廣東省梅州市松口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則的形狀是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形參考答案：D2.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查簡單的線性規(guī)劃．根據(jù)題意作出可行域：由圖象可知函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，所以可得等式：，即．而當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故選．3.下調(diào)查方式中，不合適的是（）A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B．了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意；了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意，故選：C．4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則m等于（

）[附：]A.100 B.101 C.102 D.D．103參考答案：C【分析】由，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】由題意，知，則，所以要使得，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的對稱性，以及概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若如圖所示的框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷條件應(yīng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－－i

B．－＋i

C．－i

D．＋i參考答案：D略7.雙曲線上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6，則P到右焦點(diǎn)的距離是（

）A.

12

B.

14

C.

16

D.

18參考答案：B8.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1 C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.10.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且與互相垂直，則的值是

.參考答案：12.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

13.在正方形ABCD的邊上任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M剛好取自邊AB上的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用長度為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則周長為4，∴在正方形ABCD的邊上任取一點(diǎn)M，點(diǎn)M剛好取自邊AB上的概率為，故答案為．14.與相交所截的弦長為

參考答案：15.若角α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第

象限．參考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，從而確定所在的象限．【解答】解：由題意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的終邊在第二或四象限．故答案為：二或四．【點(diǎn)評】本題主要考查了象限角，確定出=120°+k?180°是解題的關(guān)鍵．16.已知在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點(diǎn)，用，，表示，則等于

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運(yùn)算法則，用、和表示出即可．【解答】解：如圖所示，空間四邊形OABC中，，∵點(diǎn)M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N為BC中點(diǎn)，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案為：．17.甲、乙、丙、丁四人中選3人當(dāng)代表,寫出所有基本事件,并求甲被選上的概率_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，．求直線的方程．參考答案：設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直線的方程為或．

………8分19.（16分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過左焦點(diǎn)F1（﹣1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長為8；過點(diǎn)P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求?的取值范圍；（Ⅲ）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得c=1，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理，由不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍；（Ⅲ）求得E的坐標(biāo)，以及直線AE的方程，令y=0，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡整理，即可得到所求定點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得c=1，△F2MN的周長為8，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，即有b==，則橢圓的方程為+=1；（Ⅱ）解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4），由代入橢圓的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴?=x1x2+y1y2=（1+k2）?﹣4k2?+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴?∈[﹣4，），∴?的取值范圍是[﹣4，）．（Ⅲ）證明：∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴E（x2，﹣y2），直線AE的方程為y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由將①代入得：x=1，∴直線AE與x軸交于定點(diǎn)（1，0）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

參考答案：解:(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時。化簡得所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓；21.(本小題滿分12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點(diǎn).ks5u（Ⅰ）求證：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

……4分又平面，平面，所以∥平面．………………6分（II）過作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫妗推矫妫颐妗善矫?，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角．…10分過作，為垂足，在中，，，所以．又，所以，故直線與平面所成角的正切值為．…ks5u………12分22.（本小題滿分10分）設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當(dāng)m<時，化簡集合B；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若RA∩B中只有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當(dāng)m<時，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①當(dāng)m<時,B={x|2m<x<1},此時-1≤2m<1?-≤m<;②當(dāng)m=時,B=?,有B?A成立