小初銜接教學研究及實施方案（數學）（征求意見稿）一、指導思想初中和小學的學段銜接是學生成長過程中的重要環節，重視學生的長遠發展，關注學生的成長，有其必要性和緊迫性。為進一步加強初中與小學的銜接，促進全區義務教育的可持續發展，為了使小學高年級學生能夠快速適應初中學習生活，與初中一起共同探討學生在心理、習慣、學習、生活等諸多方面自然過渡，尋找自然銜接的最佳途徑、方法，摸索出一套科學的初小銜接教學方式，為進一步做好中小學教育教學銜接提供決策依據。二、銜接原則1、針對性與實效性原則。要結合本區實際，有計劃、有組織的安排主題活動內容，力求做到有實效,不走過場，不走形式。2、長期性與系統性原則。中小銜接工作應堅持不懈地搞下去，且找準初小的銜接點將內容與方法具有系統性。3、常規性與創新性原則。中小銜接的工作要具有常規性，貫穿于日常的教育教學研究當中，并在工作中結合傳統適當創新，不搞模式化、理想化。4、互動性與互惠性原則。定期研究不同階段初小銜接教育的工作側重點，建立中小學教學教研互動的工作機制，組織開展“小學教師進中學課堂”、“中學教師進小學課堂”等系列活動，促進中小學雙方共同和諧發展。三、銜接內容銜接點小學學段初中學段數與代數方程知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求五年級：簡易方程結合具體情境初步理解方程的意義和等式的性質，會用方程表示簡單的數量關系，用等式的性質解簡單的方程七年級：一元一次方程八年級：1、二元一次方程組2、分式方程九年級：一元二次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念；會解一元一次方程，并能靈活應用；會列一元一次方程解應用題，并能根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理。了解二元一次方程組以及方程組的解的概念；會解二元一次方程組，并能靈活應用；會列二元一次方程組解應用題，并能根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理。了解分式方程概念；會解可化為一元一次方程的分式方程方程，并能靈活應用；會列分式方程解應用題，并能根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理。了解一元二次方程的概念；會解一元二次方程，并能靈活應用；會列一元二次方程解應用題，并能根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理。方法在具體活動中，體驗和理解等式的性質。能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。注意運用化歸的思想進行學習。能力提高用方程解決一些簡單的現實問題的能力。能將生活中的具體問題抽象為方程的數學模型，能列出正確的方程解決實際問題；能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。發展分析問題、解決問題的能力和應用意識。習慣在解決問題的過程中，感受方程與現實生活的緊密聯系，形成應用意識。1、積極參與合作、交流與表達；尊重與理解他人的見解，從交流中獲益。2、敢于面對數學活動中的困難，積極體驗運方程解決生活中問題的過程，提高學習數學的興趣和積極性。函數知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求六年級：正、反比例1、在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會解比例。2、在解決實際問題的過程中，理解正、反比例的意義，初步認識正比例圖像，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用正、反比例的知識解決簡單的實際問題。七年級：變量之間的關系八年級：1、一次函數九年級：1、反比例函數2、二次函數探索具體情境中兩個變量之間的關系，并確定其中的自變量和因變量；能從表格、圖像中分析出變量之間的關系。結合實例，了解函數的概念和三種表示方法。結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式；會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式探索并理解其性質；理解正比例函數；根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解；能用一次函數解決實際問題。結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式；能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式探索并理解其性質；能用反比例函數解決某些實際問題。通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義；會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質；會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決

