/專題08解一元一次方程考點一解一元一次方程——合并同類項與移項考點二解一元一次方程——去括號考點三解一元一次方程——去分母考點四新定義的一元一次方程求解考點五一元一次方程中含字母參數問題考點一解一元一次方程——合并同類項與移項例題：（2022·全國·七年級課時練習）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）方程移項，合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程移項，合并，把x系數化為1，即可求出解；（3）方程移項，合并，把x系數化為1，即可求出解；（4）方程移項，合并，把x系數化為1，即可求出解；（1）移項得：合并得：（2）移項得：合并得：（3）移項得：合并得：系數化為1得：（4）移項得：合并得：系數化為1得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程方法，解題的關鍵是要熟練掌握步驟．【變式訓練】1．（2022·全國·七年級課時練習）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據等號兩邊同時加來求解；（2）根據等號兩邊同時減去，等號兩邊同時除以來求解；（3）根據等號兩邊同時減去，等號兩邊同時除以來求解；（4）根據等號兩邊同時加上，等號兩邊同時除以來求解．（1）解：在中，等號兩邊同時加得，解得；（2）解：在中，等號兩邊同時減去得，等號兩邊同時除以：；（3）解：在中，等號兩邊同時減去得，等號兩邊同時除以得：；（4）解：在中，等號兩邊同時加上得，等號兩邊同時除以得：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程解法，理解等式的基本性質是解答關鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先合并同類項，再把系數化為1，即可求解；（2）先合并同類項，再把系數化為1，即可求解；（3）先移項并合并同類項，再把系數化為1，即可求解；（4）先移項并合并同類項，再把系數化為1，即可求解．（1）解：合并同類項，得，系數化為1，得；（2）解：合并同類項，得，系數化為1，得；（3）解：移項并合并同類項，得系數化為1，得；（4）解：移項并合并同類項，得，系數化為1，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．考點二解一元一次方程——去括號例題：（2022·吉林長春·七年級期末）解方程：．【答案】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數化1的步驟解答即可．【詳解】解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化1，得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·湖南衡陽·七年級期末）解方程【答案】【分析】先去括號，然后再移項合并同類項，最后未知數系數化為1即可．【詳解】解：，去括號，得：，移項合并同類項得：，兩邊都除以4，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習）解方程：．【答案】【分析】根據等式的性質對方程進行去括號、合并同類項、系數化為1，解一元一次方程即可．【詳解】解：去括號得：去括號得：移項得：合并同類項得：解得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟記解一元一次方程的步驟，能正確的去括號，移項是解題的關鍵．3．（2022·全國·七年級專題練習）解方程【答案】x＝﹣8【分析】根據去括號、移項、合并同類項、化系數為1，求出方程的解即可．【詳解】解：去括號得：x﹣1﹣3﹣x＝2，移項，合并同類項得：﹣x＝6，系數化為1得：x＝﹣8．【點睛】本題考查了解一元一次方程，去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號是解題的關鍵．考點三解一元一次方程——去分母例題：（2022·四川·隆昌市知行中學七年級階段練習）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程等號兩邊同時乘以6，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，即可；（2）方程等號兩邊同時乘以12，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，即可．（1）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，把x的系數化為1，得：．（2）解：去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解答過程中，去括號時注意符號的變化．【變式訓練】1．（2022·安徽·肥西縣嚴店初級中學七年級階段練習）解方程：．【答案】【分析】方程兩邊同乘以6，去括號、移項，合并同類項即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以6得，，去括號、移項得，，合并同類項得，．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解答時細心計算，避免粗心出錯．2．（2022·安徽·合肥市第六十八中學七年級期末）解方程：【答案】【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母，得2（1-2x）-10=5（x+3），去括號，得2-4x-10=5x+15，移項合并，得-9x=23，把x系數化為1，得．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．考點四新定義解一元一次方程例題：（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級期末）對兩個任意有理數、，規定一種新的運算：，例如：．根據新的運算法則，解答下列問題：(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用題中的新定義計算即可得到結果；（2）利用題中的新定義得出關于x的一元一次方程，解方程即可．（1）解：根據題中的新定義得：（?2）※5＝?2?2×5＝?2?10＝?12；（2）根據題中的新定義得：2?2（x＋1）＝10，去括號得：2?2x?2＝10，移項合并得：?2x＝10，系數化為1得：x＝?5．【點睛】此題考查了有理數的混合運算以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·河南南陽·七年級階段練習）對于兩個非零常數a，b，規定一種新的運算：，例如，．根據新運算法則，解答下列問題：(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先根據新運算得出算式，再根據有理數的運算法則進行計算即可；（2）先根據新運算得出算式，再根據等式的性質求出方程的解即可．（1）根據題中的新定義得：（2）根據題中的新定義得：，，，．【點睛】本題考查了有理數的混合運算和解一元一次方程，能靈活運用有理數的運算法則進行計算是解（1）的關鍵，能根據等式的性質進行變形是解（2）的關鍵．考點五一元一次方程中含字母參數問題例題：（2021·江蘇·南通市八一中學七年級階段練習）已知方程的解與關于的方程的解互為倒數，求的值．【答案】【分析】先求出第一個方程的解是，把x=-3代入第二個方程得出，求出k的值即可．【詳解】解方程得：，

