九年級數學（湘教版）上冊課件-【第4課時 相似三角形的判定定理3】_第1頁
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文檔簡介

湘教·九年級上冊相似三角形的判定定理3情境導入試判斷與△ABC相似的三角形.探究新知任意畫兩個三角形△ABC和△A′B′C′，使△ABC的邊長是△A′B′C′的邊長的k倍.分別度量∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它們分別相等嗎？由此你有什么發現？ABCA′B′C′在△ABC和△A′B′C′中，ABCA′B′C′DE在△A'B'C'的邊A'B'上取一點D，使A'D=AB.過點D作DE∥B'C'，交A'C'于點E.∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'，又A′D=AB，∴A'E=AC，DE=BC.∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.三邊成比例的兩個三角形相似.如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°,.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.例7分析

已知兩邊成比例，只要得到三邊成比例，即可完成證明.如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°,.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.例7證明則AB=kA′B′，AC=kA′C′.由勾股定理，得∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三邊成比例的兩個三角形相似).判斷下圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由.例8解在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.∴△DEF∽△ABC.1.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列條件成立，判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，

A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2，（1）SAS，相似（2）AA，相似（3）SSS，相似2.如圖所示，在正方形ABCD中，P是BC邊上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點，求證：△ADQ∽△QCP.分析：先設參數，求出各邊，證明三邊成比例，即可證△ADQ∽△QCP.證明：設正方形ABCD的邊長為4a.∵P是BC邊上的點，且BP=3PC，∴PC=a，∵Q是CD的中點，∴QC=QD=2a，AQ=，∴△ADQ∽△QCP.練習課后練習1.如圖，已知點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，求證：△EDF∽△ACB.證明∵D，E，F分別是△ABC三邊的中點，∴△EDF∽△ACB.2.判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由.解圖中的兩個三角形相似.理由：△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，∴∠C=∠C′=90°.∵AB=5，BC=3，∴AC=4.∵A′B′=10，A′C′=8，∴B′C′=6.∴△ABC∽△A′B′C′.課堂小結課堂小結兩角分別相等的兩個三角形相似.相似三角形判定定理1兩邊成比例

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