簡單的實際問題；會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。方法1、通過獨立思考和合作交流，體會數學的基本思想和思維方式。2、獲得用比例的知識分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性。能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維。運用數形結合和類比的思想方法進行學習。能力1、在探索比例基本性質的過程中，進一步發展合情推理能力，清晰地表達自己的想法。2、經歷從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題的過程，發展應用意識和實踐能力。1、能用函數解決實際問題。2、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題得經驗。習慣1、積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。2、體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心。1、通過具體的問題激發學生的學習興趣，體會數形結合的作用。2、能在獨立思考、合作交流中逐步有獨立運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。代數式知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求四年級下冊：用字母表示數在具體情境中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法，會用含有字母的式子表示數量，學會含有字母的乘法算式的簡寫、略寫方法。七年級：1、代數式2、整式八年級：1、因式分解2、分式在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義；能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。。

了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數；了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）；會推導乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。方法1、初步學會根據字母所取的值，求含有字母的式子的值。2、在探索用字母表示數的過程中，建立字母式子的模型，充分體會用字母表示數的方法、作用和優越性。1、能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。2、運用觀察、歸納、類比的方法進行學習。能力在學習中逐步感受符號化思想，發展抽象概括能力。能在具體情境中發現、理解字母表示數的意義，分析簡單問題的數量關系、嘗試從不同角度尋求代數式表示數量關系和變化規律的方法，體會數學與現實的聯系，發展推理能力和運算技能。習慣1、體會用字母表示數的必要性和優越性。2、在用字母表示數的過程中認識數學的價值。1、積極參與合作、交流與表達；尊重與理解他人的見解，從交流中獲益。2、敢于面對數學活動中的困難，積極體驗運用字母表示數解決生活中問題的過程，提高學習數學的興趣和積極性。數的發展知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求五年級：認識正、負數結合現實情境，了解正、負數的意義，會用正、負數表示一些日常生活中具有相反意義的量，能借助溫度計比較正、負數的大小。七年級：有理數八年級：實數理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小；借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。理解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根；了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應；能用有理數估計一個無理數的大致范圍。方法一年級：1、采用動手操作、合作交流等學習形式，讓學生經歷100以內數概念的形成過程。2、調動學生已有知識經驗，引導學生主動構建知識體系。五年級：能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋。注重概念的形成過程，理解所學的概念；注意運用類比地方法，清楚新舊知識的區別和聯系。能力一年級：1、結合具體情境，能進行估計，形成估計意識，發展數感。2、在生活中遇到相關實際問題，能用數學知識幫助解決。五年級：能用正負數描述生活中具有相反意義的量，體會正負數的作用。發展抽象概括、獨立思考、合作交流的意識和能力；對數的認識進一步深入。習慣一年級：1、能按從上到下、從左到右的順序或某一主題觀察信息窗，找出有用數學信息。并能用簡練的語言，按一定順序進行描述。2、能借助小棒等學具幫助數數或解決簡單的計算問題。五年級：感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲，激發學習興趣，同時加強數學知識與現實生活的聯系，培養學生良好的數學應用意識。運算知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求四則運算四則混合運算估算用計算器計算理解四則運算的意義，掌握整數、小數、分數四則運算的方法，能進行簡單的小數、分數(不含帶分數)加、減、乘、除運算。在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的相互關系。掌握四則混合運算的計算順序和方法，能進行簡單的整數、小數、分數（不含帶分數）四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。探索并了解運算律，會應用運算律進行一些簡便運算。理解估算的意義，具有估算的意識，能結合具體情境選擇合適的估算方法。能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。七年級：有理數的運算八年級:實數的運算理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）；理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算；能運用有理數的運算解決簡單的問題。了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根；了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。