∵方程的解與關于的方程的解互為倒數，∴關于的方程的解是，

把代入方程得：，解得．【點睛】本題考查了倒數的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點，能得出關于k的一元一次方程是解此題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·山東·日照市北京路中學七年級期末）當a=1，b=1時，關于x的方程=b+x?2的解與方程3m-2x=1-x的解互為相反數，求m的值．【答案】m=-1【分析】a=1，b=1時，代入關于x的方程=b+x?2，求出解，由兩個解互為相反數列出方程，解方程即可得到m的值；【詳解】將a=1，b=1代入方程：=b+x?2∴解得x=4，∵關于x的方程=b+x?2的解與方程3m-2x=1-x的解互為相反數，∴方程3m-2x=1-x的解為x=-4，∴3m+8=1+4，解得m=-1．【點睛】本題考查了相反數的意義，一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．2．（2022·貴州銅仁·七年級期末）方程的解與方程的解相同，求m值．【答案】m的值是-．【分析】因為兩個方程的解相同，所以解出第一個方程后，把x的值代入第二個方程中，進行解答即可．【詳解】解：解方程2(1-x)=x+1得x=，∵方程2(1-x)=x+1的解與方程的解相同，把x=代入，得：，∴m=-．故m的值是-．【點睛】本題考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點，能得出關于m的一元一次方程是解此題的關鍵．一、選擇題1．（2022·海南·儋州川綿中學七年級期中）代數式x-2與1-2x的值相等，則x等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據兩個代數式相等列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意建立方程是解題的關鍵．2．（2022·河南·上蔡縣第一初級中學七年級階段練習）將方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，錯在（

）A．最簡公分母找錯 B．去分母時，漏掉乘不含分母的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數不同【答案】C【分析】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，分子如果是多項式，需要將這個多項式作為整體加括號．【詳解】解：方程去分母得：，去括號得：，故選：C．【點睛】本題考查解帶分母的方程，先找出分母的最小公倍數，然后去分母求解.需要特別注意：分子如果是多項式，需要將這個多項式作為整體加括號.3．（2022·四川省射洪縣射洪中學外國語實驗學校七年級期中）方程3x＋6＝0與關于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，則m的值為（

）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先求解關于x的一元一次方程，然后代入求解即可．【詳解】解：3x+6=0，解得：x=-2，將x=-2代入3x=2-2m中，得，-6=2-2m，解得：m=4，故選：D．【點睛】題目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程是解題關鍵．4．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯的一步是①，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解決問題的關鍵．5．（2022·全國·七年級專題練習）我們把稱為二階行列式，且=，如=－=－10．若=6，則的值為（

）A．8 B．－2 C．2 D．－5【答案】D【分析】根據二階行列式的定義列式得一個關于m的一元一次方程，求出m的值即可．【詳解】根據題意得=-4m-2×7，∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故選：D【點睛】本題主要考查了利用定義新運算解一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，正確的列方程．二、填空題6．（2022·湖南衡陽·七年級期末）方程的解為______．【答案】【分析】根據等式的性質，兩邊同時乘以2，即可得到答案．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以2得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．7．（2021·山東·單縣湖西學校七年級階段練習）在有理數范圍內定義運算“※”，其規則為，則x※3＝2的解______．【答案】7【分析】利用題中的新定義得出方程，計算即可求出解．【詳解】解：依題意由x※3＝2，得去分母得：x-3=4，解得：x=7．故答案為：7．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數的混合運算，理解新定義是解題的關鍵．8．（2022·河北邢臺·七年級期末）已知是關于x的一元一次方程，則______，方程的解______．【答案】

