，２）定理２：３）４）５）（2） 雙因素無重復試驗方差分析：１）２）（3） 雙因素等重復試驗方差分析：１）２）（4） 最小二乘估計的統計性質：（5） 一元線性回歸總偏差平方和的分解：（6） 的無偏估計：（7） 直線回歸的顯著性檢驗：（8） 系數b的置信度為置信區間：（9） 相關性檢驗：（10） 利用回歸方程進行預測：（11） 利用回歸方程進行控制（n較大時）：（12） 可化為一元線性回歸的例子常用的excel命令：二項分布：=BINOMDIST(x,n,p,01)（0—概率密度，1—累積分布）返回概率、=CRITBINOM(n,p,臨界值)返回成功次數泊松分布：=POISSON(x,均值,01)指數分布：=EXPONDIST(x,參數,01)正態分布：=NORMDIST(x,均值,標準差,01)、=NORMINV(p,均值,標準差)標準正態分布：=NORMSDIST(x)、=NORMSINV(p)樣本方差：=VAR樣本標準差：=STDEV樣本協方差：=COVAR樣本相關系數：=CORREL（分析工具——相關分析）卡方分布：=CHIDIST(x,自由度)（單尾）返回值、CHIINV(p,自由度)（單尾）返回卡方值t分布：=TDIST(x,自由度,12)（1—單尾，2—雙尾）返回概率、=TINV(p,自由度)（p—雙尾）返回t值F分布：=FDIST(x,自由度1,自由度2)（單尾）返回值、=FINV(p,自由度1,自由度2)（單尾）返回概率F值《工程數學》教學大綱一、課程的性質、地位和任務工程數學D包括線性代數及復變函數兩門數學課程，其課程性質為專業基礎課，因此在教學改革中，應該以“學以致用”為基本原則，在強化基本原理和基本知識的同時，重點培養學生的基本技能。這是本課程教學改革的定位點。《線性代數》屬于工程數學類基礎理論課。由于線性問題廣泛存在于技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題。特別是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征向量等已經成為工程技術人員經常遇到的課題，因此該課程所介紹的方法廣泛地應用于這些領域的各個學科，這就要求理工科學生必須具備有線性代數基本理論知識，并熟練地掌握它的方法。《復變函數》是物理與電子信息學類各專業的基礎理論課，通過本課程的學習，使學生掌握處理電子信息問題的一些基本數學方法，為進一步學習數字信號處理等后續課程提供必要的數學基礎。為學生建立良好的數學基礎及學習其它課程有所幫助，并使學生具備一定的解決實際問題的能力。課程的基礎性體現在對于計算機專業的學生都要學習和掌握工程數學D的基本原理及應用本課程的數學方法解決實際問題的能力。按照“寬基礎、厚知識、強能力、高素質”的人才培養要求，以基礎理論教育為主線，以培養學生解決實際問題的能力為核心，建構了以學科建設為支撐、以課程教學改革為依托、以理論學習與實際應用相結合為主體的課程教學新體系。本課程的目的是為了適應計算機維護及計算機應用專業學生培養目標的要求。課程的任務是向學生系統地介紹工程數學D，要求較好地理解線性代數和復變函數的抽象理論,具有嚴謹邏輯推理能力,空間想象能力,運算能力和綜合運用所學的知識分柝問題和解決問題的能力.領會其分析與解決問題的基本思路和方法。二、課程的教學目標（一）理論、知識方面本課程的學習旨在使學生掌握學生系統地獲得線性代數和復變函數的基本知識，切實掌握所涉及的基本概念、基本理論和基本方法，具有較熟練的運算能力和初步解決實際問題的能力。為后繼課程的學習奠定良好的數學基礎。（二）能力、技能方面通過本課程的教學，除了使學生了解必要的線性代數知識和技能之外，還必須使學生對線性代數基礎理論有較深的了解。培養學生的抽象思維的能力。以便融會貫通地運用線性代數的工具去解決理論上和實踐中遇到的問題。主要包括以下幾個方面：1、理解線性代數和復變函數的基本知識和基本概念；2、掌握線性代數和復變函數的基本知識和必要的基本運算技能；3、掌握運用數學方法分析問題和解決問題的基本方法和技巧，從而為學生學習后續課程及進一步提高打下必要的數學基礎。4、培養學生的抽象思維和邏輯思維能力；三、課程教學內容與要求（一）線性代數（28學時）1.教學內容及基本要求教學內容如下：第一章的教學內容有：n階行列式的性質、行列式計算的主要方法、Cramcr法則及其推論。第二章的教學內容有：矩陣的概念，矩陣的代數運算：加法、數乘、乘法、轉置、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩。第三章的教學內容有：n維向量及其線性相關性的概念、判定、主要性質和定理、向量組的最大無關組與秩。第四章的教學內容有：線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結構。