并對計算的無理數結果能用有理數估計一個大致范圍。方法經歷探索和總結計算方法的過程，從中體會并理解算理。2、經歷與他人交流各自算法的過程，在交流中，優化計算方法，積累計算技巧。注重運算法則的探究、理解和應用；利用歸納和類比找到運算之間的聯系。能力1、在探索、交流算理活動中，在將整數計算拓展到小數、分數計算的過程中，發展學生的合情推理能力。2、在總結計算方法的過程中，培養學生的抽象概括能力。3、在計算教學中滲透轉化思想。對運算結果進行估計的過程中，發展數感。能根據問題的特點，選擇合理、簡便的算法；能根據算理正確進行計算；能確認結果的合理性。習慣養成書寫規范、工整的習慣。培養認真審題、計算、自覺檢驗的習慣。培養學生積累巧算方法和常用數據的習慣。養成自覺估算的習慣。結合現實生活中典型實例，激發學生的學習興趣，同時加強數學知識與現實生活的聯系，培養學生良好的數學應用意識。空間與圖形圖形的認識知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求一年級：1.初步認識立體圖形長方體、正方體、圓柱和球2.初步認識平面圖形長方形、正方形、三角形、平行四邊形五年級：長方體正方體表面展開圖六年級：圓柱、圓錐表面展開圖二年級：角的初步認識四年級下冊：角的認識四年級上冊：平行與相交四年級下冊：三角形的認識五年級上冊：三角形的面積三年級：長方形和正方形的面積五年級上冊：多邊形一年級：位置和方向五年級：數對六年級：圓二年級：方向與位置四年級下冊：觀察物體1、認識長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形，知道這些形體的名稱，并能辨認和區別這些形體。2、認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓，知道這些圖形的名稱，能辨認和區別這些圖形。3、通過觀察、操作，感受并能區分立體圖形和平面圖形的不同。借助具體的實物和模型，通過觀察、比較、操作等活動，認識長方體、正方體、圓柱、圓錐的特點，理解長方體和正方體的表面的含義，初步認識圖形的側面展開圖。結合具體情境初步認識角，知道角各部分的名稱，能借助三角尺認識直角、銳角和鈍角，會用直角符號表示直角，會用簡單的方法比較角的大小，初步學會畫角.經歷從具體物體中抽象出角的過程，認識平角、周角，知道平角和它們之間的關系，并能按一定標準分類。1、結合具體情境，認識線段、射線和直線，初步認識平行線和垂線。會用三角尺畫已知直線的垂線和平行線。知道直線外的一點到直線的距離。2、結合具體情景，理解“兩點間所有連線最短”，Δ知道兩點的距離和點到直線的距離。1、使學生理解三角形的概念，知道它各部分的名稱，了解它的特性，掌握它的分類。2、通過量、剪、拼、折等數學活動，讓學生親自實踐操作，發現規律，主動推導并得出“三角形內角和是180°”的結論，會應用這一規律進行計算。3、使學生認識和理解“三角形任意兩邊的和大于第邊”，并應用該關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。1、經歷探索三角形面積計算公式的過程。掌握計算公式，并能正確計算相應的面積。在現實情境中，初步理解面積的意義；體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米、公頃和平方千米；能選擇合適的面積單位；會進行簡單的單位換算。探索并掌握長方形、正方形的面積計算公式，能用公式計算長方形、正方形的面積。1、通過觀察操作認識平行四邊形和梯形。2、經歷探索平行四邊形和梯形面積計算公式的過程。3、掌握平行四邊形和梯形面積計算公式，并能正確計算相應圖形的面積。4、了解簡單組合圖形面積的計算方法。1、能辨別前后、上下、左右，能用這些方位詞語描述物體的相對位置。2、初步感知東、西、南、北四個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向。3、能借助參照物正確辨認東、西、南、北四個方向。結合具體情境認識行與列，初步理解數對的含義；能在具體情境中用數對表示物體的位置，能夠看懂簡單的平面圖，能用語言描述簡單的路線圖。1、結合生活實際，通過觀察、操作等活動，認識圓及圓的特征；認識半徑、直徑，理解同一個圓中直徑與半徑的關系；會用圓規畫圓。2、結合具體情境，通過動手拼擺等活動，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長和面積。結合現實生活，學會根據給定的東西南北中的一個方向辨認其余三個方向，會看簡單的路線圖，能辨認從正面、側面館、上面觀察到的物體的形狀。1、結合現實生活，通過具體觀察活動，了解從不同方位觀察同一組物體，所看到的形狀是不同的。并能根據確定方位看到的形狀來想象物體的擺放方式。2、能辨認從不同方位看到的一組長方體的形狀和相對位置。七年級：豐富的圖形世界點、線、面

平面圖形及其位置關系相交線與平行線

三角形八年級：四邊形

多邊形位置的確定九年級圓視圖與投影1、經歷展開與折疊、切截以及從不同方向看等數學活動，積累數學活動經驗。2、在平面圖形與幾何圖形體相互轉換等活動過程中，發展空間觀念。3、認識常見幾何體的基本特性，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類，并能從組合圖形中分離出基本幾何體。4、通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，了解有關點、線及某些平面圖形的一些簡單性質。5、初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形，能識別簡單物體的三視圖，會畫立方體極其簡單合體的三視圖。6、了解直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作立體模型。1、經歷觀察、測量、折疊、模型制作等活動，發展空間觀念。2、在現實情境中認識線段、射線、直線、角等簡單平面圖形，了解平面上兩條直線的平行和垂直關系。