/【講練課堂】2022-2023學年七年級數學上冊尖子生同步培優題典【人教版】專題2.3多項式【名師點睛】多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．【典例剖析】【知識點1】多項式的項與次數【例1】已知多項式﹣5x2a+1y2-14x3y3+13（1）求多項式中各項的系數和次數；（2）若多項式是7次多項式，求a的值．【分析】（1）根據多項式次數、系數的定義即可得出答案；（2）根據次數是7，可得出關于a的方程，解出即可．【解析】（1）﹣5x2a+1y2的系數是﹣5，次數是2a+3；-14x3y3的系數是：-113x4y的系數是：13，次數是（2）由多項式的次數是7，可知﹣5x2a+1y2的次數是7，即2a+3＝7，解得：a＝2．【變式1】（2021秋?東光縣期中）已知多項式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b．（1）寫出多項式的次數；（2）按a的降冪重新排列這個多項式．【分析】（1）利用多項式的次數的確定方法求出即可；（2）根據多項式的降冪排列，即可解答．【解析】（1）多項式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b的次數是四次；（2）按a的降冪排列：﹣6a4﹣2a2b﹣3a+5b2．【知識點2】根據幾次幾項式求字母的取值【例2】（2021秋?平定縣期中）已知關于x，y的多項式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n為正整數．（1）當m，n為何值時，它是五次四項式？（2）當m，n為何值時，它是四次三項式？【分析】如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．依據多項式的概念進行計算，即可得出m，n的值．【解析】（1）因為多項式是五次四項式，所以m+2≠0，n+1＝5．所以m≠﹣2，n＝4．（2）因為多項式是四次三項式，所以m+2＝0，n為任意正整數．所以m＝﹣2，n為任意正整數．【變式2.1】（2020秋?平輿縣期末）關于x，y的多項式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次項，求3a﹣5b的值．【分析】由于多項式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次項，則3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代數式即可求代數式的值．【解析】由題意可知3a+2＝0，則a=-29a+10b＝0，則b=3∴當a=-23，b3a﹣5b＝3×（-23）﹣5×【變式2.2】（2020秋?羅山縣期中）已知多項式15xm+1y2+xy﹣4x3+1是六次多項式，單項式18x2ny5﹣m與該多項式的次數相同，求（﹣m【分析】直接利用多項式的次數確定方法得出m的值，進而得出n的值，即可得出答案．【解析】∵多項式15xm+1y2+xy﹣4x3+1是六次多項式，單項式18x2n∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，則（﹣m）3+2n＝﹣27+4＝﹣23．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?石阡縣期末）多項式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次數和常數項分別是（）A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣1【分析】根據幾個單項式的和叫做多項式，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項可得答案．【解析】多項式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次數和常數項分別是5，﹣1．故選：A．2．（2021秋?金水區校級期末）下列說法中，正確的是（）A．1不是單項式 B．-xy5的系數是﹣C．﹣x2y是3次單項式 D．2x2+3xy﹣1是四次三項式【分析】利用多項式和單項式的相關定義解答即可．【解析】A、1是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、單項式-xy5的系數是C、﹣x2y是3次單項式，原說法正確，故此選項符合題意；D、2x2+3xy﹣1是二次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．3．（2021春?哈爾濱期末）下列說法中，正確的是（）A．單項式12xy2的系數是3B．單項式﹣5x2的次數為﹣5 C．多項式x2+2x+18是二次三項式 D．多項式x2+y2﹣1的常數項是1【分析】利用單項式、多項式的定義即可解答．【解析】A、單項式12xy2的系數是1B、單項式﹣5x2的次數是2，故本選項說法錯誤；C、多項式x2+2x+18是二次三項式，故本選項正確；D、多項式x2+y2﹣1的常數項是﹣1，故本選項說法錯誤；故選：C．4．（2021春?南崗區校級月考）多項式4x2-3xyA．3 B．﹣3 C．-32 D【分析】先找到此多項式中的三次項，再求出三次項系數．【解析】多項式4x2-3xy22-1故選：C．5．（2021秋?常寧市期末）將代數式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升冪排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3 C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【分析】根據多項式的項的定義，可知本多項式的項為4a2b，3ab2，﹣2b3，a3，再由加法的交換律及多項式的升冪排列得出結果．【解析】多項式4a2b+3ab2﹣2b3+a3的各項為4a2b，3ab2，﹣2b3，a3．按字母a升冪排列為：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故選：A．6．（2020秋?南山區期末）下列說法中，正確的是（）A．多項式x2+2x+18是二次三項式 B．多項式3x2+2y2﹣5的項是3x2、2y2、5 C．12xy2﹣1是單項式D．多項式x2+y2﹣1的常數項是1【分析】根據多項式的定義，單項式的定義，多項式的項、常數項的定義，多項式的次數的定義逐個判斷即可．【解析】A、多項式x2+2x+18是二次三項式，故本選項符合題意；B、多項式3x2+2y2﹣5的項是3x2、2y2、﹣5，故本選項不符合題意；C、12xy2﹣1D、多項式x2+y2﹣1的常數項是﹣1，故本選項不符合題意；故選：A．7．（2021秋?盱眙縣期中）在下列式子12ab，a+b2，ab2+b+1，3x+2y，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據多項式是幾個單項式的和，可得答案．【解析】a+b2，ab2+b+1，x2+x3故選：B．8．（2021秋?柘城縣期中）如果多項式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是關于y的三次多項式，則（）A．a＝0，b＝3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝l【分析】根據多項式及多項式的次數的定義求解．