基本要求如下：第一章行列式（1）掌握行列式的六條主要性質的結論，會運用這些性質進行行列式的簡化。（2）理解代數余子式的概念，掌握行列式按行(列)展開從而降階的方法。（3）對于確定階數(≤4階)的行列式，會通過化簡為三角形求值，或化簡后展開、降階計算。（4）理解Cramer法則，掌握其關于齊次方程組的推論。第二章矩陣與矩陣的初等變換（1）理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數)，掌握矩陣的表示法。了解一些常用的特殊矩陣，如行(列)矩陣、零矩陣、方陣、上(下)三角陣、單位陣等。（2）熟練掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及其運算律，理解矩陣一般不可交換和不可消去的原理；理解線性變換和線性方程組的矩陣形式；理解對稱陣的定義及其性質。（3）熟練掌握方陣可逆的定義；掌握用伴隨陣求逆陣的方法；掌握用逆陣解線性方程組和簡單矩陣方程的方法。（4）了解分塊矩陣的概念。（5）理解矩陣的行(列)初等變換及矩陣的等價性概念；熟練掌握矩陣的行初等變換。（6）理解矩陣的秩的定義；熟練掌握用初等變換求秩的方法。（7）理解初等陣的定義及其性質；熟練掌握用初等變換求逆陣的方法。第三章向量的線性相關性（1）理解n維向量的概念；熟練掌握向量的線性運算；（2）理解線性組合、線性表示等概念。理解一組向量線性相關、線性無關的定義和充要條件：熟練掌握判別一組向量線性相關性的基本方法；會用定義和充要條件進行簡單的論證判定。（3）理解向量組的最大無關組的定義和性質，理解向量組的秩的定義。會求一組向量組的最大無關組。第四章線性方程組（1）熟練掌握用方程組的增廣矩陣(或系數矩陣，對于齊次方程組)作行初等變換解方程組的一般方法。（2）了解齊次方程的解空間的概念；熟練掌握基礎解系和通解的求法；會求非齊次方程組的通解。2.重點、難點重點：n階行列式的性質、行列式計算的主要方法、Cramcr法則及其推論；矩陣的概念，矩陣的代數運算、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩；n維向量及其線性相關性的概念、判定、主要性質和定理、向量組的最大無關組與秩；線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結構。難點：n階行列式的性質及計算的主要方法；矩陣的概念，方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩；n維向量及其線性相關性的概念、判定、主要性質和定理、向量組的最大無關組與秩；線性方程組的解的結構。（二）復變函數（20學時）1.教學內容及基本要求教學內容如下：第一章的教學內容有：復數的概念及各種表示、復數的四則運算及乘方、開方運算及它們的幾何意義；復數的指數形式、區域的有關概念及復平面的概念、擴充復平面的概念；用復數方程來表示常用曲線及用不等式表示區域的方法、復變函數及映射的概念、復變函數與一對二元實函數的關系；復變函數的極限與連續的概念。第二章的教學內容有：復變函數的導數的定義、求導的方法；解析函數的定義、函數解析的充要條件；指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、及它們的解析性質、運算性質。第三章的教學內容有：復變函數積分的概念、積分的存在性及計算公式、復變函數積分；柯西—古薩基本定理、積分與路徑無關的條件、原函數與不定積分的概念；復合閉路定理及柯西積分公式、會計算某些圍道的積分；高階導數公式、會應用高階導數公式計算某些積分；調和函數的概念，解析函數與調和函數的關系。基本要求如下：第一章復數與復變函數（1）熟練掌握的概念及各種表示、復數的四則運算及乘方、開方運算，了解復數運算的幾何意義。（2）理解復數的指數形式、區域的有關概念及復平面的概念、復連通區域和復球面等概念。（3）掌握一些曲線的復數表達式，了解復變函數及映射的概念、復變函數與一對二元實函數的關系。（4）理解復變函數的概念，了解復變函數的極限和連續的概念。第二章解析函數（1）了解復變函數的可導的概念。（2）理解掌握解析函數的定義、函數解析的充要條件，掌握判別函數解析性的方法。（3）理解初等復變函數：指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、及它們的解析性質、運算性質。第三章復變函數的積分(1)理解復變函數積分的概念并了解它的基本性質。(2)掌握復變函數積分的計算方法。(3)掌握Cauchy積分定理及其推論。(4)熟練掌握用Cauchy積分公式及高階導數公式計算積分。(5)了解調和函數的概念，解析函數與調和函數的關系。2.重點、難點重點：復數的運算，用復數方程表示曲線；函數解析性的判斷，解析函數的充要