3、能用符號表示角、線段、互相平行或垂直的直線。4、會進行線段或角的比較，能估計一個角的大小，會進行角的單位的簡單換算。5、經歷在操作活動中探索圖形性質的過程，了解線段、平行線、垂線的有關性質；豐富數學學習的成功體驗，積累操作活動經驗，發展有條理的思考與表達能力。6、借助三角尺、量角器、方格紙等工具，會畫角、線段、平行線、垂線。1、經歷觀察、操作（包括測量、畫、折等）、想象、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力、和有條理的表達能力。2、在具體情境中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用尺規做一條線段等于已知線段、做一個角于已知角。3、經歷探索直線平行的條件以及平行線特征的過程，掌握直線平行的條件以及平行線的特征。1、通過觀察、操作（包括測量、畫、折等）、想象、推理、交流等過程，發展空間觀念，積累數學活動經驗。2、在探索圖形性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。3、進一步認識三角形的有關概念，了解三邊之間的關系以及三角形的內角和，了解三角形的穩定性。4、了解圖形的全等，經歷探索三角形全等條件的過程，掌握兩個三角形全等的條件，能應用三角形的全等解決一些實際問題。5、在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規做出三角形。6、嘗試用圖形（案）表達自己的想法，發展基本的創新意識和能力。1、經歷特殊四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，進一步培養學生的合理推理能力，增強學生的簡單邏輯推理意識，使學生掌握說理的基本方法。2、掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解他們之間的關系。3、探索并掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有關性質和常用的辨別方法。4、探索并了解多邊形的內角和與外角和的公式，了解多邊形的概念。1、從事對現實世界中確定位置的現象進行觀察、分析、抽象和概念的活動，經歷探索圖形坐標的變化與圖形形狀的變化之間關系的過程，進一步發展學生的數形結合意識、形象思維能力和數學應用能力。2、認識并能畫出平面直角坐標系;在0給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。3、能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；能解和具體情境靈活的運用多種方式確定物體的位置。4、在同一直角坐標系中，感受圖形變化后點的坐標的變化和個點坐標變化后圖形的變化。1、經歷探索圓及其相關結論的過程，發展學生的數學思考能力。、2、認識圓的抽對稱性和中心對稱性。3、探索并理解垂徑定理、探索并認識圓心角、弧、弦之間相等的關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理。4、探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。5、了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一點直線是否為圓的切線，會通過圓上一點畫圓的切線。進一步認識和理解探究圖形性質的各種方法。1、通過具體活動，積累數學活動經驗，進一步增強學生的動手實踐能力和數學思考能力，發展學生的空間觀念。2、通過學習和實踐活動，激發學生對視圖與投影學習的好奇心，體會數學與現實生活的聯系。3、通過實例能夠判斷簡單物體的三視圖形描述基本幾何物體或實物原型，實現簡單物體與其三種視圖之間的相互轉化。4、會畫圓柱、圓錐、球的三視圖形。5、通過實例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單圖形應用，初步進行物體與其投影之間的相互轉化。6、通過實例了解視點、視線、盲區的含義及其在生活中的含義。方法一年級：1、結合學生已有生活經驗，引導學生親身體驗。2、通過觀察實物和操作模型，引導學生在學習活動中積累直觀經驗。二年級：經歷辨認方向和從不同的方位觀察物體形狀的過程，發展初步的空間觀念。三年級簡單圖形:1、經歷長方形、正方形和不規則圖形周長計算方法的探索過程，從中體會平面圖形周長的意義和方法。2、經歷觀察、操作、歸納等探索物體表面和圖形面積大小的過程，從中體會平面圖形面積的意義和方法。四年級：1、培養學生的合作意識和主動探索精神。2、通過多種探究活動，培養觀察、想象、動手操作的能力。五年級：1、在探索幾種圖形面積公式的過程中，積極動手、動腦，善于找出圖形間的聯系并做出合理的歸納和合乎邏輯的分析；在探索過程中有意識的使用轉化的方法。2、能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測。六年級圓：1、在探索圓的周長與面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”、“化圓為方”的數學思想。2、建立“現實問題—數學問題—聯想已有經驗—尋求方法—總結歸納—解釋應用”的“模型化”思想。注重所學內容與現實生活的聯系，注重經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；注重對證明本身的理解，而不追求證明的數量和技巧。應組織學生通過對現實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體的視圖的初步認識和常見的平面圖形的了解，積累豐富的幾何事實，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗，以幫助學生理解現實的三維世界，形成初步的空間觀念。能力一年級：1、培養初步的觀察、比較、抽象等思維能力，發展初步的空間觀念和方向感。