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1.4生活中的優化問題舉例

生活中經常遇到求利潤最高，產量最大，本錢最低，用料最省等實際問題，這些問題通常稱為優化問題.問題提出【例1】學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳.現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm.如何設計海報的尺寸才能使四周的空白面積最?。康淅v評海報版面尺寸的設計解決優化問題的根本思路：優化問題用函數表示的數學問題優化問題的答案用導數解決數學問題反思提高【例2】飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響〔1〕你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你能從數學上，說明它的道理嗎？〔2〕是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？典例講評問題2、瓶子的半徑多大時，每瓶飲料利潤最小？【背景知識】某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造本錢是0.8πr2分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑.每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.問題提出問題1、瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料利潤最大？函數的大致圖象是什么？據圖象分析，瓶子半徑的大小對制造商的利潤產生什么影響？Oxy236當0＜r＜3時，利潤為負值；當r＝3時，利潤為零；當r＞3時，利潤為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤也相應增大.問題提出將包裝盒捏成球狀，因為小包裝的半徑小，其利潤低，生產商就提高銷售價格來平衡與大包裝的利潤.問題解決解決優化問題的根本思路：優化問題用函數表示的數學問題優化問題的答案用

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