2016下半年陜西教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。A．0 B．1 C．e D．e22.下列命題正確的是（ ）。A.若三階行列式D0，那么D中有兩行元素相同B.若三階行列式D0，那么D中有兩行元素對應(yīng)成比例C.若三階行列式D中有6個元素為0，則D0D.若三階行列式D中有7個元素為0，則D0A.平行 B．直線在平面內(nèi)C．垂直 D．相交但不垂直4.已知函數(shù)?(x）在點(diǎn)x0連續(xù)，則下列說法正確的是（ ）。 A．-2 B．2 C．1- D．17.數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)歷過三次危機(jī)，觸發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的事件是（ ）。A.無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) B．微積分的創(chuàng)立C．羅素悖論 D．?dāng)?shù)學(xué)命題的機(jī)器證明8.在某次測試中，用所有參加測試學(xué)生某題的平均分除以該題分值，得到的結(jié)果是（ ）。A.區(qū)分度 B．難度C．信度 D．效度二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）11.王強(qiáng)是一位快遞員，他負(fù)責(zé)由A地到B地的送貨任務(wù)，送貨方式為開汽車或騎電動車。他分別記錄了開汽車和騎電動車各100次所用的送貨時間，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如下結(jié)果：開汽車：平均用時24分鐘，方差為36；騎電動車：平均用時34分鐘，方差為4。（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會建議王強(qiáng)選擇哪種送貨方式？請說明理由；（3分）（2）分別用X和Y表示開汽車和騎電動車所用的時間，X和Y的分布密度曲線如圖所示（假設(shè)這些曲線具有軸對稱性）。為達(dá)到準(zhǔn)時送達(dá)的目的，如果某次送貨有38分鐘可用，應(yīng)該選擇哪種送貨方式？如果某次送貨有34分鐘可用，應(yīng)該選擇那種送貨方式？請說明理由。（4分）12.簡述不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的作用。13.以“角平分線的性質(zhì)定理”的教學(xué)為例，簡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。三、解答題（本大題1小題，10分）四、論述題（本大題1小題，15分）15.函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。（1）請敘述函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增的定義，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，說明中學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)單調(diào)性與哪些內(nèi)容有關(guān)（至少列舉出兩項(xiàng)內(nèi)容）？（7分）（2）請列舉至少兩種研究函數(shù)單調(diào)性的方法，并分別簡要說明其特點(diǎn)。（8分）五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問題。16.在《有理數(shù)的加法》一節(jié)中，對于有理數(shù)加法的運(yùn)算法則的形成過程，兩位教師的一些教學(xué)環(huán)節(jié)分別如下：【教師1】第一步：教師直接給出幾個有理數(shù)加法算式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，將加法算式分成六類，即：正數(shù)與正數(shù)相加，正數(shù)與負(fù)數(shù)相加，正數(shù)與0相加，0與0相加，負(fù)數(shù)與0相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加；第二步：教師給出具體情境，分析兩個正數(shù)相加、兩個負(fù)數(shù)相加、正數(shù)與負(fù)數(shù)相加的情況；第三步：讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)；第四步：教師將學(xué)生模仿練習(xí)的題目再分成四類：同號相加，一個加數(shù)是0，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，異號相加。分析每一類題目的特點(diǎn)，得到有理數(shù)加法法則。【教師2】第一步：請學(xué)生列舉一些有理數(shù)加法的算式；第二步：要求學(xué)生先獨(dú)立運(yùn)算，然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運(yùn)算的結(jié)果是什么？你是怎么得到結(jié)果的？……討論過程中，學(xué)生提出利用具體情境來解釋運(yùn)算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于不同情況分析這些算式的運(yùn)算有哪些規(guī)律？”……分組討論后再全班交流，歸納得到有理數(shù)加法法則。問題：（1）兩位教師均重視分類討論思想，簡要說明并評價這兩位教師關(guān)于分類討論思想的教學(xué)方法的差異；（8分）（2）請你再舉兩個分類討論的例子，并結(jié)合你的例子談?wù)剬?shù)學(xué)中的分類討論思想及其教學(xué)的理解。（12分）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）17.《多邊形的內(nèi)角和》是八年級上冊的內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式是該節(jié)課的重點(diǎn)。（1）如果將讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)思考”作為該節(jié)課的一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)，那么請列出該節(jié)課所涉及到的“數(shù)學(xué)思考的方法”；（10分）（2）請給出兩種引導(dǎo)學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動設(shè)計(jì)；（6分）（3）請列出兩種證明四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動設(shè)計(jì)；（6分）（4）某教師在《多邊形的內(nèi)角和》一節(jié)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了如下兩個問題，你能說出我們?yōu)槭裁匆芯克倪呅蔚膬?nèi)角和嗎？你能基于四邊形的內(nèi)角和的證法，得到五邊形、六邊形，……，n