等比數列

第一課時第四章等比數列的概念24816321.通過實例，理解等比數列的概念.2.掌握等比中項的概念并會應用.3.掌握等比數列的通項公式并了解其推導過程.4.理解等比數列通項公式與函數的關系.學習目標國際象棋情景導入國際象棋的傳說顯然64格的麥粒數可以組成一個數列：1,2,22,23,24，…，263情景導入情景導入顯然，尺長數可以組成一個數列：

知識梳理像這樣，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0).新課探究1,2,22,23,24，…，263(2)定義強調“從第2項起”，因為第一項沒有前一項.(3)比必須是同一個常數.(4)等比數列中任意一項都不能為0.(5)公比可以為正數、負數，但不能為0.注意點：

判斷下列數列是否是等比數列，如果是，寫出它的公比.例1不是等比數列；是等比數列，公比為

；(3)1,0,1,0,1,0，…；(4)1，－2,4，－8,16，…；(5)a，a，a，a，a….不是等比數列；是等比數列，公比為－2；當a＝0時，不是等比數列，當a≠0時是等比數列，公比為1.判斷一個數列是否為等比數列的方法定義法：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列是等比數列，否則，不是等比數列，且等比數列中任意一項不能為0，對于含參的數列需要分類討論.小結歸納

已知數列{an}為等差數列，則下列數列一定為等比數列的是設{an}的公差是d，即an＋1－an＝d，顯然

≠0，且

＝

＝2d是常數，{2an}是等比數列；√若an＝1，則lgan＝0，則{lgan}不是等比數列；試一試

我們知道，任意兩個實數都有等差中項，那么，任意兩個實數是否也有等比中項？不是，1）0不能出現在等比數列中，就沒有任意性；2）假設－1，x,1這三個數成等比數列，則根據定義會有

，即x2＝－1，該方程無實數解，故符號不同的兩個實數也無等比中項.3）若1，x,4這三個數成等比數列，由定義可知，x2＝4，即x＝±2；如果兩個實數有等比中項，則會有兩個，且互為相反數.自主探究1知識梳理等比中項：如果a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項，此時，G2＝ab(1)若G2＝ab，則a，G，b不一定成等比數列.(2)只有同號的兩個實數才有等比中項.(3)若兩個實數有等比中項，則一定有兩個，它們互為相反數.注意√試一試類比等差數列，你能根據等比數列的定義推導它的通項公式嗎？自主探究2an＝a1qn－1還有其他方法嗎？迭代法觀察等比數列的通項公式，你想到了哪一類函數？自主探究2

在等比數列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；例3例題講解(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(2)

(1)因為a4＝a1q3，所以8＝q3，所以q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1.又an＝1，即26－n＝20，故n＝6.等比數列的通項公式涉及4個量a1，an，n，q，只要知道其中任意三個就能求出另外一個，在這四個量中，a1和q是等比數列的基本量，只要求出這兩個基本量，問題便迎刃而解.歸納小結

若等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a4＋a5＝81，則數列{an}的公比為A.－2

B.2

C.－3

D.3設等比數列{an}的公比為q，因為a1＋a2＝3，a4＋a5＝81，√解得q＝3.試一試課堂小結三個知識點

(1)等比數列的概念.(2)等比中項.(3