江西省上饒市溪頭中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，，半徑為a的圓I與的延長線線段及的延長線分別切于點，則該雙曲線的離心率為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：2.角的弧度表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知p：a＞3，q：x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命題，則p是q的()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[學優]參考答案：A5.等差數列中的、是函數的極值點，則=（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略6.已知函數（），若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D當時，由得，此時。當時，由得。即，因為，所以，即，選D.7.已知，，則（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A8.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為…………（）A．100 B．120C．130 D．390參考答案：A略9.

在的展開式中，含x的項的系數是

A．55 B．－55

C．56

D．－56參考答案：答案：D10.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile．現在有一艘輪船從A出發以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，則收到指令時該輪船到城市C的距離是

nmile．參考答案：100【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案為100．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.若函數，則不等式的解集為

.參考答案：略13.12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積是

．參考答案：5，14+．試題分析：由三視圖可知該幾何體為長方體截去兩個三棱錐后剩下的部分，如圖．根據三視圖可知，長方體的長、寬、高分別為2，1，3，所以幾何體的體積，表面積．14.已知f＝，則f(x)的解析式為________．參考答案：f(x)＝(x≠－1)15.雙曲線的漸近線方程為，則=

．參考答案：1略16.已知兩個平面向量滿足，且與的夾角為120°，則___________.參考答案：1根據題意有，即，解得.

17.設函數f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是

．參考答案：x≤8【考點】其他不等式的解法；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數，結合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數，考查學生的計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．（1）求數列{an}的通項公式；（2）數列{bn}的通項公式是bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等比關系的確定．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數列{an}的通項公式；（2）求出數列{bn}的通項公式，利用等比數列的求和公式，可得結論．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，則∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴數列{bn}的前n項和Sn==（8n﹣1）．19.（本題滿分14分）

如圖，在空間幾何體AB—CDEF中，底面CDEF為矩形，DE=1，CD=2，底面CDEF，AD=1。平面底面CDEF，且BE=BF=。

（1）求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值；

（2）已知點M，N分別在線段DF，BC上，且DM=，若平面BCF，求的值。

參考答案：20.（12分）已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為、，動點A、M、N滿足（），，，．（Ⅰ）求點M的軌跡W的方程；（Ⅱ）點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若，求實數的范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵，，∴MN垂直平分AF．又，∴點M在AE上，………2分∴，，∴，

……………4分∴點M的軌跡W是以E、F為焦點的橢圓，且半長軸，半焦距，∴．……………5分∴點M的軌跡W的方程為（）．……6分（Ⅱ）設∵，，∴

∴

……………8分由點P、Q均在橢圓W上，∴

……………9分消去并整理，得，……………11分由及，解得．

……………12分21.已知數列是首項，公差大于０的等差數列，其前ｎ項和為，數列是首項的等比數列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求數列的前項和．參考答案：解：(1)設數列的公差為（）數列的公比為，則.------------------1分依題意得，由此得

∵,解得.----------------------5分∴，.----------------------------------------------6分(2)∵

＝---------------------------------------9分令則

，∴-----------------12分又，

∴.-------------------14分略22.（本小題滿分12分）已知函數，（1）若在上的最大值為，求實數的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線

上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。參考答案：（1）由，得，令，得或．列表如下：0

00極小值極大值由，，，即最大值為，．

（2）由，得．，且等號不能同時取，，恒成立，即．

令，求導得，，當時，，從而，在上為增函數，，．（3）由條件，，假設曲線上存在兩點滿