1【分析】根據一元一次方程的定義及解一元一次方程，即可解答．【詳解】解：∵（m-3）x|m|-2+6=0是關于x的一元一次方程，∴|m|-2=1且m-3≠0，∴m=-3．方程為-6x+6=0，解得x=1．故答案為：-3，1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1次的整式方程，還涉及解一元一次方程，解決本題的關鍵是熟記一元一次方程的定義．9．（2022·全國·七年級專題練習）關于x的一元一次方程，其中m是正整數．若方程有正整數解，則m的值為_____________．【答案】2或4##4或2【分析】通過解一元一次方程即可解答．【詳解】解：移項得，化簡得，又∵m是正整數且方程也有正整數解，∴當m=1，2，3，4，5，6時方程有解，而當m=2，4時有正整數解．故答案為：2或4．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的解．10．（2022·全國·七年級專題練習）設a，b，c，d為有理數，則我們把形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，利用此法則解決下列問題：（1）___________________；（2）若，則x值為_______________．【答案】

4

2【分析】（1）根據：，求出的值是多少即可．（2）根據：，可得：2×4﹣2（1﹣x）＝10，據此求出x的值是多少即可．【詳解】解：（1）∵，∴1×2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4．故答案為：4（2）∵，∴2×4﹣2（1﹣x）＝10，∴2x+6＝10，解得x＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．三、解答題11．（2020·遼寧·撫順市第五十中學七年級期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1進行計算即可；（2）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1進行計算即可；（1）解：方程兩邊同乘10得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：；（2）解：方程兩邊同乘6得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，注意在去分母得時候，常數項不要漏乘最小公倍數，去括號時，括號前面是“—”號，要注意變號．12．（2022·江蘇·南京民辦求真中學七年級階段練習）解方程．(1)．(2)．【答案】(1)x＝6(2)【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可．（1）解：3（2x?3）＝18?（3?2x），去括號，得6x?9＝18?3＋2x，移項，得6x?2x＝18＋9?3，合并同類項，得4x＝24，系數化為1，得x＝6；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．13．（2021·山東·樂陵市阜昌中學七年級階段練習）解方程：(1)＝1+；(2)﹣＝5．【答案】(1)x＝2(2)x＝﹣4【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答．（1）解：（1）＝1+，，，，，；（2）﹣＝5，﹣＝5，，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．14．（2021·江蘇·南通市北城中學七年級階段練習）解方程：(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；(2)．【答案】(1)x＝3(2)【分析】（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．（1）去括號：2﹣2x+4＝3x﹣9，移項：﹣2x﹣3x＝﹣9﹣2﹣4，合并同類項：﹣5x＝﹣15，系數化為1：x＝3；（2）去分母：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括號：10x+2﹣2x+1＝6，移項：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同類項：8x＝3，系數化為1：．:【點睛】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．15．（2021·河北·景縣北留智鎮中學七年級階段練習）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)y＝2(2)y＝-1【分析】（1）按照去括號，移項，合并，系數化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并，系數化為1的步驟求解即可．（1）解：去括號，得6y-2-6+12y＝9y+10，移項，得6y+12y-9y＝10+2+6，合并同類項，得9y＝18，系數化為1，得y＝2；（2）解：去分母，得3（3y-1）-12＝2（5y-7），去括號，得9y-3-12＝10y-14，移項，得9y-10y＝3+12-14，合并同類項，得-y＝1，系數化為1，得y＝-1．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵．16．（2020·北京市陳經綸中學分校七年級期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程．（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．17．（2021·湖北省麻城市華英學校七年級階段練習）解方程：(1)﹣2x+3＝4x﹣9；(2)3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；(3)；(4)．【答案】(1)x＝2(2)x＝-2(3)x＝-9(4)x＝-1.5【分析】（1）移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．（2）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可，（3）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．（4）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．（1）解：移項，可得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，合并同類項，可得：﹣6x＝﹣12，系數化為1，可得：x＝2．（2）解：去括號，可得：3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，移項，可得：3x﹣2x﹣2x＝4﹣6+4，合并同類項，可得：﹣x＝2，系數化為1，可得：x＝﹣2．（3）解：去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括號，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項，可得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同類項，可得：﹣3x＝27，系數化為1，可得：x＝﹣9．（4）解：去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4