2022-2023學年湖南省益陽市教育學院附屬中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結果.【詳解】因為，當時，，即在軸上的截距為；當時，，即在軸上的截距為；故選D【點睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎題型.2.在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，這時二面角B﹣AD﹣C的大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由定義知，∠BDC為二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導出△BDC為等邊三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定義知，∠BDC為所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC為等邊三角形，∴∠BDC=．∴二面角B﹣AD﹣C的大小為．故選：A．【點評】本題考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運算求解能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想，是中檔題．3.已知函數f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜參考答案：A【考點】函數恒成立問題；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數的駐點，得到函數f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范圍．【解答】解：因為函數f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，經檢驗知x=3是函數的一個最小值點，所以函數的最小值為f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案選A．4.一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了次球，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.首項為－24的等差數列從第10項起開始為正數，則公差d的取值范圍是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D6.如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續自然數，那么最長邊的長度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略7.F1，F2是定點，且|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點的軌跡方程是(

)A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D8.三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形共有（

）．A.25個 B.26個 C.36個 D.37個參考答案：C設三角形另外兩邊為X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均為整數所以x,y中有個數最大為11最小的整數為1，最大邊為11x=1的時候1個x=2的時候2個x=3的時候3個x=4的時候4個x=5的時候5個x=6的時候6個x=7的時候5個x=8的時候4個x=9的時候3個x=10的時候2個x=11的時候1個所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故選C。考點：本題主要考查三角形構成條件、分類計數原理的應用。點評：結合三角形知識，將符合條件的三角形分成11類，運用分類計數原理得解。

9.關于的方程有三個不同的實數解,則的取值范圍是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)參考答案：A略10.已知和點滿足．若存在實數使得成立，則=A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略12.用秦九韶算法計算函數時的函數值，其中=

參考答案：7略13.如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是．參考答案：（18+2cm2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復原的幾何體的特征，結合三視圖的數據，求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．14.如圖為函數軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為

▲

．參考答案：15.點P在區域：內運動，則P落在的內切圓內的概率是

參考答案：16.某學校對高二年級期中考試數學成績進行分析，隨機抽取了分數在[100，150]的1000名學生的成績，并根據這1000名學生的成績畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則成績在[120，130）內的學生共有

人．參考答案：300【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據頻率和為1，求出成績在[120，130）內的頻率與頻數即可．【解答】解：根據頻率和為1，得成績在[120，130）內的頻率為1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成績在[120，130）內的學生共有1000×0.3=300．故答案為：300．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題目．17.若“”是真命題，則實數m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當時，的最大值是1，故，即實數的最小值是1．考點：全稱命題的應用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和．（1）計算，，，；（2）猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．參考答案：（1）由已知得

當時，有；

當時，有；

同理可得

…………4分

（說明：，，，一個1分）（2）猜想： …………5分

證明：①當時，由（1）得，等式成立

…………6分②假設當時，成立 …………7分則當時，有

…………9分

…………10分

即

當時，等式也成立 ……………11分綜合①②可知對一切都成立

………………12分19.（本小題10分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設點P的坐標為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為…10分20.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x(℃)91011812發芽數y（顆）3830244117

利用散點圖，可知x，y線性相關。（1）求出y關于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發芽顆數；（2）若從4月1日~4月5日的五組實驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發芽數y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關于x的線性回歸方程為,當，（2）設五組數據為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數為10．設“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計算，準確計算是關鍵，屬于中檔題．21.已知的三個內角分別為．（1）若，且，求的值；（2）若，試判斷三角形的形狀？參考答案：解：（1）在中，，由正弦定理有：即………………………2分，…………5分，由余弦定理有：.…