1、第六章 IIR DF的設計方法一、數字濾波器設計的實質和設計的步驟設計的本質：DF是一種具有是一種具有頻率選擇性的離散線性系統。的離散線性系統。DF設計就是設計就是確定其確定其系統函數系統函數H(z)并實現的過程。并實現的過程。對IIR DF：NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零極點確定IIR DF設計找H(z)數字濾波器設計的步驟：1.根據任務，確定性能指標。根據任務，確定性能指標。2.用因果穩定的線性時不變系統函數去逼近。用因果穩定的線性時不變系統函數去逼近。3.用有限精度算法實現這個系統函數。（包括選擇運用有限精度算

2、法實現這個系統函數。（包括選擇運算結構、選擇合適的字長、有效數字處理方法。）算結構、選擇合適的字長、有效數字處理方法。）4.用適當的軟、硬件技術實現。用適當的軟、硬件技術實現。 (包括采用：通用計包括采用：通用計算機軟件、數字濾波器硬件、或者二者結合。算機軟件、數字濾波器硬件、或者二者結合。)本章和下一章主要完成步驟步驟2的任務。系統函數逼近的思路系統函數逼近的思路頻域逼近：頻域逼近： 系統函數的幅度響應幅度響應和相位響應滿足要求。主要應用在濾波領域。時域逼近：時域逼近： 系統函數的單位抽樣響應滿足要求。主要應用在成形領域。)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c二、性

3、能指標的描述二、性能指標的描述幾類典型理想濾波器的幅頻特性幾類典型理想濾波器的幅頻特性1111ccc1c2c1c2理想濾波器物理不可實現。（從一個頻帶到另一個頻帶之理想濾波器物理不可實現。（從一個頻帶到另一個頻帶之間有突變，其單位抽樣響應是非因果的）間有突變，其單位抽樣響應是非因果的）不能由理想濾波器性能指標進行濾波器設計。不能由理想濾波器性能指標進行濾波器設計。物理可實現要求：應從一個帶到另一個帶之間設置一個過渡帶物理可實現要求：應從一個帶到另一個帶之間設置一個過渡帶；且在通帶和阻帶內也不應該嚴格為；且在通帶和阻帶內也不應該嚴格為1或零，應給以較小容限。或零，應給以較小容限。2/1| )(|

4、cjeHdBeHcj3| )(|lg20三分貝截止頻率：三分貝截止頻率：注意：注意：P.223 圖圖6-2不完善。不完善。本處介紹的容限和衰減的符號與教材剛好相反。本處介紹的容限和衰減的符號與教材剛好相反。具體技術指標具體技術指標，即歸一化）（式中均假定：1)()(lg20)()(lg20)()(lg20)()(lg20000jjjjsjjjpeHdBeHeHeHdBeHeHeHsspp通帶：通帶：阻帶：阻帶：最大衰減(波紋) p最小衰減(波紋) s邊界頻率p邊界頻率: s1、低通濾波器的性能指標、低通濾波器的性能指標fswsfpwp21-11psfw|H(ejw)|或|H(f)2、高通濾波器

5、的性能指標、高通濾波器的性能指標fswsfpwp1fw|H(ejw)|或|H(f)ps3、帶通濾波器的性能指標、帶通濾波器的性能指標fs1ws1fp1wp11fw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2ps上限上限下限下限4、帶阻濾波器的性能指標、帶阻濾波器的性能指標fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2上限上限下限下限三、三、IIR DF 設計方法設計方法NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零極點確定IIR DF設計找H(z)間間 接接 方方 法法直直 接接

6、方方 法法(一一)設計方法概述設計方法概述（二）用模擬濾波器設計（二）用模擬濾波器設計iir數字濾波器數字濾波器AF設計思路：選擇合適的頻響函數模型頻響函數模型，調整參數，使其滿足性能指標。c10N=1N=3N=50.707NcjH22)/(11)(N: 濾波器階數；濾波器階數； c: 3dB 截頻截頻性質：性質：2) 幅度響應單調下降幅度響應單調下降1) |1) |H( ( j 0)|=1, |H(j)|0, 20)|0, 20log10|H( jc)| 3db c: 3db 截頻截頻, 當當c =1時，稱其為時，稱其為 歸一化的歸一化的BWF1. 以巴特沃斯低通濾波器設計為例以巴特沃斯低通