由于多項式是幾個單項式的和，那么此多項式中的每一項都必須是單項式，而整式中的字母可以取任意數，0的0次冪無意義，所以a、b均為正數；又由于多項式的次數是多項式中次數最高的項的次數，三次多項式是指次數為3的多項式，則a、b均不大于3；又此多項式中另外的項的次數都小于3，故a、b中至少有一個是3．即a、b的取值都是正整數，且a、b中至少有一個是3．據此選擇即可．【解析】A、a＝0時，如果y＝0，那么ya無意義，故錯誤；B、a＝﹣1時，ya是分式，此時（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1不是多項式，故錯誤；C、正確；D、a＝2，b＝l時，多項式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是關于y的一次多項式，故錯誤；故選：C．9．（2020秋?天心區期末）多項式12x|m|﹣（m﹣3）x+7是關于x的三次三項式，則mA．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．不能確定【分析】由于多項式是關于x的三次三項式，所以|m|＝3，但m﹣3≠0，根據以上兩點可以確定m的值．【解析】∵多項式12x|m|﹣（m﹣3）x+7是關于x∴|m|＝3，∴m＝±3，但m﹣3≠0，即m≠3，綜上所述m＝﹣3．故選：A．10．（2021秋?西峽縣期中）書店有書x本，第一天賣出了全部的13，第二天賣出了余下的1A．x-13-1C．x-13x【分析】根據書店有書x本，第一天賣出了全部的13，求出第一天還余下的本數，再根據第二天賣出了余下的1【解析】∵書店有書x本，第一天賣出了全部的13∴第一天還余下（x-13∵第二天賣出了余下的14∴還剩下x-13x-14（故選：D．二．填空題（共8小題）11．（2021秋?耒陽市期末）多項式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五項式．【分析】根據多項式的次數和項數的定義直接進行解答即可．【解析】多項式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五項式．故答案為：四，五．12．（2021秋?巨野縣期末）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝2．【分析】先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數為0，然后解關于k的方程即可求出k．【解析】原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．13．（2021秋?峽江縣期末）當k＝19時，代數式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8【分析】先將多項式合并同類項，再令xy項的系數為0．【解析】∵x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8＝x2+（13-3k）xy﹣3y又∵代數式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8中不含∴13-3k＝0，解得k14．（2020秋?建鄴區期末）單項式-πx3y3的系數是-π3，多項式2ab﹣3a2b【分析】利用單項式系數定義以及多項式的次數進行解答即可．【解析】∵單項式中的數字因數叫做單項式的系數．∴單項式-πx2∵多項式中次數最高項的次數叫做多項式的次數．∴多項式2ab﹣3a2b2+1的次數是4．故答案為：-π3，15．（2020秋?延邊州期末）多項式2ab+3a2b﹣1中次數最高項的系數是3．【分析】根據多項式的次數和系數的定義得出即可．【解析】多項式2ab+3a2b﹣1中次數最高項的系數是3．故答案為：3．16．（2020秋?遼陽期末）多項式5amb4﹣2a2b+3與單項式6a4b3c的次數相同，則m的值為4．【分析】直接利用多項式和單項式的次數確定方法分析得出答案．【解析】∵多項式5amb4﹣2a2b+3與單項式6a4b3c的次數相同，∴m+4＝4+3+1，解得：m＝4．故答案為：4．17．（2019秋?天心區期末）多項式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項和x2項，則ab＝﹣2．【分析】多項式中不含二次項和三次項，則說明這兩項的系數為0，列出關于a，b等式，求出后再求代數式值．【解析】∵多項式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3項，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案為：﹣2．18．（2017秋?宜興市期中）如果13a3b-34【分析】根據多項式次數的定義列方程即可求得k的值．【解析】∵131+k＝5，解得k＝4．故答案為4．三．解答題（共6小題）19．已知下列式子：①4x2y3；②﹣5.8ab3；③6m；④a2﹣ab﹣2b2；⑤x+zy（1）其中哪些是單項式？分別指出它們的系數和次數；（2）其中哪些是多項式？分別指出它們的項．【分析】（1）根據單項式的定義得出答案即可；（2）根據多項式的定義得出答案即可；【解析】（1）單項式有：4x2y3，﹣5.8ab4x2y3的系數是﹣5.8ab3的系數是﹣5.8，次數是4；a的系數是1，次數是1；（2）多項式有a2﹣ab﹣2b2，4ma2﹣ab﹣2b2的項有a2，﹣ab，﹣2b2；4m2n-n+1220．把多項式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．（1）按a升冪排列；（2）按a降冪排列．【分析】根據多項式升冪排列是字母的指數逐漸增大，降冪排列是字母的指數逐漸減小，可得答案．【解析】（1）多項式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的升冪排列是﹣b3+3ab2﹣3a2b+a3；（2）按a的降冪排列的是a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．21．（2020秋?饒平縣校級期末）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關于x的多項式．（1）當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？（2）當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？【分析】（1）根據二次多項式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據多項式是關于x的三次二項式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解析】（1）由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時，該多項式是關于x的二次多項式；（2）由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時該多項式是關于x的三次二項式．22．回顧多項式的有關概念，解決下列問題：（1）求多項式-14x3y3+13（2）若多項式﹣5xa+1y2-14x3y3+13x4y的最高次項次數是【分析】(1)直接利用單項式的次數與系數確定方法分析得出答案；(2)直接利用多項式次數確定方法分析得出答案．【解析】（1）多項式-14x3y3+13x4y中：-14x3y13x4y的