2、引導學生將生活中的事物與數學知識相關聯，培養用數學眼光觀察周圍事物的意識。二年級：1、讓學生通過實踐，體驗探索三角形邊的關系的過程，培養學生的問題意識，以及提出問題、解決問題的能力。2、在認識角的過程中，發展初步的觀察能力和動手操作能力及初步的空間觀念。三年級簡單圖形:在周長和面積計算方法的探索過程中，發展空間觀念。在應用周長、面積計算方法解決實際問題的過程中，能進行初步有條理的思考，能比較清楚地表達自我的思考過程與結果。提出并解決簡單的實際問題，體驗同一問題可能有不同的解答方法，培養思維的靈活性，感受數學與生活的聯系，認識數學的價值。四年級：1、培養學生的探究意識和觀察、比較、分析、判斷等能力，發展學生的創新思維。2、在操作、驗證三角形內角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性，發展空間觀念，提高初步的邏輯思維能力。五年級：1、能合理應用各種面積公式解決有關面積計算的簡單實際問題，及時反思自己解決問題的過程，并對過程做出合理的解釋2、結合長方體和正方體的有關知識學習，提高觀察、想象、推理等能力，發展初步的空間觀念。六年級圓：1、通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，發展空間觀念。2、在探索圓的周長與面積計算公式的過程中，提高學生自主探索的能力和合作學習的能力。在探索圖形性質、與他人合作交流等活動過程中，

發展合情推理，進一步學習有條理地思考與表達；在積累了一定的活動經驗與掌握了一定的圖形性質的基礎上，從幾個基本的事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。習慣一年級：1、主動調動已有生活經驗，輔助學習。2、能動手摸一摸、搭一搭、試一試，運用多感官全面認識幾何圖形。3、在操作過程中能夠與他人合作、交流，共同探索最佳學習方法。二年級：通過多種活動，培養學生學以致用的習慣，體會身邊處處有數學，感受數學與生活的密切聯系，提高學習數學的興趣，進一步體會通過探索解決問題的樂趣。三年級簡單圖形:1、鼓勵與幫助學生對身邊與數學有關的事物有好奇心和興趣，能積極參與數學活動。2、養成認真審題、獨立思考和解答、自覺檢驗的習慣。3、在與同學交流不同解答方法等過程中，培養學生認真傾聽、樂于思考、勇于質疑的習慣。四年級：1、在小組合作學習中培養學生的團結合作精神，激發學生良好的數學學習情感，增強學習的自信心。2、激發學生對數學的濃厚興趣和熱愛，引導學生樹立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悅。五年級：1、積極主動參與各種探索和操作活動，在小組交流時大膽的發表自己的意見并可以借助數學語言來表述和交流。2、能運用所學知識解決一些簡單的實際問題，體會到身邊處處有數學，體驗學習數學的樂趣。六年級圓：1、通過解釋車輪為什么是圓的，培養學生用數學眼光觀察分析生活實際的習慣。2、在合作學習和交流活動中，培養傾聽與質疑的習慣，養成獨立思考的習慣。3、在圓的周長與面積的計算中，培養學生自覺積累計算常用數據和計算機巧的習慣。加強預習，自學習慣的培養，養成獨立思考，獨立完成作業的習慣，準確表述數學概念的習慣正確使用數學符號的習慣.，理順解題思路、嚴格依據邏輯規律表達出規范的解是培養學生良好的解題習慣，培養學生解題后反思習慣，解題后的回顧與探討，分析與研究就是對解題的結果和解題的方法進行反省，對解題中出現的已知觀點、關鍵因素及同類問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數學的基本思想和基本方法并加以掌握，為以后解決新問題打下堅實的基礎，培養學生的審美的習慣，讓學生從日常生活中能夠感受到美的存在，激起學生對數學的無限興趣。圖形變換知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求三年級：軸對稱圖形五年級：對稱三年級：平移五年級：平移三年級：旋轉五年級上冊：旋轉結合現實事例，認識軸對稱圖形及其特點；認識軸對稱圖形的對稱軸，能夠在方格紙上畫出簡單圖形的另一半使其成為軸對稱圖形。結合實例進一步認識軸對稱圖形，能夠用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，會在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半。結合實例，初步感知平移現象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。通過觀察實例，認識平面圖形的平移，能在方格紙上將簡單圖形平移。結合實例，初步感知旋轉現象，能分辨生活中的旋轉現象。通過觀察實例，認識平面圖形的旋轉，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。七年級圖形的軸對稱八年級圖形的平移、旋轉圖形的相似1、在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空間觀念。、2、通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。3、探索并了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對稱性及其相關性質。4、能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并指出對稱軸。5、欣賞現實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計，體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。6、結合現實生活中的典型事例了解并欣賞物體的鏡面對稱，增進學習數學的興趣。1、讓學生經歷觀察、操作、欣賞和設計的過程，從事圖形平移、旋轉基本性質的探索活動，進一步發展空間觀念，培養操作技能，增強審美意識。