高中數學德育滲透教案范文(通用3篇)【篇一】高中數學德育滲透教案

一、教材分析：

1、教材的地位與作用。本節資料是在學生學習了"事件的可能性的基礎上來學習如何預測不確定事件（隨機事件）發生的可能性的大小。"用概率預測隨機發生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領域有著廣泛的應用，學習本單元知識，無論是今后繼續深造（高中學習概率的乘法定理）還是參加社會實踐活動都是十分必要的。概率的概念比較抽象，概率的定義學生較難理解。在教材的處理上，采取小單元教學，本節課安排讓學生了解求隨機事件概率的兩種方法，目的是讓學生能夠比較系統地理解概率的意義及求概率的方法，為下頭學習求比較復雜的情景的概率打下基礎。2、重點與難點。重點：對概率意義的理解，經過多次重復實驗，用頻率預測概率的方法，以及用列舉法求概率的方法。難點：對概率意義的理解和用列舉法求概率過程中在各種可能性相同條件下某一事件可能發生的總數及總的結果數的分析。二、目的分析：

知識與技能：掌握用頻率預測概率和用列舉法求概率方法。過程與方法：組織學生自主探究，合作交流，引導學生觀察試驗和統計的結果，進而進行分析、歸納、總結，了解并感受概率的定義的過程，引導學生從數學的視角觀察客觀世界，用數學的思維思考客觀世界，以數學的語言描述客觀世界。情感態度價值觀：學生經歷觀察、分析、歸納、確認等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，感受量變與質變的對立統一規律，同時為概率的精準、新穎、獨特的思維方法所震撼，激發學生學習數學的熱情，增強對數學價值觀的認識。三、教法、學法分析：引導學生自主探究、合作交流、觀察分析、歸納總結，讓學生經歷知識（概率定義計算公式）的產生和發展過程，讓學生在數學活動中學習數學、掌握數學，并能應用數學解決現實生活中的實際問題，教師是學生學習的組織者、合作者和指導者，精心設計教學情境，有序組織學生活動，讓課堂充滿生機活力，體現"教"為"學"服務這一宗旨。四、教學過程分析：

1、引導學生探究

精心設計問題一，學生經過對問題一的探究，一方面復習前面學過的"確定事件和不確定事件"的知識，為學好本節資料理清知識障礙，二是讓學生明確為什么要學習概率（如何預測隨機事件可能性發生大小）。引導學生對問題二的探究與觀察實驗數據，使學生了解概率這一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發生中存在著統計規律性，感受數學規律的真實的發現過程。2、歸納概括

學生從試驗中得到的統計數字及概率呈現穩定在某一數值附近這一規律，讓學生明確概率定義的由來。引導學生重新對問題一和問題二的探究，分析某事件發生的各種可能性在全部可能發生結果中所占比例，得到用列舉法求概率的公式，引導學生進行理性思維，邏輯分析，既培養學生的分析問題本事，又讓學生明確用列舉法求概率這一簡便快捷方法的合理性。3、舉例應用

⑴引導學生對教材書例題、問題一、問題二中問題的進一步分析與探究，讓學生掌握用列舉法求概率的方法。⑵引導學生對練習中的問題思考與探究，鞏固對概率公式的應用及加深對概率意義的理解。4、深化發展

⑴設置3個小題目，引導學生歸納、分析、總結，加深對知識與方法的理解，并學會靈活運用。⑵讓學生設計活動資料，對知識進行升華和拓展，引導學生創造性地運用知識思考問題和解決問題，從而培養學生的創新意識和創新本事。【篇二】高中數學德育滲透教案

