菱形的判定1北師版九年級上冊菱形的定義和性質？說一說復習導入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.邊：四條邊相等，對邊平行.角：對角相等.對角線：對角線互相垂直平分.復習導入菱形平行四邊形滿足？條件探究新知根據菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流.菱形平行四邊形滿足？條件對角線邊角探究菱形的判定條件平行四邊形的對角線滿足什么條件時，它就是菱形了？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明嗎？已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AC⊥BD.求證:

□ABCD是菱形證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形。已知線段AC，你能用尺規作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？議一議如圖，分別以A，C

為圓心，以大于AC

為半徑作弧，兩弧交于B、D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD

看上去是菱形.菱形平行四邊形滿足？條件對角線邊角探究菱形的判定條件平行四邊形的邊滿足什么條件時，它就是菱形了？猜想：四邊相等的四邊形是菱形.已知：如圖，在四邊形ABCD

中AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD

是菱形。證明：∵AB=CD，BC=DA,∴四邊形ABCD

是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD

是菱形（菱形的定義）定理四邊相等的四邊形是菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形。做一做你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎？動手試一試！例2已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O，AB=，OA=2，OB=1.求證：□ABCD是菱形.證明：在△AOB

中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（對角線垂直的平行四邊形是菱形）.1.畫一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為4cm和6cm.[教材P7隨堂練習]達標檢測（1）作AC=6cm，取AC的中點O,（2）作BD⊥AC，OB=OD=2cm，（3）依次連接點A，B，C，D.2.已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC

的垂直平分線分別與AD，AC，BC相交于點E，O，F.求證：四邊形AFCE

是菱形.[教材P7習題1.2第1題]證明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.又∵EF為AC的垂直平分線，∴AC⊥EF，AO=OC，即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO.∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四邊形AFCE

為平行四邊形.又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE

是菱形.3.已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與

BD相交于點O

，點E，F，G，H

分別是OA，OB，OC，OD

的中點.求證：四邊形EFGH

是菱形.[教材P7習題1.2第2題]證明：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AD

CB，AC⊥BD.又點E，F，G，H

分別為OA，OB，OC，OD

的中點，∴HE∥AD且

HE=AD，FG∥BC且FG=BC，∴HE

GF，即四邊形EFGH為平行四邊形.又∵AC⊥BD，∴四邊形EFGH

是菱形.∥=∥=4.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連接C′E.你能確定四邊形CDC′E的形狀嗎？證明你的結論.[教材P7習題1.2第3題]四邊形CDC′E

是菱形.證明：連接CC′，交DE

于點O.由題意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E.又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′，∴△COE≌△C′OD，即EC=C′D.又∵