2、通過具體實例認識平移與旋轉，理解平移、旋轉的基本性質，并能做出簡單平面圖形平移、旋轉后的圖形。3、探索圖形之間的變換關系，認識和欣賞平移、旋轉在現實生活中的應用。4、能夠運用平移、旋轉、軸對稱及其組合進行圖案設計。1、在豐富的現實情境中，經理對圖形相似問題的觀察、操作、思考、交流、類比、歸納等過程，進一步發展學生的探索精神、合作意識，以及從圖形相似的角度提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強應用數學的意識。2、結合現實情境了解線段的比、成比例線段；通過建筑、藝術等方面的實例了解黃金分割，并通過圖形相似的具體應用，進一步體會數學與自然及人類社會的密切聯系，加深對數學的人文價值的理解和認識。3、通過典型實例，現實生活中的相似圖形。4、了解相似多邊形，經歷探索相似多邊形性質的過程，知道相似多邊形的對應角相等，對應變成比例，周長的比等于相似比，面積的比等于相思比的平方；探索并掌握兩個三角形相似條件。5、了解圖形的位似，能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小；利用圖形的相似解決一些實際問題。方法三年級軸對稱圖形：讓學生經歷操作、觀察、畫圖等實際活動。三年級平移、旋轉：讓學生在觀察生活中物體運動現象的基礎上，借助學具的直觀操作，用自己的語言和動作來描述，在充分感受的基礎上初步認識平移和旋轉現象。五年級：在圖形的變換以及設計圖案過程中，進一步發展空間觀念。讓學生經歷觀察、操作、折疊、剪紙、欣賞與設計等數學活動過程，從事圖形軸對稱、平移、旋轉基本性質的探索活動，探索圖形之間的變換關系，認識和欣賞軸對稱、平移和旋轉在現實生活中的應用，注重從生活的角度學習平移、旋轉、對稱的基本性質，欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。視圖與投影內容，強調素材的生活化、現實化，并逐條提出明確的目標要求。能力三年級軸對稱圖形：在觀察、操作、畫圖等實際活動中，發展空間觀念，提高觀察能力和實際操作能力。三年級平移、旋轉：在從物體中抽象出幾何圖形、想像圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念。五年級：靈活運用所學知識在方格紙上設計圖案。能夠按照要求作出簡單平面圖形經過軸對稱、平移或旋轉后的圖形。通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）；了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示；通過實例了解中心投影和平行投影，能按照要求設計圖案。習慣三年級軸對稱：欣賞、感受對稱美，初步形成從數學的角度觀察描述生活的習慣。三年級平移、旋轉：1、培養學生獨立觀察思考，表達自己的想法的良好習慣。2、感受數學與生活有密切聯系，初步形成用數學描述生活中一些現象的意識和習慣。五年級：欣賞生活中的圖案，體驗圖形美，感受數學與生活的密切聯系。加強預習，自學習慣的培養，養成獨立思考，獨立完成作業的習慣，準確表述數學概念的習慣正確使用數學符號的習慣.，理順解題思路、嚴格依據邏輯規律表達出規范的解是培養學生良好的解題習慣，培養學生解題后反思習慣，解題后的回顧與探討，分析與研究就是對解題的結果和解題的方法進行反省，對解題中出現的已知觀點、關鍵因素及同類問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數學的基本思想和基本方法并加以掌握，為以后解決新問題打下堅實的基礎，培養學生的審美的習慣，讓學生從日常生活中能夠感受到美的存在，激起學生對數學的無限興趣。統計與概率統計知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求第一學段：數據統計活動初步第二學段：簡單數據統計過程能按照給定的標準或選擇某個標準（如數量、形狀、顏色）對物體進行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動中，體驗活動結果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性；通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集數據，并將數據記錄在統計表中。通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（必要時可使用計算器）；根據實際問題設計簡單的調查表；通過實例，進一步認識條形統計圖（1格表示多個單位），認識折線統計圖、扇形統計圖；根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據；通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的意義，會求數據的平均數、中位數、眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。七年級：1、認識生活中較大的數和較小的數，會用科學記數法表示較大的數或較小的數。2、統計圖的認識與選擇。3、近似數和有效數字。八年級：1、平均數、中位數、眾數。2、、加權平均數。3、總體、個體、樣本。4、頻數、頻率、極差、方差、標準差等。5、頻數分布直方圖。九年級：1、數據的收集、整理、描述與分析七年級：1、能形象地描述一百萬等較大的數據和百萬分之一等較小的數據，并用科學記數法表示它們，進一步發展數感。2、能從條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖中獲取信息，能制作扇形統計圖。3、了解不同統計圖的特征，能根據具體問題選擇合適的統計圖清晰、有效地描述數據。4、了解近似數與有效數字的概念，能按要求取近似數，體會近似數的意義及在生活中的作用。八年級：1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數；能從條形統計圖、扇形統計圖中獲取信息，求出相關數據的平均數、中位數、眾數；了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。