2010年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題（江蘇卷）注注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求;1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4.請在答題卡上按照晤順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1.已知復數，,那么=_________。2.已知向量滿足，則的夾角為3.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是________。4.已知點在終邊上，則＝5.將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是6..在R上定義運算⊙:⊙,則滿足⊙<0的實數的取值范圍為7.在等差數列中,,則.8.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是9..已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________.10.在直角三角形中，兩直角邊分別為，設為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個側棱兩兩垂直，且長分別為，設棱錐底面上的高為，則.11.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直。上面命題中，正確命題的個數是個。12.由線性約束條件所確定的區域面積為S,記，則等于13.已知直線相離，則以三條邊長分別為所構成的三角形的形狀是14.曲線上的點到原點的距離的最小值為.二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.15.（本小題滿分14分）已知函數．（1）求的單調減區間；（2）若在區間上的最小值為，求的值．16.（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．17.（本小題滿分14分）已知是△ABC的兩個內角，（其中是互相垂直的單位向量），若。（1）試問是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；（2）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀。18.（本小題滿分16分）已知圓：交軸于兩點，曲線是以為長軸，直線：為準線的橢圓．（1）求橢圓的標準方程；（2）若是直線上的任意一點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，求證：直線必過定點，并求出點的坐標；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點，且，試求此時弦的長．19.（本小題滿分16分）已知個正數排成一個n行n列的數陣： 第1列 第2列第3列…第n列第1行 …第2行 … 第3行 … …第n行 … 其中表示該數陣中位于第i行第k列的數，已知該數陣中各行的數依次成等比數列，各列的數依次成公比為2的等比數列，已知a2,3=8，a3,4=20.（1）求；（2）設能被3整除.20.（本小題滿分16分）已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．2010年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題（江蘇卷）參考答案填空題1.2.3.0.754.55.6.(-2,1)7.13.8.9.310.11.212.3/413.鈍角三角形14.二、解答題15.解：（1）令，則 解得或∴函數的單調減區間為和.…………6分（2）列表如下：x－3－134－0+0－ ∴在和上分別是減函數，在上是增函數.…………8分又是在上的最小值.解得………………14分16.解：（Ⅰ）證明：側面，側面，，………3分在中，，則有，，，………6分又平面．……7分（Ⅱ）證明：連、，連交于，，，四邊形是平行四邊形，……………10分………11分又平面，平面，平面．………14分17.解：（1）：，……5分（定值）………………8分（2）由（1）可知A、B為銳角所以的最大值為，此時三角形ABC為鈍角三角形。…14分18.解：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標準方程為?！?分（Ⅱ）設，則圓方程為與圓聯立消去得的方程為，過定點?！?分（Ⅲ）解法一：設，則,………①，，即：代入①解得：（舍去正值），，所以，從而圓心到直線的距離，從而?！?6分解法二：過點分別作直線的垂線，垂足分別為，設的傾斜角為，則：，從而，由得：，，故，由此直線的方程為，以下同解法一。解法三：將與橢圓方程聯立成方程組消去得：,設，則。，，所以代入韋達定理得：，消去得：，，由圖得：，所以，以下同解法一。19.解：（1）由題意，，故第1行公差d=1，所以………………6分（2）同（1）可得，所以兩式相減，得所以能被3整除.………………16分20.解：（1）依題可設()，則；又的圖像與直線平行………3分，，設，則………6分當且僅當時，取得最小值，即取得最小值當時，解得………8分當時