微專題三圓周運動的臨界問題課

標

要

求1.掌握水平面內圓周運動臨界問題的分析方法．(科學思維)2．掌握豎直面內圓周運動臨界問題的分析方法．(科學思維)

關鍵能力·合作探究評價檢測·素養達成關鍵能力·合作探究

2．解題方法(1)對物體進行受力分析．(2)找到其中變化的力以及它的臨界值．(3)求出向心力(合力或沿半徑方向的合力)的臨界值．(4)用向心力公式求出運動學量(線速度、角速度、周期、半徑等)的臨界值．應用體驗例1如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩

AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承擔的最大拉力均為2mg.當AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m．ABC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而C球在水平面內做勻速圓周運動．當小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，求：(1)哪根繩最先被拉斷？(2)另一根繩被拉斷時的速度v.(已知g取10m/s2，sin53°＝，cos53°＝0.6)BC繩先斷5m/s

答案：AC

針對訓練2

如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT.(sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2，結果可用根式表示)(1)若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為α＝60°，則小球的角速度ω′為多大？

探究點二豎直面內圓周運動的輕繩模型

核心歸納1.模型概述無支撐物(如球與繩連接，沿內軌道運動的“過山車”等)的豎直面內的圓周運動，稱為“輕繩模型”．2．模型特點項目特點情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零受力示意圖力學方程臨界特征物體能否過最高點的臨界速度應用體驗例2一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起以細繩的另一端點為圓心在豎直平面內做圓周運動，如圖所示．水的質量m＝0.5kg，水的重心到轉軸的距離l＝50cm，g取10m/s2.(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率．(結果保留3位有效數字)(2)若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小．2.24m/s

4N

針對訓練3

如圖所示，用輕繩一端拴一小球，繞另一端O在豎直平面內做圓周運動．若繩子不夠牢，則運動過程中繩子最易斷的位置是小球運動到(

)A．最高點

B．最低點C．兩側與圓心等高處

D．無法確定

答案：B針對訓練4

如圖所示，游樂場翻滾過山車上的乘客常常會在高空倒懸時嚇得魂飛魄散．設想如下數據，軌道最高處離地面32m，最低處幾乎貼地，圓環直徑15m，過山車經過最高點時的速度約18m/s.在這樣的情況下能否保證乘客的安全呢？(g取10m/s2)

答案：能保證安全探究點三豎直面內圓周運動的輕桿模型

核心歸納1.模型概述有支撐物(如球與桿連接、小球在彎管內運動等)的豎直面內的圓周運動，稱為“輕桿模型”．2．模型特點項目特點情景圖示彈力特征彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程臨界特征v＝0，即Fn＝0，此時FN＝mgFN表現為拉力還是支持力的臨界速度應用體驗例3如圖所示，長為L＝0.5m的輕桿OA繞O點在豎直面內做勻速圓周運動，A端連著一個質量為m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)如果在最低點時小球的速度為3m/s，桿對小球的拉力為多大？

(2)如果在最高點桿對小球的支持力為4N，桿旋轉的角速度為多大？56N

4rad/s

【方法技巧】豎直面內圓周運動的求解思路

答案：CD

評價檢測·素養達成

答案：B

答案：A

3.如圖所示，長度為0.5m的輕質細桿OA，A端固定一質量為3kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，若小球通過最高點時的速度為2m/s，取g＝10m/s2，則此時輕桿