7、濾波器設計為例3) |H(j)|2在在 0 0點，點，1到到2N 1階導數零，稱為最大平坦性。階導數零，稱為最大平坦性。 模擬模擬Butterworth低通濾波器設計步驟低通濾波器設計步驟:(1)確定階數確定階數N)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN(2) 確定確定cNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp(3)確定系統函數確定系統函數H(s)由給定的設計指標由給定的設計指標p、s、p、 s222221)(2)(1)(cccccsssssHpjpeH1 . 0)(log210NcjH22)/(11)(pNcp1 . 0210)

8、(1sNcs1 . 0210)(1)(log2010pjpeHppjeH1 . 0210)(BW型模擬濾波器ssjeH1 . 0210)(同理簡單推導：簡單推導：)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspNNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp例例：設計一個滿足下列指標：設計一個滿足下列指標BW型模擬濾波器型模擬濾波器p1 . 0p，p4 . 0s，dBp1，dBs1028. 1)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN解：(1)確定確定N取N=24404. 0) 110(4/111 . 0pc由阻帶

9、滿足的方程7255. 0) 110(4/1101 . 0sc(2)確定確定c由通帶滿足的方程7255. 04404. 0c2j)j ()j()j ()()(HHHsHsHs實實h(t)H( j ) =H*( j )NssHsH2)j(11)()(極點：jej)1(2/12j2/1NkNksNkNk2,2, 1;e)21221(j(3)確定系統函數H(s)NcjH22)/(11)(H(s)=?基本思路如何求將 中的j 以s代換(為簡化，暫歸一化c=1）,2)( jH2N各極點中，一半在左半平面左半平面，一半在右半半平面。為了保證系統的穩定，選左半平為了保證系統的穩定，選左半平面的面的N個極點。（

10、零點？個極點。（零點？)NksNkk,2, 1;e)21221(j22)Re(2)(kkkkssssssss1)2) 12(sin(22sNksp1)(sin21)(22/1sssHkNk)2/() 12(Nkk設計的系統函數設計的系統函數222221)(2)(1)(cccccsssssH2224404. 06228. 04404. 0ss本例題中，N=2，代入得切比雪夫切比雪夫I型、切比雪夫型、切比雪夫II型、橢圓型模擬低通濾波型、橢圓型模擬低通濾波器設計思路方法類似。器設計思路方法類似。H(s)如何轉換注意：我們需要的是注意：我們需要的是H(z)H(z)數字化S 平平 面面 的的 虛虛 軸

11、軸 j 必必 須須 映映 射射 到到 Z 平平 面面 的的 單單 位位 圓上，圓上， 即即S=j,Z=,S 平平 面面 的的 左左 半半 平平 面面 必必 須須 映映 射射 到到Z 平平 面面 的的 單單 位位 圓圓 內，內， 即即Res0 |z| b,a=butter(6,0.2); h=filter(b,a,1,zeros(1,100); figure(1); freqz(b,a,128); bb,aa=stmcb(h,4,4); figure(2); freqz(bb,aa,128);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000Normalized

12、 Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000Normalized Frequency (p rad/sample)Magnitude (dB)b,a00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000Normalized Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20020Normalized Frequency (p rad/s

13、ample)Magnitude (dB)bb,aa例題例題 語音信號處理語音信號處理語音信號的頻率一般集中在50-2000Hz，人耳可以聽到20000Hz的聲音。如果知道噪聲的頻率集中在2000Hz以上，則可采用低通濾波去除噪聲。如果知道具體的噪聲頻率，還可以用帶通濾波器濾除噪聲。下面是一個低通濾波去噪的語音信號處理例子。時域波形圖語音文件：cfy1.wav對應的頻譜圖 采樣頻率 fs=44100Hz加噪聲后的時域波形f1=10000Hz;f2=15000Hz;f3=6000Hz;加噪聲后的頻譜圖加噪聲后的語音文件名：cfy2.wav濾波器設計界面bn=0.01824873608259, -0.04479343498973, 0.07722227917345, -0.08339868924911, 0.07722227917345, -0.