2、知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。3、了解總體、個體、樣本等概念，在實際問題中感受抽樣的必要性，體會抽樣方式的差異對結論的影響。4、理解頻數、頻率等概念，掌握極差、方差和標準差的概念，會用科學計算其計算一組數據的極差、方差和標準差，并根據計算結果對實際問題作出評判。5、了解頻數分布圖的意義和作用，會畫相應的頻數分布圖。九年級：1、經歷數據的收集、整理、描述與分析的過程，進一步發展學生的統計意識和數據處理能力。2、經歷調查、統計、研討等活動，在活動中進一步發展學生的合作交流的意識與能力。方法第一學段：數據統計活動初步在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。第二學段：簡單數據統計過程對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。1、在繪制扇形統計圖的過程中體會整體與部分的關系。2、通過實例，進一步認識三種統計圖的特點，根據需要，選擇合適的統計圖直觀有效的表示數據。3、通過結合具體情境，區別平均數、中位數和眾數三者的差異，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的評判．4、了解總體、個體、樣本等概念，理解頻數、頻率等概念，掌握極差、方差和標準差的概念，在實際問題的解決過程中認識到“波動狀況”的意義和影響。能力第一學段：數據統計活動初步知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，能和同伴交換自己的想法。第二學段：簡單數據統計過程能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表；能設計統計活動，檢驗某些預測；能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流；初步體會數據可能產生誤導。1、能夠根據統計圖中提供的信息做出合理的判斷。2、通過分析和解釋統計圖所提供的信息，培養學生提出問題和解決問題的能力。3、能結合具體情境體會平均數、中位數、眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據做出自己的評判。4、能根據要求畫出相應的統計圖。習慣第一學段：數據統計活動初步了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活的密切聯系。第二學段：簡單數據統計過程通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。1、在收集數據的過程中，學會合作學習，相互交流、相互評價。通過身邊的簡單問題，體驗數據在解決現實生活的問題中的作用。通過學習能對日常生活中的某些數據發表自己的看法，提高學習興趣。2、統計作為處理現實世界數據信息的一個重要數學分支，必然要求素材本身的真實性，以培養學生求真的科學態度；將知識的學習放在解決實際生活問題的情境中，使學生體會數學與現實的聯系．概率知識具體知識點具體要求具體知識點具體要求第一學段：不確定現象第二學段：可能性初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的；能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果；知道事件發生的可能性是有大小的。體驗事件發生的等可能性、游戲規則的公平性，能計算一些簡單事件發生的可能性。七年級：1、必然事件、不可能事件、不確定事件。2、會求事件發生的可能性的大小。3、事件發生的等可能性及游戲規則的公平性。4、古典概型和幾何概型。九年級：1、頻率與概率。2、樹狀圖、列表法求概率。3、設計模擬方案估計概率。4、評判某件事情是否“合算”及游戲的公平性。七年級：1、了解必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能性大小，了解事件發生的等可能性及游戲規則的公平性。2、能對兩類事件（古典概型和幾何概型）發生的概率進行簡單的計算，并能設計符合要求的簡單概率模型。九年級：1、經歷統計特殊現象出現的頻率的探索過程，會用頻率估計概率。2、會用樹狀圖和列表法計算事件發生的概率。3、能設計模擬實驗，估計一些復雜的隨機事件發生的概率。4、通過具體情境，進一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判。方法第一學段：不確定現象在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。第二學段：可能性在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。1、經歷猜測、試驗、收集與分析試驗結果等活動過程。2、初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的，能區分確定事件與不確定事件。3、體會概率是描述不確定現象的數學模型，發展隨機觀念。4、通過具體情境，進一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判。能力第一學段：不確定現象初步學會表達解決問題的大致過程和結果，對一些簡單事件發生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第二學段：可能性能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。1、能收集和整理數據，并作出合理的推斷或大膽地猜測。2、能在實際操作過程中發現并提出數學問題，初步體會在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性。