函數的對稱性

有些函數其圖像有著優美的對稱性，同時又有著優美的對稱關系式1-3-1-2165432-xx78（偶函數）Y=F圖像關于直線=0對稱知識回顧從”形”的角度看，從”數”的角度看，F-=FY1-3-1-216543278f=f4-f1=f0=f-2=f310=f6f4-3100x4-xY=f圖像關于直線=2對稱f3f4從”形”的角度看，從”數”的角度看，y1f1=f3-f2=f2-f=f4-對于任意的你還能得到怎樣的等式？從”形”的角度看，從”數”的角度看，Y=f圖像關于直線=2對稱1-3-1-26543270x4-xY-2-x1-3-1-216543278=-1f=f-2-x思考若y=f圖像關于直線=-1對稱Y-1+x-1-x1-3-1-216543278=-1f-1=f-1-思考若y=f圖像關于直線=-1對稱f=f-2-Y1猜測：若y=f圖像關于直線=a對稱

f(x)=f(2a-x)

f(a-x)=f(a+x)在y=f圖像上任取一點P點P關于直線=a的對稱點P’則有P’的坐標應滿足y=f也在f圖像上P0,f0P’P’2a-0,f0f0=f2a-0即：f=f2a-02a-0y=f圖像關于直線=a對稱（代數證明）求證已知y=f圖像關于直線=a對稱f=f2a-在y=f圖像上任取一點P若點P關于直線=a的對稱點P’也在f圖像上P0,f0P’P’2a-0,f0f0=f2a-0f=f2a-02a-0y=f圖像關于直線=a對稱（代數證明）已知求證y=f圖像關于直線=a對稱則y=f圖像關于直線=a對稱f=f2a-P’在f的圖像上y=f圖像關于直線=a對稱

f(x)=f(2a-x)fa-=fay=f圖像關于直線=0對稱

f(x)=f(-x)特例：a=0軸對稱性思考？若y=f滿足fa-=fb,則函數圖像關于對稱

a+b2x=直線-xxxyoF-F=0y=F圖像關于0,0中心對稱中心對稱性類比探究a從”形”的角度看，從”數”的角度看，FF2a-=0yoay=F圖像關于a,0中心對稱從”形”的角度看，從”數”的角度看，中心對稱性類比探究2a-FF2a-=0Fa-Fa=0yoa從”形”的角度看，從”數”的角度看，中心對稱性類比探究aa-y=F圖像關于a,0中心對稱baFaFa-=2bFF2a-=2bb中心對稱性y=F圖像關于a,b中心對稱類比探究yo思考？1若y=f滿足fa-fb=0,2若y=f滿足fa-fb=2c,則函數圖像關于對稱

a+b2(,0)點則函數圖像關于對稱

a+b2(,C)點知識內容：函數圖像的對稱性對稱關系式y=F圖像關于=a軸對稱F=F2a-Fa-=Fay=F圖像關于點a,b中心對稱FF2a-=2bFa-Fa=2b-xx函數圖像關于直線=0對稱F-=F函數圖像關于直線=a對稱Fa-=Fa=aF=F2a-函數圖像關于0,0中心對稱函數圖像關于a,0中心對稱F-=-FFa-Fa=0FF2a-=0軸對稱中心對稱性a數學思想方法:1數形結合2由特殊到一般3類比思想知識遷移：已知對任意，有f2=f-,當，y=求當x[-1,0]時，f(x)的解析式？函數的圖象一、作函數圖象的基本方法有兩種：A描點法：1、先確定函數定義域，討論函數的性質（奇偶性，單調性，周期性）2、列表（注意特殊點，如：零點，最大最小，與軸的交點）3、描點，連線

如：作出函數的圖象．

B圖象變換法