北京101中學2021學年下學期高一年級期末考試數學試卷、選擇題共5小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1設向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,<a,b>=60°,則|a2b|=( )A2a2B2%3 C<10 D122下列函數中，最小正周期為1的奇函數為()Ay=1-2sin2兀x

兀\By=sm(2兀x+-3)Dy=sinDy=sin兀xcos兀xCy=tan—x2TOC\o"1-5"\h\z, 兀、3要得到函數y=sin(2x--)的圖像，只需將函數y=smx的圖像上所有的點( ),, 兀A先向右平移3個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B先向右平移g個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的1倍，縱坐標不變62c先將橫坐標縮短為原來的1倍，縱坐標不變，再向右平移:個單位長度26gD先將橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移-3個單位長度c-a B4在4ABC中，——=sin2 (a，b，c為角A，B，C三對邊)，則4ABC的形狀為()2c 2A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5在正方體Ag中，E是棱Cg的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F與平面D1AB的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是()AA點F的軌跡是一條線段CA1F與D1E不可能平行BA1F與BE是異面直線D三棱錐F-ABD1的體積為定值、填空題共10小題。6已知角a的終邊經過點af(x)cos2x-sin2xf(x)AB?ACapuapap

G2/兀2兀2V39.kk”、c?小兀、c兀兀， 2兀 兀 G2/兀2兀2V39.kk”、c?小兀、c兀兀， 2兀 兀 k兀小兀■,兀兀 兀<2v2f(x)=2sin(2x--)2x一一=—+k兀——所f(x)x=一十——[0,—]—333 6 6 2 3 3 2 26兀兀兀兀兀兀5兀 兀一]sinx2x一一6 6 6--iW（）萬（0）=-1；當2--二2，即=9時，mW（）My）=2。ABAF=<2AEBF于(x)[6f(x)xI f(x)a+b+csinA+sinB+sinC451+-v;317(1)2；(2)18（1）在4ABC中，D,E分別為棱AB,BC中點，所以DE〃AC。因為DEu平面B1DE,AC平面B1DE,所以AC〃平面B1DEO（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC//B1C1,因為E,F分別為BC,B1C1中點，所以CE//B1F,所以B1ECF是平行四邊形。所以FC〃B1E,因為FC平面B1ED,B1Eu平面B1ED,所以FC〃平面B1DE,又因為AC〃平面B1DE,ACACF=C，所以平面ACF〃平面B1DE,所以AF〃平面B1DE。兀19(1)3；(2)3。1 , a2+b2—c21 b2+c2—a2(1)acosC+—c=b,所以 c=b,所以a2+b2—c2+bc=2b2,所以cosA= 2 2ab 2 2bc=—。因為A￡（0,兀），所以A=—，所以BC=——；abc2⑵所1,由正弦定理得sinA二貳五二,二方。所以, , - 2.- 2 .- 2 -. 兀、-c..c兀一、 一，c2兀、l=a+b+c=1+-^sinB+-^sinC=—=工3sin(B+—)+1=2sin(B+—+1),其中Bg(0,——)。所v3門<3 6 6 3兀 7以當B=-時，l的最大值為3。20（1）取線段AB的中點H，連接HD，HF。因為在4ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，1所以DE〃BC,DE=-BC。因為H,F分別為A1B,A1C的中點，1所以HF〃BC,HF=—BC,2所以HF〃DE,HF=DE,所以四邊形DEFH為平行四邊形，所以EF〃HD。因為EF?平面A1BD,HDu平面A1BD,所以EF〃平面A1BD。（2）因為在4ABC中，D,E分別為AB,AC的中點，所以AD=AE。所以A1D=A1E,又O為DE的中點，所以A1O±DEo因為平面A1DE，平面BCED,且A1Ou平面A1DE,所以A1O,平面BCED,所以COLA1O。在4。3。中，8。=4,易知OB=OC=2<2,所以COLBO。所以CO,平面A1OB,所以平面AQB，平面A1OCo(3)線段OC上不存在點G,使得OC,平面EFG。否則，假設線段OC上存在點G,使得OC,平面EFG,連接GE,GF,貝|必有OC±GF