3、能通過具體情境，進一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判。4、能用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發生的概率。習慣第一學段：不確定現象經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。第二學段：可能性體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。1、經歷從生活到數學和從數學到生活的過程，陶冶學生的情操。2、培養實事求是、一絲不茍的品質，讓學生品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情。3、借助于游戲活動，在實驗中積累經驗，體驗數學活動充滿著探索與創造。實踐活動方法第一學段：經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動；在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗。第二學段：獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經驗和方法。

1、經歷“問題情境-建立模型-求解-解釋與應用”的基本過程。

2、體驗數學知識之間的內在聯系，初步形成對數學整體性的認識。

3、獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識。

4、通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。能力第一學段：獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。第二學段：具有綜合運用數與運算、空間與圖形、統計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的能力1、經歷探究問題的過程，體會從實際問題抽象出數學問題—建立數學模型—綜合應用已有的知識解決問題的過程,體驗數學知識來源于實際生活、應用于實際生活的道理。

2、經歷觀察、比較、估計、推理、交流等過程，發展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。

3、經歷相關問題的探索過程，發展學生的實踐操作能力和推理能力，增強學生應用數學的意識。

4、在交流、合作等活動中培養學生自我反思的意識和合作交流的能力。習慣第一學段：感受數學在日常生活中的作用。第二學段：初步感受數學知識間的相互聯系，樹立運用數學解決問題的自信心。１、由于課題學習更關注解決問題的過程，所以要能積極參與活動，積極思考，探索解決問題的方法。２、能積極根據自己的喜好組成合作小組，選擇適當的問題展開研究，形成論文或小報告，并在課堂交流后通過對其他小組結果的借鑒和自己小組的反思，對自己小組的課題報告進行進一步的修改整理。四、教學建議1、內容的銜接雖然小學和初中的數學教材都是圍繞“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”展開，但是從具體內容來看，小學的知識內容是具體形象的，而初中的知識內容是抽象的。第一，從“算術數”到“有理數、實數”的過渡。從小學到初中，數的概念在“算術數”的基礎上擴充到實數，運算關系也在原來的四則運算基礎上引入了乘方、開方等運算。因此，小學老師要注意處理好兩個方面：一是要在算術數的基礎上，通過廣泛的實例引導學生真正理解負數的意義；二是要加強對小學范圍內符號法則的教學。初中老師也要注意兩個方面：一是讓學生經歷有理數、實數的產生與應用的過程，從而更好地理解產生這些數的意義；二是針對學生計算能力差的情況，找出原因，探尋對策，從而達到教學的實效性。第二，從“數”到“式”的過渡。小學里主要是學習具體的數，而到了初一接觸到的是用字母表示數，建立了代數式概念，研究的是代數式的運算，這種由“數”到“式”的飛躍，是學生在認知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍。建議小學老師在教學字母表示數和建立方程時，除了完成知識性目標之外，一定要重視學生數感、符號感。同時也建議初中的老師們同樣在要求學生掌握必要的基礎知識與基本技能的同時，注重數感、符號感以及方程模型的建立。第三，解題格式上的過渡。在七年級的幾何教學中，證明對學生來講是很陌生的。建議小學老師，在具體的教學中，適當穿插一些說明題，讓學生逐步開展推理；另一方面要注意學生說理過程的邏輯性，和解答過程的完整性。建議初中的老師在合理尊重教材的前提下，根據學生的實際情況，要創造性地使用教材，逐步強化訓練學生的邏輯推理能力，嚴格規范證明的書寫步驟，要求學生能夠理解證明的基本要求，有條理的闡述自己的想法，知道推理必須有依據，證明過程的表述必須條理清楚。第四，解答方法上的過渡。用算術方法與用代數方法解應用題之間有著密切的內在聯系，也就是多種類型的應用題的基本關系式不變，但它們的思維方法各異。算術方法的特點是逆推求解，而代數方法則是順向推導，設所求數為，只要直譯原題，便可求解。學生由于受思維定勢的影響，到初中用代數法常感到不習慣，為了解決這個問題，在實際教學中，小學老師一要強化應用題中常見的數量關系，二要重視引導學生找等量關系，并有意識地指導學生將兩種方法進行對比，通過對比使學生體會到代數法的優越性，從而使學生逐步從算術方法中解脫出來。初中老師可以在講一元一次方程的時候不要急于強迫學生必須用方程解決實際問題，可以進一步多提供給學生一些有針對性的實際問題，讓學生用自己喜歡的方法解決，再帶領學生對比，加深方程建模的思想，以及用方程解決一些實際問題的優越性，培養學生使用方程這種工具的意識。2、方法的銜接初中的學習與小學截然不同。小學強調算術方法和運算小技巧，缺少嚴密性訓練和系統性的教學，而初中強調數學方法的傳授和數學思想的滲透。數學思想方法是數學知識體系的靈魂，積累和形成一定的數學思想方法，會對學生進入高中乃至更以后的學習起到至關