3.1-1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

◎選修二第一章第一節(jié)2019人教版高中物理

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解洛倫茲力對(duì)粒子不做功，帶電粒子初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；2、會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，知道它們和哪些因素有關(guān)；3、能夠解答帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)相關(guān)問(wèn)題。溫故知新1.安培力與洛倫茲力2.洛倫茲力的方向和大小

安培力是洛倫茲力的宏觀(guān)體現(xiàn)洛倫茲力是安培力的微觀(guān)描述

方向：用左手定則

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，常常要研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。如果沿著與磁場(chǎng)垂直的方向發(fā)射一束不計(jì)重力的帶電粒子，請(qǐng)猜想這束粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡，你猜想的依據(jù)是什么？粒子的重力不計(jì)，電荷在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力

洛倫茲力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小。所以粒子的速度大小不變，根據(jù)以上得知：粒子必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力大小不變，且提供粒子運(yùn)動(dòng)的向心力。

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)B一定，r與v成正比，r與q/m也成反比。洛倫茲力提供向心力：圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：將代入，可得B一定,T只由粒子的q/m決定,與v無(wú)關(guān)

。垂直射入磁場(chǎng)的帶電粒子（m，q）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑可能與哪些因素有關(guān)？周期可能與哪些因素有關(guān)？觀(guān)察帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡1.3-2是洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍可以發(fā)射電子束。玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過(guò)時(shí)能夠顯示電子的徑跡。勵(lì)磁線(xiàn)圈能夠在兩個(gè)線(xiàn)圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與兩個(gè)線(xiàn)圈中心的連線(xiàn)平行。分別預(yù)測(cè)下列情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡，然后用洛倫茲力演示儀進(jìn)行檢驗(yàn)。1.不加磁場(chǎng)。2.在玻璃泡中施加沿兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)方向、由紙面指向讀者的磁場(chǎng)。3.保持出射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度。4.保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子速度的大小和方向。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證【例1】一個(gè)質(zhì)量為1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。解：（1）粒子所受重力重力與洛倫茲力之比可見(jiàn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力，重力作用的影響可以忽略所受洛倫茲力（2）洛倫茲力提供向心力，因此由此得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期例2.已知氚核的質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個(gè)元電荷；α粒子即氦原子核，質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的4倍，帶正電荷，電荷量為e的2倍。現(xiàn)在質(zhì)子、氚核和α粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求下列情況中它們運(yùn)動(dòng)的半徑之比和周期之比：（1）它們的速度大小相等；（2）它們由靜止經(jīng)過(guò)相同的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)。解：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力（1）它們的速度大小相等時(shí)（2）當(dāng)它們由靜止經(jīng)過(guò)相同的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理：在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：小結(jié)：分析粒子的圓周運(yùn)動(dòng)，要從粒子的動(dòng)力學(xué)規(guī)律入手，由洛倫茲力提供向心力，得到相關(guān)物理量間之間的關(guān)系；如果沿著與磁場(chǎng)不垂直的方向發(fā)射一束帶電粒子，請(qǐng)猜想這束粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡，你猜想的依據(jù)是什么？1、當(dāng)V平行于B進(jìn)入磁場(chǎng)：2、當(dāng)V與B夾角為θ進(jìn)入磁場(chǎng)：等距螺旋運(yùn)動(dòng)V等距螺旋運(yùn)動(dòng)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)堂檢測(cè)1．兩個(gè)粒子，帶電荷量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若速率相等，則軌道半徑必相等B．若質(zhì)量相等，則周期必相等C．若質(zhì)量相等，則軌道半徑必相等D．若動(dòng)能相等，則周期必相等

B當(dāng)堂檢測(cè)解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有

，得

；由于兩帶電粒子所帶電荷量相等，同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B相同，對(duì)兩粒子，若速率相等而質(zhì)量不相等，或者質(zhì)量相等而速率不相等，則軌道半徑r不同，故A、C錯(cuò)誤；兩粒子若質(zhì)量相等，則周期必相等，若動(dòng)能相等，而速率不相等，則二者質(zhì)量不等，周期不相等，故B正確，D錯(cuò)誤。當(dāng)堂檢測(cè)2、(多選)安德森利用云室照片觀(guān)察到宇宙線(xiàn)粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生彎曲。如圖照片所示，在垂直于照片平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(照片中未標(biāo)出)中，高能宇宙線(xiàn)粒子穿過(guò)鉛板時(shí)，有一個(gè)粒子的軌跡和電子的軌跡完全相同，但彎曲的方向反了(兩段軌跡均可看成圓弧)。這種前所未知的粒子與電子的質(zhì)量相同，但電荷卻相反。安德森發(fā)現(xiàn)這正是狄拉克預(yù)言的正電子。正電子的發(fā)現(xiàn)，開(kāi)辟了反物質(zhì)領(lǐng)域的研究，安德森獲得1936年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。關(guān)于照片中的信息，下列說(shuō)法正確的是(

)A．粒子穿過(guò)鉛板后做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變B．粒子在鉛板上方運(yùn)動(dòng)的速度大于在鉛板下方運(yùn)動(dòng)的速度C．粒子從上向下穿過(guò)鉛板D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直照片平面向里AD當(dāng)堂檢測(cè)解析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

，解得r＝

，由圖示粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子在鉛板上方的軌道半徑較小，故速度較小，故B錯(cuò)誤；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