山東省青島市膠州第二十三中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=滿足f（x）=1的x值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1參考答案：D【考點】分段函數的應用；函數的零點與方程根的關系．【分析】利用分段函數分別列出方程求解即可．【解答】解：函數f（x）=滿足f（x）=1，當x≤0時，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，當x＞0時，=1，解得x=1．故選：D．2.已知是虛數單位，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略4.執行如圖的程序框圖，如果輸入的N=10，則輸出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】執行程序框圖，寫出每一次循環x，n的值，當有n=10，n＜N不成立，從而輸出S的值，用裂項法求和即可得解．【解答】解：執行程序框圖，有N=10，n=1，x=0滿足條件n＜10，x=，n=2滿足條件n＜10，x=+，n=3…滿足條件n＜10，x=++…+，n=10不滿足條件n＜10，退出循環，輸出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故選：C．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，考查了用裂項法求數列的和，屬于基礎題．5.定義在R上的函數，對任意不等的實數都有成立，又函數的圖象關于點（1，0）對稱，若不等式成立，則當1≤x<4時，的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A6.具有性質：的函數，我們稱為滿足“倒負”變換的函數，下列函數：

?；?；?y=

中滿足“倒負”變換的函數是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B7.執行程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B8.ABCD是空間四邊形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD

M、N分別為對角線AC、BD的中點，則(

)A.MN與AC垂直，MN與BD不垂直

B.MN與BD垂直，MN與AC不垂直C.MN與AC、BD都垂直

D.MN與AC、BD都不垂直參考答案：答案:C9.以q為公比的等比數列中，，則“”是“”的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，l1，l2，l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正△ABC的三頂點分別在l1，l2，l3上，則△ABC的邊長是．參考答案：略12.曲線在點處的切線方程為__________________．參考答案：13.不等式的解為

。參考答案：或本題考查分式不等式的求解，難度中等.因為，解得.14.函數的定義域是．參考答案：15.已知定義在R上的奇函數，當時，．若關于的不等式的解集為，函數在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】充分、必要條件A2解析：因為時，奇函數，所以函數在R上為增函數，，，即，，，,因為“”是“”的充分不必要條件，所以，即，故答案為.【思路點撥】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，然后根據題意分別求出集合即可.16.若等比數列{an}的前n項和為Sn，且，則=． 參考答案：【考點】等比數列的前n項和． 【專題】方程思想；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列． 【分析】由題意和等比數列的性質可得S4=5S2且S6=21S2，代入化簡可得． 【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，且， ∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數列， ∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4）， ∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2）， 解得S6=21S2， ∴==． 故答案為：． 【點評】本題考查等比數列的求和公式和等比數列的性質，用S2表示S4和S6是解決問題的關鍵，屬中檔題． 17.如果點在平面區域上，點在曲線上，那么的最小值為

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖2，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如圖3折疊：折痕EF∥DC，其中點E，F分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF．（1）

證明：CF⊥平面MDF；（2）

求三棱錐M-CDE的體積．參考答案：（1）證明：（1）因為面,面,所以.又因為四邊形為矩形，所以,因為,所以面.在圖3中，因為面，所以即,又因為,,所以面.(2)因為面，面,所以.在圖2中，.因為,所以.所以在中，，.所以在圖3中，即.在,.又因為在,,所以,所以,所以所以.點評：本次考試的立體幾何題基本與近兩年較相似，主要匯集在線面位置關系的證明和錐（柱）體的體積求解，本題的第（2）問計算量較大，這也是做立體幾何題常常會遇到的一個困難和挑戰！19.函數．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法．專題：計算題；轉化思想；分析法；解三角形．分析：（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面積公式可得，由，結合范圍A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面積的最大值．解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等號，所以△ABC的面積的最大值為．【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，周期公式，三角形面積公式，余弦定理，基本不等式及正弦函數的圖象和性質的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔20.(本題滿分12分)已知等差數列滿足：，，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列

的前三項.

（Ⅰ）分別求數列，的通項公式，.（Ⅱ）設若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設d、q分別為數列、數列的公差與公比.由題知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比數列的前三項，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①當，當，②①—②，得………………9分在N*是單調遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數值為

………………12分略21.（12分）已知函數，（1）當時，求函數在上的最大值；（2）求的單調區間；參考答案：解析：（1）∵

，∴==令，得=2，-----------3分當時，；當時，∴在區間上，=2時，最大=；-------------5分（2）∵，∴=

①當時，∴在的單調遞增；-------6分②當時，==-----------7分由得：-----------9分由得：

又---------11分

∴的單調增區間，；減區間--------12分22.(本小題滿分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．參考答案：證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．

…4分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

……6分（Ⅱ）存在點P，P為A1B1的中點．

………………7分證明：由