14.3(2)直線與平面位置關系_第1頁
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PAGEPAGE3數學高二（下）§14.3（2）空間直線與平面的位置關系一、教學目標1.掌握斜線的定義，斜線在平面內的射影、直線和平面所成角的概念；2.掌握求直線與平面所成角的基本方法二、教學重點與難點重點：射影，直線與平面所成角難點：找角三、教學過程（一）引入舉例：長方體中，都與平面AC垂直，與平面AC相交但不垂直。（二）新授1、定義：當直線與平面相交且不垂直時，叫做直線與平面斜交，叫做平面的斜線。斜線與平面的交點叫做斜足，斜線上一點與斜足間的線段叫做這個點到平面的斜線段．（如圖）2．點、線段、直線在平面內的射影（1）過平面外一點向平面引垂線，垂足為,叫做在平面射影；（2）設直線與平面斜交于點，過上任意點，作平面的垂線，垂足為，我們把點叫做點在平面上的射影，直線OM叫做直線在平面上的射影，提問：一條線段在平面內的射影是什么？3．直線和平面所成角規定直線與其平面上的射影所成的銳角叫做直線與平面所成的角．我們規定，當直線與平面垂直時，它們所成的角等于90若直線與平面平行或直線在平面上時，它們所成的角為0直線與平面所成角的范圍：例1、提問：（1）兩條相交直線在一個平面內的射影是什么圖形？（2）兩條平行直線在一個平面內的射影是什么圖形？（3）兩條異面直線在一個平面內的射影是什么圖形？（4）一個三角形在一個平面內的射影是什么圖形？（5）射影平行的兩條直線的位置關系：例2、設是平面的兩條斜線，問是與平面成等角的什么條件？例3、已知正方體中的棱長為，求直線和平面所成的角；（2）求直線和平面所成的角；（3）求直線和平面所成的角例4、如圖,∠BOC在α內,OA是α的斜線,∠AOB=∠AOC=60°,OA=OB=OC=a,求:OA和平面α所成角的大小OOACB例5、在例1的正方體中，若分別是的中點，求和平面所成的角.例6、如圖，已知在平面內，，，求證：點在平面上的射影在的平分線上．四、鞏固練習已知線段AB與平面斜交于B，它在平面上的射影長是線段AB長的一半，求線段AB與平面所成角。在正方體中，已知是的中點求和平面所成的角求和平面所成的角3．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD4．A是△BCD所在平面外的點，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，

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