PAGE微專題42傳送帶模型中的能量轉化問題[方法點撥](1)分析滑塊與傳送帶或木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關系、位移關系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化．(2)用公式Q＝f·x相對或動能定理、能量守恒求摩擦產生的熱量．1．(多選)(2017·安徽馬鞍山第一次模擬)如圖1所示，在勻速轉動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運動，質量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2滑上傳送帶，且v2>v1，最終滑塊又返回至傳送帶的右端，對于此過程，下列判斷正確的是()圖1A．滑塊返回傳送帶右端時的速率為v1B．傳送帶對滑塊做功為eq\f(1,2)mveq\o\al(22)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12)C．電動機多做的功為2mveq\o\al(12)D．滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量為eq\f(1,2)m(v1＋v2)22．(多選)如圖2所示，一質量為1kg的小物塊自斜面上A點由靜止開始勻加速下滑，經2s運動到B點后通過光滑的銜接弧面恰好滑上與地面等高的傳送帶，傳送帶以4m/s的恒定速率運行．已知A、B間距離為2m，傳送帶長度(即B、C間距離)為10m，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，取g＝10m/s2.下列說法正確的是()圖2A．小物塊在傳送帶上運動的時間為2.32sB．小物塊在傳送帶上因摩擦產生的熱量為2JC．小物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶對小物塊做的功為6JD．小物塊滑上傳送帶后，傳動系統因此而多消耗的能量為8J3．(多選)(2017·湖北荊州一檢)如圖3所示，足夠長的傳送帶與水平方向的傾角為θ，物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質量為m.開始時，a、b及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩擦力作用，現讓傳送帶逆時針勻速轉動，則在b上升h高度(未與滑輪相碰)過程中()圖3A．物塊a的重力勢能減少mghB．摩擦力對a做的功等于a機械能的增量C．摩擦力對a做的功等于物塊a、b動能增量之和D．任意時刻，重力對a、b做功的瞬時功率大小相等4．(2018·四川成都模擬)如圖4甲所示，傾斜的傳送帶以恒定的速率逆時針運行．在t＝0時刻，將質量為1.0kg的物塊(可視為質點)無初速度地放在傳送帶的最上端A點，經過1.0s，物塊從最下端的B點離開傳送帶．取沿傳送帶向下為速度的正方向，則物塊的對地速度隨時間變化的圖像如圖乙所示(g＝10m/s2)，求：圖4(1)物塊與傳送帶間的動摩擦因數；(2)從A到B的過程中，傳送帶對物塊做的功．

答案精析1．AD[由于傳送帶足夠長，滑塊先向左減速至0再向右加速，由于v1<v2，當速度增大到等于傳送帶速度時，滑塊還在傳送帶上，之后與傳送帶一起向右勻速運動，有v2′＝v1，故A正確；根據動能定理，傳送帶對滑塊做功W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12)－eq\f(1,2)mveq\o\al(22)，故B錯誤；滑塊向左運動x1＝eq\f(v2,2)t1，摩擦力對滑塊做功：W1＝－fx1＝－feq\f(v2,2)t1①又摩擦力做功等于滑塊動能的變化量，即：W1＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(22)②該過程中傳送帶的位移：x2＝v1t1摩擦力對傳送帶做功：W2＝－f′x2＝－f′v1t1③傳送帶對滑塊的摩擦力與滑塊對傳送帶的摩擦力為作用力與反作用力，則有f＝f′④聯立①②③④得：W2＝－mv1v2設滑塊向右勻加速運動的時間為為t2，位移為x3，則：x3＝eq\f(v1,2)t2摩擦力對滑塊做功：W3＝fx3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12)該過程中傳送帶的位移：x4＝v1t2＝2x3滑塊相對傳送帶的總位移：x相對＝x1＋x2＋x4－x3＝x1＋x2＋x3系統克服滑動摩擦力做功：W總＝fx相對＝|W1|＋|W2|＋W3＝eq\f(1,2)m(v1＋v2)2滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量大小等于系統克服滑動摩擦力做功，Q＝W總＝eq\f(1,2)m(v1＋v2)2，故D正確；全過程中，電動機對傳送帶做的功與滑塊動能的減小量之和等于滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量，即Q＝W＋eq\f(1,2)mveq\o\al(22)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12)整理得：W＝Q－eq\f(1,2)mveq\o\al(22)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(12)＝mveq\o\al(12)＋mv1v2，故C錯誤．]2．BCD3．ACD[開始時，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，有magsinθ＝mbg，則ma＝eq\f(mb,sinθ)＝eq\f(m,sinθ)，b上升h，則a下降hsinθ，則a重力勢能的減小量為ΔEpa＝mag·hsinθ＝mgh，故A正確；根據能量守恒定律得，摩擦力對a做的功等于a、b系統機械能的增量，因為系統重力勢能不變，所以摩擦力對a做的功等于系統動能的增量，故B錯誤，C正確；任意時刻a、b的速率相等，對b，克服重力做功的瞬時功率Pb＝mgv，對a有：Pa＝magvsinθ＝mgv，所以重力對a、b做功的瞬時功率大小相等，故D正確．]4．(1)eq\f(\r(3),5)(2)－3.75J解析(1)由題圖乙可知，物塊在前0.5s的加速度為：a1＝eq\f(v1,t1)＝8m/s2后0.5s的加速度為：a2＝eq\f(v2－v1,t2)＝2m/s2物塊在前0.5s受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1物塊在后0.5s受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2聯立解得：μ＝eq\f(\r(3),5)(2)由v－t圖線與t軸所圍面積意義可知，在前0.5s，物塊對地位移為：x