教學目標

（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

（2）使學生掌握組合數的計算公式、組合數的性質用組合數與排列數之間的關系；

（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；（4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹的學習態度。教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節的重點是組合的定義、組合數及組合數的公式，組合數的性質。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應用題當中。組合與組合數，也有上面類似的關系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數叫做組合數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當于一個組合，而這種集合的個數，就是相應的組合數。解排列組合應用題時主要應抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步．切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）．三、教法設計1．對于基礎較好的學生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區別與聯系．2．學生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學們會根據自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導學生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題．這樣既調動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念．為了理解排列與組合的概念，建議大家學會畫排列與組合的樹圖．如，從a,b,c,d4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：排列樹圖由排列樹圖得到，從a,b,c,d取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.組合樹圖由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖．學會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導組合數的計算公式．3．排列組合的應用問題，教師應從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設及排列與組合的綜合問題．對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播．對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎上教師要引導學生選擇最佳方案，總結解題規律．對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高．4．兩個性質定理教學時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應的．對定理2，可啟發學生從下面問題的討論得出．從n個不同元素，…，里每次取出m個不同的元素（），問：（1）可以組成多少個組合；（2）在這些組合里，有多少個是不含有的；（3）在這些組合里，有多少個是含有的；（4）從上面的結果，可以得出一個怎樣的公式．在此基礎上引出定理2．對于，和一樣，是一種規定．而學生常常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清楚．教學設計示例教學目標（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；（2）使學生掌握組合數的計算公式；

（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；教學重點難點

重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

難點是解組合的應用題．教學過程設計

（－）導入新課

（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？（學生活動）討論并回答．答案提示：（1）排列；（2）組合．［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節課著重研究組合問題．設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題．（二）新課講授

［提出問題創設情境］

（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．［字幕］1．排列的定義是什么？2．舉例說明一個組合是什么？3．一個組合與一個排列有何區別？（學生活動）閱讀回答．（教師活動）對照課文，逐一評析．設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境．【歸納概括建立新知】

（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．［字幕］模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站乙站和乙站甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．組合數：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為.［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．（學生活動）傾聽、思索、記錄．（教師活動）提出思考問題．［投影］與的關系如何？（師生活動）共同探討．求從個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數為；

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數為．根據分步計數原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．【例題示范探求方法】

（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練．［字幕］例1列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合．例2計算：（1）；（2）．（學生活動）板演、示范.（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題．［字幕］例3已知，求的所有值.（學生活動）思考分析．解首先，根據組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉化為

即

解得②

綜合①、②，得，即

［點評］這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇．設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力．【反饋練習學會應用】

（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評．［課堂練習］課本P99練習第2，5，6題．［補充練習］

［字幕］1．計算：

2．已知，求.（學生活動）板演、解答．設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用．【點評矯正交流提高】

（教師活動）依照學生的板演，給予指正并總結．補充練習答案：

1．解：原式：

2．解：由題設得

整理化簡得，

解之，得或（因，舍去），

所以，所求

［字幕］小結：

1．前一個公式主要用于計算具體的組合數，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證．2．在解含組合數的方程或不等式時，一定要注意組合數的上、下標的限制條件．（學生活動）交流討論，總結記錄．設計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學時抓住“學習—一練習——反饋———小結”這些環節，使教學目標得以強化和落實．（三）小結

（師生活動）共同小結．本節主要內容有

1．組合概念．2．組合數計算的兩個公式．（四）布置作業

1．課本作業：習題103第1（1）、（4），3題．2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？3．研究性題：

在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？（五）課后點評

在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．作業參考答案

2．解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．探究活動同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？解設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．解法二可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設要求的取法共有（種）．說明（1）對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復雜，且容易重復遺漏計算的排列組合問題，常可采用直接分類后用加法原理進行計算，如本例采用解法一的做法．（2）設集合，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列．本例就屬錯位排列問題．如將S的所有錯位排列數記為，則有如下三個計算公式（李宇襄編著《組合數學》，北京師范大學出版社出版）：

【篇三】高中數學德育滲透教案

教學準備

教學目標

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學重難點

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學過程

一、基礎知識

(一)充分條件、必要條件和充要條件

1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結果，則條件B是A成立的必要條件。3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。(二)充要條件的判斷

1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。3.若成立則A、B互為充要條件。證明A是B的充要條件，分兩步：

_

(1)充分性：把A當作已知條件，結合命題的前提條件推出B;(2)必要性：把B當作已知條件，結合命題的前提條件推出A。二、范例選講

例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?(1)在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC;

(2)對于實數x、y，p：x+y≠8q：x≠2或y≠6;

(3)在△ABC中，p：SinA>SinB